2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章《正弦定理》word教案2.doc

2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章正弦定理word教案2教學(xué)目的：使學(xué)生掌握正弦定理 能應(yīng)用解斜三角形，解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的正確理解和熟練運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：設(shè)置情境 引出正弦定理師：已知為直角三角形，你能得到哪些邊角關(guān)系？生1：在以為斜邊的直角三角形中，有， 生2：還有師：好！那么這個(gè)優(yōu)美的關(guān)系式對(duì)等邊三角形成立嗎？對(duì)一般三角形還成立嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究這一問(wèn)題正弦定理：在任一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，即= =2R（R為ABC外接圓半徑） 1直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1 即c=， c= ， c= =2斜三角形中 證明一：（外接圓法）如圖所示，同理 =2R，2R證明二：（向量法）過(guò)A作單位向量垂直于 由+= 兩邊同乘以單位向量 得 (+)=則+=|cos90+|cos(90-C)=| |cos(90-A) =同理，若過(guò)C作垂直于得： = =正弦定理的應(yīng)用 從理論上正弦定理可解決兩類問(wèn)題： 1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角講解范例：例1：某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩，其一角已破損，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：， 。為了復(fù)原，請(qǐng)計(jì)算原玉佩兩邊的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）分析：將分別延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，在中，已知的長(zhǎng)度和角與，可以通過(guò)正弦定理求的長(zhǎng)解：將分別延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，在中，因?yàn)?，所以，答：原玉佩兩邊的長(zhǎng)分別約為例2：臺(tái)風(fēng)中心位于某市正東方向300處，正以的速度向西北方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)將會(huì)受其影響。如果臺(tái)風(fēng)風(fēng)速不變，那么該市從何時(shí)起要遭受臺(tái)風(fēng)影響？這種影響持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果精確到）？分析：臺(tái)風(fēng)沿著運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于，所以開(kāi)始臺(tái)風(fēng)影響不了城市，由點(diǎn)到臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑的最小距離所以臺(tái)風(fēng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中肯定要影響城市，這就要在上求影響的始點(diǎn)和終點(diǎn)，然后根據(jù)臺(tái)風(fēng)的速度計(jì)算臺(tái)風(fēng)從到持續(xù)的時(shí)間解：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)向西北方向沿射線移動(dòng)，該市位于點(diǎn)的正西方向處的點(diǎn)，假設(shè)經(jīng)過(guò)，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)點(diǎn)，則在中，由正弦定理得知利用計(jì)算器得角當(dāng)時(shí)，所以，同理：當(dāng)時(shí)，答：約后將要遭受臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)約思考：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決我們發(fā)現(xiàn)，如果已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩解的情況，還會(huì)出現(xiàn)其他情況嗎？為什么有兩個(gè)解？你還能用其他方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況:若A為銳角時(shí):若A為直角或鈍角時(shí): 無(wú)解 一解課堂小結(jié)：（1）正弦定理：（2）正弦定理的證明（3）正弦定理的應(yīng)用范圍 已知三角形的兩角和任一邊，求三角形的其他邊和角已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求三角形的其他邊和角（4）解三角形時(shí)根的個(gè)數(shù)數(shù)問(wèn)題課堂練習(xí)：1、已知在解： 由 得 由得2、在解： 3、解：，課后作業(yè)：課后記：