2019-2020年蘇教版必修2高中數(shù)學21《圓的一般方程》word學案.doc

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2019-2020年蘇教版必修2高中數(shù)學21《圓的一般方程》word學案 班級 學號 姓名 1學習目標 1. 掌握方程表示圓的條件； 2. 能由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑； 3. 能用待定系數(shù)法，求圓的方程； 4. 解題過程中能分析和運用圓的幾何性質. 1課前準備 問題1：⑴已知一個圓的圓心坐標為，半徑為 則圓的方程為 . ⑵已知一個圓的圓心坐標為，半徑為，則圓的方程為 . 問題2：將上述所求方程展開后，得到了兩個什么樣的方程？ 1課堂學習 一、重點難點 重點：①能由一般方程求出圓心坐標和半徑； ②能用待定系數(shù)法求圓的方程. 難點：方程表示圓的條件. 二、知識建構 問題1.下列方程能否表示圓？ ① ② ③ 問題2：方程的能否表示圓？ 通過配方以后發(fā)現(xiàn)，方程 ⑴ ，方程表示 ; ⑵ ，方程表示 ； ⑶ ，方程 . 圓的一般方程的定義： 方程 叫做圓的一般方程. 此時圓心坐標為 ，半徑為 練習：下列方程各表示什么圖形？若表示圓，寫出其圓心和半徑. ⑴ ; ⑵ . ⑶ . ⑷ . ⑸ . 三、典型例題 例1.已知頂點的坐標為求外接圓的方程. 例2.某圓拱橋梁的示意圖如右圖所示，該圓拱的跨度是拱高是，在建造時,每隔需要一個支柱,求支柱的長？ 例3.已知方程表示一個圓，求的取值范圍. 變式：表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍？ 五、學法指導 1.方程中含有三個參變數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件，才能確定一個圓，還要注意圓的一般式方程與它的標準方程的轉化. 2.待定系數(shù)法是數(shù)學中常用的一種方法，在以前也已運用過.例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運用， 要求熟練掌握. 3.使用待定系數(shù)法的一般步驟：⑴根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；⑵根據(jù)條件列出關于或的方程組； ⑶解出或，代入標準方程或一般方程. 1課后復習 一、 鞏固練習 1.圓心為，半徑為的圓的一般方程為 . 2.寫出下列各圓的圓心坐標和半徑： ⑴.圓心 ，半徑為 . ⑵. 圓心 ，半徑為 . ⑶.圓心 ，半徑為 . 3.若方程表示以為圓心，半徑等于的圓， 則 , , . 4.經過點的圓的一般方程是 . 5.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是 . 6.圓的面積為 . 7.圓的方程為當圓面積最大時，圓心坐標為 . 8.若直線始終平分圓的周長，則 滿足的條件是 . 9.求經過三點的圓的方程. 10.已知圓與軸相切，求的值. 11.求圓關于直線對稱的圓的方程. 1閱讀拓展： 1.點與圓的關系的判斷方法： ⑴點在圓外； ⑵點在圓上； ⑶點在圓內； 2.幾種特殊位置的圓的標準方程 條件 方程形式 圓心在原點 圓心在軸上 圓心在軸上 圓心在軸上且過原點 圓心在軸上且過原點 圓與軸相切 圓與軸相切 圓與兩坐標軸相切