2019屆高考數(shù)學(xué) 專題三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理.doc
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培優(yōu)點(diǎn)三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造1對(duì)于,可構(gòu)造例1:函數(shù)的定義域?yàn)?,?duì)任意,則的解集為( )ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù),所以,由于對(duì)任意,所以恒成立,所以是上的增函數(shù),又由于,所以,即的解集為故選B2對(duì)于,構(gòu)造;對(duì)于,構(gòu)造例2:已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,且當(dāng),成立,則,的大小關(guān)系是( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱,所以函數(shù)為奇函數(shù)因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減因?yàn)?,所以,所以故選D3對(duì)于,構(gòu)造;對(duì)于或,構(gòu)造例3:已知為上的可導(dǎo)函數(shù),且,均有,則有( )A,B,C,D,【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)榫胁⑶?,所以,故函?shù)在上單調(diào)遞減,所以,即,也就是,4與,構(gòu)造例4:已知函數(shù)對(duì)任意的滿足,則( )ABCD【答案】D【解析】提示:構(gòu)造函數(shù)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立,對(duì)任意正數(shù)、,若,則必有( )ABCD【答案】C【解析】由已知構(gòu)造函數(shù),則,從而在上為增函數(shù)。,即,故選C2已知函數(shù)滿足,且,則的解集為( )ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造新函數(shù),則,對(duì)任意,有,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以的解集為,即的解集為,故選D3已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù),且,則( )ABCD【答案】C【解析】由題得,設(shè),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),所以綜上所述,故答案為C4設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】設(shè),則,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)椋磳?dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,所以函數(shù)是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心,由于,即函數(shù)過點(diǎn),其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)上,所以有,所以,而不等式,即,即,所以,故使得不等式成立的的取值范圍是故選B5已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)對(duì)于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( )ABCD【答案】C【解析】由已知,為奇函數(shù),函數(shù)對(duì)于任意的滿足,得,即,所以在上單調(diào)遞增;又因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以在上單調(diào)遞減所以,即故選C6定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意實(shí)數(shù),有,且為奇函數(shù),則不等式的解集為( )ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù),則,所以在上單獨(dú)遞減,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,因此不等式等價(jià)于,即,故選B7已知函數(shù)是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)滿足,則( )ABCD【答案】A【解析】是偶函數(shù),則的對(duì)稱軸為,構(gòu)造函數(shù),則關(guān)于對(duì)稱,當(dāng)時(shí),由,得,則在上單調(diào)遞增,在上也單調(diào)遞增,故,本題選擇A選項(xiàng)8已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),若,則,的大小關(guān)系正確的是( )ABCD【答案】C【解析】定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),設(shè),為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,即,故選C9已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時(shí),則( )ABCD【答案】C【解析】令,時(shí),則,在上單調(diào)遞減,即,故選C10定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意,都有,則使得成立的的取值范圍為( )ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù):,對(duì)任意,都有,函數(shù)在單調(diào)遞減,由化為:,使得成立的的取值范圍為故選D11已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù),滿足且(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若且,則下列不等式一定成立的是( )ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù),所以是上的減函數(shù)令,則,由已知,可得,下面證明,即證明,令,則,即在上遞減,即,所以,若,則故選C12定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】C【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足:,且,又時(shí),即,函數(shù)在時(shí)是增函數(shù),又,是偶函數(shù);時(shí),是減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)?,且,可得函?shù)與的大致圖象如圖所示,由圖象知,函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C二、填空題13設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù),且,則的值為_【答案】【解析】由得,所以,即,設(shè)函數(shù),則此時(shí)有,故,14已知,為奇函數(shù),則不等式的解集為_【答案】【解析】為奇函數(shù),即,令,則,故在遞增,得,故,故不等式的解集是,故答案為15已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足,且導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為_【答案】【解析】設(shè),則不等式等價(jià)為,設(shè),則,的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)單調(diào)遞減,則此時(shí),解得,即的解為,所以,解得,即不等式的解集為,故答案為16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且若時(shí),則不等式的解集為_【答案】【解析】設(shè),則,當(dāng)時(shí),由已知得,為增函數(shù),由為奇函數(shù)得,即,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),又是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),時(shí),不等式的解集為故答案為- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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