2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義作業(yè) 北師大版選修1 -1.doc

4.2.1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.做直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)刻t到tt時(shí)，物體的位移為s，那么 為()A從時(shí)刻t到tt時(shí)，物體的平均速度B該物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度Ct時(shí)刻時(shí)，該物體的速度D從時(shí)刻t到tt時(shí)，位移的平均變化率解析：選B. 表示運(yùn)動(dòng)的物體在t時(shí)刻位移的導(dǎo)數(shù)，也即該時(shí)刻的瞬時(shí)速度2.自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是sgt2(g為重力加速度)，則物體在下落3 s到4 s之間的平均變化率是(取g10 m/s2)()A30 B32C35 D40解析：選C.vg35.3.李華在參加一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，他用如圖所示的圓口杯喝飲料，李華想：如果向杯子中倒飲料的速度一定(即單位時(shí)間內(nèi)倒入的飲料量相同)，那么杯子中飲料的高度h是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)h(t)，則函數(shù)h(t)的圖像可能是()解析：選B.由于圓口杯的形狀是“下細(xì)上粗”，則開(kāi)始階段飲料的高度增加較快，以后高度增加得越來(lái)越慢，僅有B符合4.國(guó)際環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如圖，(其中W1、W2分別表示甲、乙的排污量)下列說(shuō)法正確的是()A甲企業(yè)治污效果好B乙企業(yè)治污效果好C甲、乙兩企業(yè)治污效果相同D無(wú)法判定解析：選A.由圖可知甲企業(yè)治污快，效果好5.細(xì)桿AB的長(zhǎng)為20 cm，M為細(xì)桿AB上的一點(diǎn)，AM段的質(zhì)量與A到M的距離的平方成正比，當(dāng)AM2 cm時(shí)，AM的質(zhì)量為8 g，那么當(dāng)AMx cm時(shí)，M處的細(xì)桿線密度(x)為()A2x B3xC4x D5x解析：選C.當(dāng)AMx cm時(shí)，設(shè)AM的質(zhì)量為f(x)kx2，因?yàn)閒(2)8，所以k2，即f(x)2x2，故細(xì)桿線密度(x)f(x)4x，故選C.6.人體血液中藥物的質(zhì)量濃度cf(t)(單位：mg/mL)隨時(shí)間t(單位：min)變化，若f(2)0.3，則f(2)表示_.答案：服藥2 min時(shí)血液中藥物的質(zhì)量濃度以每分鐘0.3 mg/mL的速度增加7.將1 kg鐵從0 加熱到t 需要的熱量為Q(單位：J)：Q(t)0.000 297t20.440 9t.(1)當(dāng)t從10變到20時(shí)函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率是_，它的實(shí)際意義是_(2)Q(100)_，它的實(shí)際意義是_解析：(1)當(dāng)t從10變到20時(shí)，函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率為0.449 8，它表示在鐵塊的溫度從10 增加到20 的過(guò)程中，平均每增加1 ，需要吸收熱量約為0.449 8 J.(2)Q(t)0.000 594t0.440 9，則Q(100)0.500 3，它表示在鐵塊的溫度為100 這一時(shí)刻每增加1 ，需要吸收熱量0.500 3 J.答案：(1)0.449 8它表示在鐵塊的溫度從10 增加到20 的過(guò)程中，平均每增加1 ，需要吸收熱量約為0.449 8 J(2)0.500 3它表示在鐵塊的溫度為100 這一時(shí)刻每增加1 ，需要吸收熱量0.500 3 J8.已知?dú)馇虻捏w積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)，將半徑r表示為體積V的函數(shù)，有r(V)，則當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率為_(kāi)解析：r(V1)r(V2) .平均膨脹率為：.答案：9.水以20 m3/min的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30 m，上底面直徑為12 m，試求當(dāng)水深為10 m時(shí)，水面上升的速度解：設(shè)經(jīng)過(guò)t min后水深為H，則此時(shí)水面半徑為.由等體積知，20tH.H(t)5，H(t)t.水深10 m時(shí)水面上升的速度為H(10)(m/min)10.路燈距地平面為8 m，一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上行走，從路燈在地面上的射影點(diǎn)C出發(fā)，沿某直線離開(kāi)路燈，求人影長(zhǎng)度的變化速度v.