2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 平面課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2.1.1　平　面 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 三種語言的轉(zhuǎn)換 1,2,6 公理的基本應(yīng)用 3,4,5,9 共點(diǎn)、共線、共面問題 7,8,10,11,12,13 基礎(chǔ)鞏固 1.文字語言敘述:“平面內(nèi)有一條直線,則這條直線上的點(diǎn)必在這個(gè)平面內(nèi)”改成符號語言是(　B　) (A)a∈α,A?a?A?α (B)a?α,A∈a?A∈α (C)a∈α,A∈a?A?α (D)a∈α,A∈a?A∈α 解析:直線在平面內(nèi)用“?”,點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在平面內(nèi)用“∈”,故選B. 2.若點(diǎn)A在直線b上,b在平面β內(nèi),則A,b,β之間的關(guān)系可以記作(　B　) (A)A∈b,b∈β (B)A∈b,b?β (C)A?b,b?β (D)A?b,b∈β 解析:點(diǎn)與直線是屬于關(guān)系,直線與平面是包含關(guān)系,故選B. 3.下列圖形中不一定是平面圖形的是(　D　) (A)三角形 (B)平行四邊形 (C)梯形 (D)四邊相等的四邊形 解析:利用公理2可知:三角形、平行四邊形、梯形一定是平面圖形,而四邊相等的四邊形不一定是平面圖形,故選D. 4.(2018河北衡水校級月考)空間不共線的四點(diǎn),可以確定平面的個(gè)數(shù)是(　C　) (A)0 (B)1 (C)1或4 (D)無法確定 解析:四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為1個(gè);四點(diǎn)不共面,可以確定平面的個(gè)數(shù)是4,故空間不共線的四點(diǎn),可以確定平面的個(gè)數(shù)是1或4個(gè). 5.如圖平面α∩平面β=直線l,點(diǎn)A,B∈α,點(diǎn)C∈β,C?l,直線AB∩l=D,過A,B,C三點(diǎn)確定平面γ,則γ與β的交線必過(　D　) (A)點(diǎn)A (B)點(diǎn)B (C)點(diǎn)C但不過點(diǎn)D (D)點(diǎn)C和點(diǎn)D 解析:因?yàn)镃∈β,D∈β,且C∈γ,D∈γ, 所以γ與β的交線必過點(diǎn)C和D. 6.把下列符號敘述所對應(yīng)的圖形的字母編號填在題后橫線上. (1)A?α,a?α　　　　; (2)α∩β=a,P?α且P?β　　　　; (3)a?α,a∩α=A　　　　; (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O　　　　. 解析:考查識圖能力及“圖形語言與符號語言”相互轉(zhuǎn)化能力,要注意點(diǎn)線面的表示.習(xí)慣上常用大寫字母表示點(diǎn),小寫字母表示線,希臘字母表示平面. 答案:(1)C　(2)D　(3)A　(4)B 7.給出以下命題:①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi);②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi);③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合;④兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是　　　　. 解析:空間中和一條直線都相交的兩條直線不一定在同一平面內(nèi),故①錯(cuò);若三條直線相交于一點(diǎn)時(shí),不一定在同一平面內(nèi),如長方體一角的三條線,故②錯(cuò);若兩平面相交時(shí),也可有三個(gè)不同的公共點(diǎn),故③錯(cuò);若三條直線兩兩平行且在同一平面內(nèi),則只有一個(gè)平面,故④錯(cuò). 答案:0 8.求證:兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線a,b,c,d共面. 證明:(1)無三線共點(diǎn)情況,如圖(1). 設(shè)a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S. 因?yàn)閍∩d=M,所以a,d可確定一個(gè)平面α. 因?yàn)镹∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α, 所以NQ?α,即b?α. 同理c?α,所以a,b,c,d共面. (2)有三線共點(diǎn)的情況,如圖(2). 設(shè)b,c,d三線相交于點(diǎn)K,與a分別交于N,P,M且K?a, 因?yàn)镵?a,所以K和a確定一個(gè)平面,設(shè)為β. 因?yàn)镹∈a,a?β,所以N∈β. 所以NK?β,即b?β. 同理c?β,d?β. 所以a,b,c,d共面. 由(1),(2)知a,b,c,d共面. 能力提升 9.長方體的12條棱所能確定的平面?zhèn)€數(shù)為(　C　) (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 解析:在長方體中由12條棱可構(gòu)成長方體的6個(gè)面和6個(gè)對角面,共12個(gè)面. 10.如圖是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(　D　) 解析:在A圖中分別連接PS,QR,易證PS∥QR, 所以P,Q,R,S共面; 在C圖中分別連接PQ,RS,易證PQ∥RS,所以P,Q,R,S共面; 在B圖中過P,Q,R,S可作一正六邊形,故四點(diǎn)共面;D圖中PS與QR為異面直線, 所以四點(diǎn)不共面,故選D. 11.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分別為棱BC,C1C,B1C1的中點(diǎn),O1,O2分別為四邊形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上的是　　　　. ①A,C,O1,D1;②D,E,G,F;③A,E,F,D1;④G,E,O1,O2. 解析:①O1是AD1的中點(diǎn),所以O(shè)1在平面ACD1內(nèi),即A,C,O,D四點(diǎn)共面; ②因?yàn)镋,G,F在平面BCC1B1內(nèi),D不在平面BCC1B1內(nèi), 所以D,E,G,F不共面; ③由已知可得EF∥AD1, 所以A,E,F,D1共面; ④連接GO2,交A1D1于H, 則H為A1D1的中點(diǎn),連接HO1, 則HO1∥GE,所以G,E,O1,O2四點(diǎn)共面. 答案:①③④ 12.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,M,N分別是棱AA1,AB上的點(diǎn),且AM=AN=1. (1)證明:M,N,C,D1四點(diǎn)共面; (2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分,求這兩部分的體積之比. (1)證明:連接A1B, 在四邊形A1BCD1中,A1D1∥BC且A1D1=BC, 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形, 所以A1B∥D1C, 在△ABA1中,AM=AN=1, AA1=AB=3, 所以AMAA1=ANAB, 所以MN∥A1B, 所以MN∥D1C, 所以M,N,C,D1四點(diǎn)共面. (2)解:記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下面部分體積為V1,上面部分體積為V2,連接D1A,D1N,DN,則幾何體D1-AMN,D1-ADN,D1-CDN均為三棱錐, 所以V1=VD1AMN+VD1ADN+VD1CDN =13S△AMND1A1+13S△ADND1D+13S△CDND1D =13123+13323+13923 =132. 從而V2=VABCDA1B1C1D1-VAMNDD1C=27-132=412, 所以V1V2=1341, 所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為1341. 探究創(chuàng)新 13.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為2,M,N,P分別是A1B1, AD,BB1的中點(diǎn). (1)畫出過M,N,P三點(diǎn)的平面與平面ABCD,平面BB1C1C的交線; (2)設(shè)過M,N,P三點(diǎn)的平面與BC交于點(diǎn)Q,求PQ的長. 解:(1)如圖,連接MP并延長交AB的延長線于R,連接NR交BC于點(diǎn)Q,則NQ就是過M,N,P三點(diǎn)的平面與平面ABCD的交線,連接PQ,則過M,N,P三點(diǎn)的平面與平面BB1C1C的交線是PQ. (2)易知Rt△MPB1≌Rt△RPB, 所以MB1=RB=1. 因?yàn)锽Q∥AN,所以△BQR∽△ANR, 所以BQAN=RBRA=11+2,可得BQ=13. 在Rt△PBQ中,PQ=BQ2+PB2=132+12=103.