2019屆高考數(shù)學(xué) 專題三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理.doc

培優(yōu)點(diǎn)三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造1對(duì)于，可構(gòu)造例1：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為（ ）ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以，由于對(duì)任意，所以恒成立，所以是上的增函數(shù)，又由于，所以，即的解集為故選B2對(duì)于，構(gòu)造；對(duì)于，構(gòu)造例2：已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)，成立，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減因?yàn)?，所以，所以故選D3對(duì)于，構(gòu)造；對(duì)于或，構(gòu)造例3：已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)榫胁⑶遥?，故函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，也就是，4與，構(gòu)造例4：已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，則（ ）ABCD【答案】D【解析】提示：構(gòu)造函數(shù)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，對(duì)任意正數(shù)、，若，則必有（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知構(gòu)造函數(shù)，則，從而在上為增函數(shù)。，即，故選C2已知函數(shù)滿足，且，則的解集為（ ）ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造新函數(shù)，則，對(duì)任意，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以的解集為，即的解集為，故選D3已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得，設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以綜上所述，故答案為C4設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，即?dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心，由于，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)上，所以有，所以，而不等式，即，即，所以，故使得不等式成立的的取值范圍是故選B5已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知，為奇函數(shù)，函數(shù)對(duì)于任意的滿足，得，即，所以在上單調(diào)遞增；又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減所以，即故選C6定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單獨(dú)遞減，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因此不等式等價(jià)于，即，故選B7已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)滿足，則（ ）ABCD【答案】A【解析】是偶函數(shù)，則的對(duì)稱軸為，構(gòu)造函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，由，得，則在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，故，本題選擇A選項(xiàng)8已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，設(shè)，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，即，故選C9已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】令，時(shí)，則，在上單調(diào)遞減，即，故選C10定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有，則使得成立的的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)：，對(duì)任意，都有，函數(shù)在單調(diào)遞減，由化為：，使得成立的的取值范圍為故選D11已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足且（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若且，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以是上的減函數(shù)令，則，由已知，可得，下面證明，即證明，令，則，即在上遞減，即，所以，若，則故選C12定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足：，且，又時(shí)，即，函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，又，是偶函數(shù)；時(shí)，是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)?，且，可得函?shù)與的大致圖象如圖所示，由圖象知，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C二、填空題13設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則的值為_(kāi)【答案】【解析】由得，所以，即，設(shè)函數(shù)，則此時(shí)有，故，14已知，為奇函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】為奇函數(shù)，即，令，則，故在遞增，得，故，故不等式的解集是，故答案為15已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足，且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)，則不等式等價(jià)為，設(shè)，則，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，則此時(shí)，解得，即的解為，所以，解得，即不等式的解集為，故答案為16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且若時(shí)，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，由已知得，為增函數(shù)，由為奇函數(shù)得，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，不等式的解集為故答案為