解：如圖所示，路燈距地面的距離為DC8 m，人的身高為EB1.6 m.設(shè)人從C處運(yùn)動(dòng)到B處的路程CB為x m，時(shí)間為t s，AB為人影長(zhǎng)度，設(shè)為y m.BECD，.，yx.又84 m/min1.4 m/s，yxt(x1.4t)y，即人影長(zhǎng)度的變化速度v為 m/s.能力提升1. 如圖所示，設(shè)有定圓C和定點(diǎn)O，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90)時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是()解析：選D.由于是勻速旋轉(zhuǎn)，所以陰影部分的面積在開(kāi)始和最后時(shí)段緩慢增加，而中間時(shí)段相對(duì)增速較快選項(xiàng)A表示面積的增速是常數(shù)，與實(shí)際不符；選項(xiàng)B表示最后時(shí)段面積的增速較快，與實(shí)際不符；選項(xiàng)C表示開(kāi)始時(shí)段和最后時(shí)段面積的增速比中間時(shí)段面積的增速快，也與實(shí)際不符；選項(xiàng)D表示開(kāi)始和最后時(shí)段面積的增速緩慢，中間時(shí)段增速較快，符合實(shí)際2.將半徑為R的球加熱，若半徑從R1到Rm(m>1)時(shí)球的體積膨脹率為，則m的值為_(kāi)解析：Vm313(m31)，.m2m17.m2或m3(舍)答案：23.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)c(萬(wàn)元)與產(chǎn)量q(萬(wàn)件)之間的函數(shù)關(guān)系為c(q)1004q0.2q20.01q3.求生產(chǎn)水平為q10萬(wàn)元時(shí)的平均成本和邊際成本，并從降低成本角度看繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合算？解：當(dāng)q10時(shí)，總成本c(10)1004100.21020.01103100402010130(萬(wàn)元)平均成本1301013(元/件)，邊際成本c(q)40.4q0.03q2，c(10)40.4100.031024433(元/件)因此在生產(chǎn)水平為10萬(wàn)元時(shí)每增產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品，總成本增加3元，比當(dāng)前的平均成本13元低，從降低成本角度看，應(yīng)繼續(xù)提高產(chǎn)量4學(xué)習(xí)曲線是1936年美國(guó)康乃爾大學(xué)T.P.Wright博士在飛機(jī)制造過(guò)程中，通過(guò)對(duì)大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來(lái)的已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f(t)100%(f(t)為該學(xué)習(xí)任務(wù)已掌握的程度，t為學(xué)習(xí)時(shí)間)，且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足f(2)60%.(1)求f(t)的表達(dá)式，計(jì)算f(0)并說(shuō)明f(0)的含義；(2)已知2x>xln 2對(duì)任意x>0恒成立，現(xiàn)定義為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時(shí)刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)間t(1，2)時(shí)，學(xué)習(xí)效率最佳，則當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時(shí)，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍解：(1)f(t)100%(t為學(xué)習(xí)時(shí)間)，且f(2)60%，100%60%，解得a4.f(t)100%100%(t0)，f(0)100%37.5%，f(0)表示某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)在開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)已掌握的程度為37.5%.(2)令學(xué)習(xí)效率指數(shù)y，則y(t>0)現(xiàn)研究函數(shù)g(t)t的單調(diào)性，由于g(t)(t>0)，又已知2x>xln 2對(duì)任意x>0恒成立，即2ttln 2>0對(duì)任意t>0恒成立，則g(t)>0恒成立，g(t)在(0，)上為增函數(shù)，且g(t)為正數(shù)y在(0，)上為減函數(shù)，而y，即當(dāng)t(1，2)時(shí)，y(，)，故所求學(xué)習(xí)效率指數(shù)的取值范圍是(，)