2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章《正弦定理》word教案2.doc
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2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章《正弦定理》word教案2.doc
2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章正弦定理word教案2教學(xué)目的:使學(xué)生掌握正弦定理 能應(yīng)用解斜三角形,解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn):正弦定理教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的正確理解和熟練運(yùn)用教學(xué)過(guò)程:設(shè)置情境 引出正弦定理師:已知為直角三角形,你能得到哪些邊角關(guān)系?生1:在以為斜邊的直角三角形中,有, 生2:還有師:好!那么這個(gè)優(yōu)美的關(guān)系式對(duì)等邊三角形成立嗎?對(duì)一般三角形還成立嗎?這節(jié)課我們就來(lái)研究這一問(wèn)題正弦定理:在任一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦比相等,即= =2R(R為ABC外接圓半徑) 1直角三角形中:sinA= ,sinB=, sinC=1 即c=, c= , c= =2斜三角形中 證明一:(外接圓法)如圖所示,同理 =2R,2R證明二:(向量法)過(guò)A作單位向量垂直于 由+= 兩邊同乘以單位向量 得 (+)=則+=|cos90+|cos(90-C)=| |cos(90-A) =同理,若過(guò)C作垂直于得: = =正弦定理的應(yīng)用 從理論上正弦定理可解決兩類問(wèn)題: 1兩角和任意一邊,求其它兩邊和一角;2兩邊和其中一邊對(duì)角,求另一邊的對(duì)角,進(jìn)而可求其它的邊和角講解范例:例1:某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩,其一角已破損,現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù):, 。為了復(fù)原,請(qǐng)計(jì)算原玉佩兩邊的長(zhǎng)(結(jié)果精確到)分析:將分別延長(zhǎng)相交于一點(diǎn),在中,已知的長(zhǎng)度和角與,可以通過(guò)正弦定理求的長(zhǎng)解:將分別延長(zhǎng)交于一點(diǎn),在中,因?yàn)?,所以,答:原玉佩兩邊的長(zhǎng)分別約為例2:臺(tái)風(fēng)中心位于某市正東方向300處,正以的速度向西北方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)將會(huì)受其影響。如果臺(tái)風(fēng)風(fēng)速不變,那么該市從何時(shí)起要遭受臺(tái)風(fēng)影響?這種影響持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間(結(jié)果精確到)?分析:臺(tái)風(fēng)沿著運(yùn)動(dòng)時(shí),由于,所以開(kāi)始臺(tái)風(fēng)影響不了城市,由點(diǎn)到臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑的最小距離所以臺(tái)風(fēng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中肯定要影響城市,這就要在上求影響的始點(diǎn)和終點(diǎn),然后根據(jù)臺(tái)風(fēng)的速度計(jì)算臺(tái)風(fēng)從到持續(xù)的時(shí)間解:設(shè)臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)向西北方向沿射線移動(dòng),該市位于點(diǎn)的正西方向處的點(diǎn),假設(shè)經(jīng)過(guò),臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)點(diǎn),則在中,由正弦定理得知利用計(jì)算器得角當(dāng)時(shí),所以,同理:當(dāng)時(shí),答:約后將要遭受臺(tái)風(fēng)影響,持續(xù)約思考:通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決我們發(fā)現(xiàn),如果已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,解三角形時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩解的情況,還會(huì)出現(xiàn)其他情況嗎?為什么有兩個(gè)解?你還能用其他方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況:若A為銳角時(shí):若A為直角或鈍角時(shí): 無(wú)解 一解課堂小結(jié):(1)正弦定理:(2)正弦定理的證明(3)正弦定理的應(yīng)用范圍 已知三角形的兩角和任一邊,求三角形的其他邊和角已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角,求三角形的其他邊和角(4)解三角形時(shí)根的個(gè)數(shù)數(shù)問(wèn)題課堂練習(xí):1、已知在解: 由 得 由得2、在解: 3、解:,課后作業(yè):課后記: