2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)11 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)11 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積1設(shè)直棱柱高為h,底面多邊形周長(zhǎng)為c,則直棱柱側(cè)面積公式為S直棱柱側(cè)ch,即直棱柱側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積2若正棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,底面周長(zhǎng)為c,斜高為h,則正n棱錐的側(cè)面積公式為S正棱錐側(cè)nahch,即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長(zhǎng)和斜高乘積的一半3若圓柱、圓錐、圓臺(tái)沿其母線剪開后展開,其側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán),其側(cè)面積公式分別為S圓柱側(cè)2Rh,S圓錐側(cè)Rl,S圓臺(tái)側(cè)(Rr)l【例】若圓錐的底面半徑為1,高為,則圓錐的表面積為( )A B2C3 D4 【規(guī)律總結(jié)】圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的面積,因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系,是掌握它們的側(cè)面積公式及解有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵1各棱長(zhǎng)均為2的正三棱錐的表面積是( )A B4C4 D16【答案】C【解析】每個(gè)面的面積為22,該正三棱錐的表面積為4【解題技巧】用展開圖來(lái)計(jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積幾何體的展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成一組平行四邊形一組三角形一組梯形即棱錐、棱柱、棱臺(tái)的表面積=側(cè)面積+底面積2一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A48 B328C488 D80【答案】C 3若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于( ) A6 B6C3 D6【答案】C【解析】圓臺(tái)的兩底面半徑分別是1,2,高為2,則母線長(zhǎng)為,則其側(cè)面積等于(12)3【解題技巧】由三視圖求表面積時(shí),關(guān)鍵是利用三視圖還原出幾何體要注意三視圖中的數(shù)據(jù),還原成直觀圖(或?qū)嵨?后的變化 4已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于( )A B1C D【答案】D 5某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A180 B200C220 D240【答案】D【解析】幾何體為直四棱柱,其高為10,底面是上底為2,下底為8,高為4,腰為5的等腰梯形,故兩個(gè)底面面積的和為(28)4240,四個(gè)側(cè)面面積的和為(2852)10200,所以直四棱柱的表面積為S40200240【易錯(cuò)易混】本題在求解過(guò)程中易錯(cuò)誤將3作為等腰梯形的腰長(zhǎng),從而誤求結(jié)果為2006四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三視圖如圖所示,則四棱錐PABCD的表面積為_ 【答案】(2)a2 7某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角是45,求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑【解析】圓臺(tái)的軸截面如圖所示 設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為x cm和3x cm,延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S在RtSOA中,ASO45,則SAO45,SOAO3x cm,OO12x cm,(2x6x)2x392,解得x7又母線長(zhǎng)AA1OO1,圓臺(tái)的高OO114 cm,母線長(zhǎng)為14 cm,底面半徑分別為7 cm和21 cm 1一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體的體積是8,它的表面積是32,且滿足b2ac,那么這個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的和是( )A28 B32C36 D40 2圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為一個(gè)正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( )A4S B2SCS DS【答案】A【解析】設(shè)底面半徑為r,故Sr2由側(cè)面展開圖為正方形,則高h(yuǎn)2r,則圓柱的側(cè)面積為2rh4(r2)4S,故選A3一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為( ) A12 B18C24 D36【答案】C【解析】由三視圖知該幾何體為圓錐,底面半徑r3,母線l5,S表rlr224故選C4如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是_ 【答案】12【解析】此幾何體的上部為球,球的直徑為2,下部為一圓柱,圓柱的高為3,底面圓的直徑為2,所以S表423125一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形,則它們的表面積之比為_ 6如圖,以圓柱的下底面為底面,并以圓柱的上底面的中心為頂點(diǎn)作圓錐,則該圓錐與圓柱等底等高若圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形,求圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積的比值 【答案】【解析】設(shè)圓錐底面的半徑為r,則母線長(zhǎng)為2r,高為r, 中央電視臺(tái)總部大樓玻璃幕墻如圖所示中央電視臺(tái)總部大樓外面由大面積玻璃窗與菱形鋼網(wǎng)格結(jié)合而成,外表面的玻璃幕墻(10萬(wàn)平方米,共27400余塊)由強(qiáng)烈的不規(guī)則幾何圖案組成采用特種玻璃,其表面被燒制成灰色瓷釉,能更有效遮蔽日曬,適應(yīng)北京的空氣質(zhì)量環(huán)境,在空氣污染很嚴(yán)重的日子里,這種玻璃就像融化在空氣中似的,人們只能看到大樓的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),彷佛閃電被凝固在空中你知道整棟大樓共需要多少塊玻璃嗎?這就要計(jì)算玻璃幕墻的表面積- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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