2019屆高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 課堂達標8 對數與對數函數 文 新人教版.doc
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課堂達標(八) 對數與對數函數 [A基礎鞏固練] 1．(2018武漢調研)若函數y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域為{y|y≥1}，則函數y＝loga|x|的圖象大致是( ) [解析] 若函數y＝a|x|(a＞0， 且a≠1)的值域為{y|y≥1}，則a＞1，故函數y＝loga|x|的圖象如圖所示．故選B. [答案] B 2．已知a＝2log34.1，b＝2log32.7，c＝log30.1，則( ) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b [解析] c＝log30.1＝2log310，由于函數y＝2x在(－∞，＋∞)上單調遞增，且log310>log34.1>log32.7故c>a>b. [答案] D 3．對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，如：[1]＝1，[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，則[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log232]＝( ) A．103 B．104 C．128 D．129 [解析] [log21]＝0，[log22]＝[log23]＝1，[log24]＝[log25]＝…＝[log27]＝2，[log28]＝[log29]＝…＝[log215]＝3，[log216]＝[log217]＝…＝[log231]＝4，[log232]＝5，當原式＝0＋21＋42＋83＋164＋5＝103. [答案] A 4．設f(x)＝lg是奇函數，則使f(x)＜0的x的取值范圍是( ) A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) [解析] 由f(x)是奇函數可得a＝－1， ∴f(x)＝lg，定義域為(－1,1)． 由f(x)＜0，可得0＜＜1，∴－1＜x＜0.故選A. [答案] A 5．若實數，c滿足loga2＜logb2＜logc2，則下列關系中不可能成立的是( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b [解析] 由loga2＜logb2＜logc2的大小關系，可知a，b，c有如下四種可能：①1＜c＜b＜a；②0＜a＜1＜c＜b； ③0＜b＜a＜1＜c；④0＜c＜b＜a＜1.對照選項可知A中關系不可能成立． [答案] A 6．(2018東北三校聯(lián)考)設f(x)是定義在R上的偶函數，且f(2＋x)＝f(2－x)，當x∈[－2,0]時，f(x)＝x－1，若在區(qū)間(－2,6)內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞0且a≠1)恰有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是( ) A. B．(1,4) C．(1,8) D．(8，＋∞) [解析] 依題意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，則函數f(x)是以4為周期的函數，結合題意畫出函數f(x)在x∈(－2,6)上的圖象與函數y＝loga(x＋2)的圖象，結合圖象分析可知， 要使f(x)與y＝loga(x＋2)的圖象有4個不同的交點，則有，由此解得a＞8，即a的取值范圍是(8，＋∞)，故選D. [答案] D 7．函數f(x)＝log2log(2x)的最小值為 ________ . [解析] 依題意得f(x)＝log2x(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，當且僅當log2x＝－，即x＝時等號成立，因此函數f(x)的最小值為－. [答案]?。? 8．(2018哈爾濱模擬)已知函數f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，則ab的取值范圍是 ________ . [解析] 由題意可知ln ＋ln ＝0， 即ln＝0，從而＝1， 化簡得a＋b＝1， 故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋， 又0＜a＜b＜1， 所以0＜a＜， 故0＜－2＋＜. [答案] 9．已知函數f(x)＝loga(2x－a)在區(qū)間上恒有f(x)＞0，則實數a的取值范圍是 ________ . [解析] 當0＜a＜1時，函數f(x)在區(qū)間上是減函數，所以loga＞0，即0＜－a＜1， 解得＜a＜，故＜a＜1； 當a＞1時，函數f(x)在區(qū)間上是增函數， 所以loga(1－a)＞0，即1－a＞1， 解得a＜0，此時無解． 綜上所述，實數a的取值范圍是. [答案] 10．設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． [解] (1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2. 由得x∈(－1,3)， ∴函數f(x)的定義域為(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數； 當x∈(1,3)時，f(x)是減函數， 函數f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. [B能力提升練] 1．已知函數f(x)＝|lg x|.若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是( ) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) [解析] 函數f(x)＝|lg x|的大致圖象如圖所示． 由題意結合圖知0＜a＜1，b＞1. ∵f(a)＝|lg a|＝－lg a＝lg＝f(b)＝|lg b|＝lg b， ∴b＝.∴a＋2b＝a＋. 令g(a)＝a＋，則易知g(a)在(0，)上為減函數， ∴當0＜a＜1時，g(a)＝a＋＞g(1)＝1＋2＝3.故選C. [答案] C 2．(2018黃岡模擬)若函數f(x)＝log(－x2＋4x＋5)在區(qū)間(3m－2，m＋2)內單調遞增，則實數m的取值范圍為( ) A. B. C. D. [解析] 先保證對數有意義，即－x2＋4x＋5＞0， 解得－1＜x＜5.又可得二次函數y＝－x2＋4x＋5的對稱軸為x＝－＝2，由復合函數單調性可得函數f(x)＝log(－x2＋4x＋5)的單調遞增區(qū)間為(2,5)， 要使函數f(x)＝log(－x2＋4x＋5)在區(qū)間(3m－2，m＋2)內單調遞增，只需解得≤m＜2.故選C. [答案] C 3．已知函數f(x)＝|log2x|，正實數m，n滿足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則n＋m＝______. [解析] 根據已知函數f(x)＝|log2x|的圖象知，0＜m＜1＜n，所以0＜m2＜m＜1，根據函數圖象易知，當x＝m2時取得最大值，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，又0＜m＜1，解得m＝.再結合f(m)＝f(n)求得n＝2，所以n＋m＝. [答案] 4．已知函數f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0
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