2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.1 實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義作業(yè) 北師大版選修1 -1.doc
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4.2.1 實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義基礎(chǔ)達標1.做直線運動的物體,從時刻t到tt時,物體的位移為s,那么 為()A從時刻t到tt時,物體的平均速度B該物體在t時刻的瞬時速度Ct時刻時,該物體的速度D從時刻t到tt時,位移的平均變化率解析:選B. 表示運動的物體在t時刻位移的導(dǎo)數(shù),也即該時刻的瞬時速度2.自由落體的運動公式是sgt2(g為重力加速度),則物體在下落3 s到4 s之間的平均變化率是(取g10 m/s2)()A30 B32C35 D40解析:選C.vg35.3.李華在參加一次同學(xué)聚會時,他用如圖所示的圓口杯喝飲料,李華想:如果向杯子中倒飲料的速度一定(即單位時間內(nèi)倒入的飲料量相同),那么杯子中飲料的高度h是關(guān)于時間t的函數(shù)h(t),則函數(shù)h(t)的圖像可能是()解析:選B.由于圓口杯的形狀是“下細上粗”,則開始階段飲料的高度增加較快,以后高度增加得越來越慢,僅有B符合4.國際環(huán)保局在規(guī)定的排污達標的日期前,對甲、乙兩家企業(yè)進行檢查,其連續(xù)檢測結(jié)果如圖,(其中W1、W2分別表示甲、乙的排污量)下列說法正確的是()A甲企業(yè)治污效果好B乙企業(yè)治污效果好C甲、乙兩企業(yè)治污效果相同D無法判定解析:選A.由圖可知甲企業(yè)治污快,效果好5.細桿AB的長為20 cm,M為細桿AB上的一點,AM段的質(zhì)量與A到M的距離的平方成正比,當AM2 cm時,AM的質(zhì)量為8 g,那么當AMx cm時,M處的細桿線密度(x)為()A2x B3xC4x D5x解析:選C.當AMx cm時,設(shè)AM的質(zhì)量為f(x)kx2,因為f(2)8,所以k2,即f(x)2x2,故細桿線密度(x)f(x)4x,故選C.6.人體血液中藥物的質(zhì)量濃度cf(t)(單位:mg/mL)隨時間t(單位:min)變化,若f(2)0.3,則f(2)表示_.答案:服藥2 min時血液中藥物的質(zhì)量濃度以每分鐘0.3 mg/mL的速度增加7.將1 kg鐵從0 加熱到t 需要的熱量為Q(單位:J):Q(t)0.000 297t20.440 9t.(1)當t從10變到20時函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率是_,它的實際意義是_(2)Q(100)_,它的實際意義是_解析:(1)當t從10變到20時,函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率為0.449 8,它表示在鐵塊的溫度從10 增加到20 的過程中,平均每增加1 ,需要吸收熱量約為0.449 8 J.(2)Q(t)0.000 594t0.440 9,則Q(100)0.500 3,它表示在鐵塊的溫度為100 這一時刻每增加1 ,需要吸收熱量0.500 3 J.答案:(1)0.449 8它表示在鐵塊的溫度從10 增加到20 的過程中,平均每增加1 ,需要吸收熱量約為0.449 8 J(2)0.500 3它表示在鐵塊的溫度為100 這一時刻每增加1 ,需要吸收熱量0.500 3 J8.已知氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm),將半徑r表示為體積V的函數(shù),有r(V),則當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率為_解析:r(V1)r(V2) .平均膨脹率為:.答案:9.水以20 m3/min的速度流入一圓錐形容器,設(shè)容器深30 m,上底面直徑為12 m,試求當水深為10 m時,水面上升的速度解:設(shè)經(jīng)過t min后水深為H,則此時水面半徑為.由等體積知,20tH.H(t)5,H(t)t.水深10 m時水面上升的速度為H(10)(m/min)10.路燈距地平面為8 m,一個身高為1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上行走,從路燈在地面上的射影點C出發(fā),沿某直線離開路燈,求人影長度的變化速度v.解:如圖所示,路燈距地面的距離為DC8 m,人的身高為EB1.6 m.設(shè)人從C處運動到B處的路程CB為x m,時間為t s,AB為人影長度,設(shè)為y m.BECD,.,yx.又84 m/min1.4 m/s,yxt(x1.4t)y,即人影長度的變化速度v為 m/s.能力提升1. 如圖所示,設(shè)有定圓C和定點O,當l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90)時,它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù),則函數(shù)的圖像大致是()解析:選D.由于是勻速旋轉(zhuǎn),所以陰影部分的面積在開始和最后時段緩慢增加,而中間時段相對增速較快選項A表示面積的增速是常數(shù),與實際不符;選項B表示最后時段面積的增速較快,與實際不符;選項C表示開始時段和最后時段面積的增速比中間時段面積的增速快,也與實際不符;選項D表示開始和最后時段面積的增速緩慢,中間時段增速較快,符合實際2.將半徑為R的球加熱,若半徑從R1到Rm(m1)時球的體積膨脹率為,則m的值為_解析:Vm313(m31),.m2m17.m2或m3(舍)答案:23.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)c(萬元)與產(chǎn)量q(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為c(q)1004q0.2q20.01q3.求生產(chǎn)水平為q10萬元時的平均成本和邊際成本,并從降低成本角度看繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合算?解:當q10時,總成本c(10)1004100.21020.01103100402010130(萬元)平均成本1301013(元/件),邊際成本c(q)40.4q0.03q2,c(10)40.4100.031024433(元/件)因此在生產(chǎn)水平為10萬元時每增產(chǎn)一個產(chǎn)品,總成本增加3元,比當前的平均成本13元低,從降低成本角度看,應(yīng)繼續(xù)提高產(chǎn)量4學(xué)習(xí)曲線是1936年美國康乃爾大學(xué)T.P.Wright博士在飛機制造過程中,通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究,首次發(fā)現(xiàn)并提出來的已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為:f(t)100%(f(t)為該學(xué)習(xí)任務(wù)已掌握的程度,t為學(xué)習(xí)時間),且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項任務(wù)滿足f(2)60%.(1)求f(t)的表達式,計算f(0)并說明f(0)的含義;(2)已知2xxln 2對任意x0恒成立,現(xiàn)定義為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)研究表明,當學(xué)習(xí)時間t(1,2)時,學(xué)習(xí)效率最佳,則當學(xué)習(xí)效率最佳時,求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍解:(1)f(t)100%(t為學(xué)習(xí)時間),且f(2)60%,100%60%,解得a4.f(t)100%100%(t0),f(0)100%37.5%,f(0)表示某項學(xué)習(xí)任務(wù)在開始學(xué)習(xí)時已掌握的程度為37.5%.(2)令學(xué)習(xí)效率指數(shù)y,則y(t0)現(xiàn)研究函數(shù)g(t)t的單調(diào)性,由于g(t)(t0),又已知2xxln 2對任意x0恒成立,即2ttln 20對任意t0恒成立,則g(t)0恒成立,g(t)在(0,)上為增函數(shù),且g(t)為正數(shù)y在(0,)上為減函數(shù),而y,即當t(1,2)時,y(,),故所求學(xué)習(xí)效率指數(shù)的取值范圍是(,)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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