新編高三數(shù)學每天一練半小時:第75練 古典概型與幾何概型 Word版含答案
訓練目標(1)理解古典概型的概念、會求古典概型的概率;(2)會利用幾何概型的計算公式求幾何概型的概率訓練題型(1)求簡單古典概型的概率;(2)與其他知識交匯求古典概型的概率及古典概型的應用;(3)長度型、面積型、體積型幾何概型;(4)幾何概型的應用解題策略對于古典概型:讀懂題目,抓住解決問題的實質(zhì),即確定基本事件個數(shù)及所求事件包含基本事件的個數(shù)對于幾何概型:(1)理解并會應用計算公式;(2)利用圖形的幾何性質(zhì)求面積、體積,復雜圖形可利用分割法、補形法.一、選擇題1(20xx·亳州質(zhì)檢)已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一點,O為坐標原點,則直線OA與yx21有交點的概率是()A.B.C.D.2(20xx·青島一模)如圖所示,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形,若直角三角形中較小的銳角.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是()A.B.C.D.3.(20xx·長沙調(diào)研)如圖,矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)sin x(x(0,)及直線xa(a(0,)與x軸圍成,向矩形OABC內(nèi)隨機投擲一點,若該點落在陰影部分的概率為,則a的值為()A.B.C.D.4已知橢圓y21的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,在長軸A1A2上任取一點M,過M作A1A2的垂線交橢圓的于點P,則使得·<0的點M的概率為()A.B.C.D.5拋擲兩枚均勻的骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,那么直線1的斜率k的概率為()A.B.C.D.6我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”已知5名“超級體育迷”中有2名女性,若從中任選2名,則至少有1名女性的概率為()A.B.C.D.7.如圖,矩形ABCD中,點A在x軸上,點B的坐標為(1,0),且點C與點D在函數(shù)f(x)的圖象上若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于()A.B.C.D.8(20xx·昆明一模)小明從某書店購買5本不同的教輔資料,其中語文2本,數(shù)學2本,物理1本若將這5本書隨機排并擺放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是()A.B.C.D.二、填空題9從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_10正月十六登高是“中國石刻藝術(shù)之鄉(xiāng)”、“中國民間文化藝術(shù)之鄉(xiāng)”四川省巴中市沿襲千年的獨特民俗登高節(jié)前夕,李大伯在家門前的樹上掛了兩串喜慶彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是_11已知平面區(qū)域D1(x,y)|x|<2,|y|<2,D2(x,y)|kxy2<0在區(qū)域D1內(nèi)隨機選取一點M,若點M恰好取自區(qū)域D2的概率為p,且0<p,則k的取值范圍是_12.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點P(x,y),則點P到原點O的距離小于1的概率是_.答案精析1C易知過點(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的情況無需考慮),集合N中共有16個元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4個,由古典概型知概率為.2A易知小正方形的邊長為1,故小正方形的面積為S1(1)242,大正方形的面積為S2×24,故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P.3B由題意知,陰影部分的面積為sin xdx(cosx)cosacos 01cosa,根據(jù)幾何概型的概率計算公式知,即cosa,而a(0,),故a,故選B.4D設(shè)P(x,y),則·<0(x,y)·(x,y)<0x23y2<0x231<0|x|<,故所求的概率為.5D記a,b的取值為數(shù)對(a,b),由題意知(a,b)的所有可能的取值有36種由直線1的斜率k,知,那么滿足題意的(a,b)可能的取值為(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共9種,所以所求概率為.6A用ai表示男性,其中i1,2,3,bj表示女性,其中j1,2.記“選出的2名全都是男性”為事件A,“選出的2名有1名男性1名女性”為事件B,“選出的2名全都是女性”為事件C,則事件A包含(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共3個基本事件,事件B包含(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6個基本事件,事件C包含(b1,b2),共1個基本事件事件A,B,C彼此互斥,事件至少有1名女性包含事件B和C,所以所求事件的概率為.7B依題意得,點C的坐標為(1,2),所以點D的坐標為(2,2),所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD3×26,陰影部分的面積S陰影×3×1,根據(jù)幾何概型的概率求解公式,得所求的概率P,故選B.8B語文、數(shù)學只有一科的兩本書相鄰,有2AAA48(種)擺放方法;語文、數(shù)學兩科的兩本書都相鄰,有AAA24(種)擺放方法;而五本不同的書排成一排總共有A120(種)擺放方法故所求概率為1.故選B.9.解析十個數(shù)中任取七個不同的數(shù)共有C種情況,七個數(shù)的中位數(shù)為6,那么6只能處在中間位置,有C種情況,于是所求概率P.10.解析設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x,y,全部基本事件構(gòu)成的區(qū)域為符合題意的區(qū)域為如圖所示,由幾何概型可知,所求概率為P1.111,0)(0,1解析如圖所示,平面區(qū)域D1是由邊長等于4的正方形內(nèi)部的點構(gòu)成的,其面積為16,直線kxy20恒過定點P(0,2)由于原點必在區(qū)域D2外,且圖中每個陰影三角形的面積與大正方形的面積之比均為,故當k>0時,k(0,1;當k<0時,k1,0)從而k的取值范圍為1,0)(0,112.解析若點P到原點的距離小于1,則,所以符合條件的點P構(gòu)成的區(qū)域如圖中陰影部分所示,所以點P到原點的距離小于1的概率為.