2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)面面平行的性質(zhì)1,2面面平行的性質(zhì)的應(yīng)用4,7,8,9,10綜合應(yīng)用3,5,6,11基礎(chǔ)鞏固1.下列命題中不正確的是(A)(A)兩個(gè)平面,一條直線a平行于平面,則a一定平行于平面(B)平面平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面(C)一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線平行于一個(gè)平面,那么三角形所在平面與這個(gè)平面平行(D)分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異面直線解析:選項(xiàng)A中直線a可能與平行,也可能在內(nèi),故選項(xiàng)A不正確;三角形兩邊必相交,這兩條相交直線平行于一個(gè)平面,那么三角形所在的平面與這個(gè)平面平行,所以選項(xiàng)C正確;依據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知,選項(xiàng)B,D也正確,故選A.2.已知兩條直線l,m,是兩個(gè)平面,下列命題正確的是(D)(A)若,l,則l(B)若l,m,則lm(C)若,l,m,則lm(D)若,l,則l解析:A,l可能在內(nèi),B,l與m可能相交、平行、異面,C,與B一樣的結(jié)論.D正確.3.已知平面平面,直線a,直線b,則ab;a,b為異面直線;a,b一定不相交;ab或a,b異面,其中正確的是(C)(A)(B)(C)(D)4.平面截一個(gè)三棱錐,如果截面是梯形,那么平面必定和這個(gè)三棱錐的(C)(A)一個(gè)側(cè)面平行(B)底面平行(C)僅一條棱平行(D)某兩條相對(duì)的棱都平行解析:當(dāng)平面某一平面時(shí),截面為三角形,故選項(xiàng)A,B錯(cuò).當(dāng)平面SA時(shí),如圖截面是四邊形DEFG,又SA平面SAB,平面SAB=DG,所以SADG,同理SAEF,所以DGEF,同理當(dāng)BC時(shí),GFDE,因?yàn)榻孛媸翘菪?所以四邊形DEFG中僅有一組對(duì)邊平行,故僅與一條棱平行.故選C.5.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中過(guò)BD1的平面,分別與AA1,CC1交于M,N,則四邊形BND1M的形狀為.解析:由題意知,平面A1ABB1平面C1CDD1,所以MBD1N,同理,D1MBN.所以四邊形BND1M是平行四邊形.答案:平行四邊形6.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是棱AD上一點(diǎn),AP=a3,過(guò)P,M,N的平面與棱CD交于Q,則PQ= .解析:由線面平行的性質(zhì)知MNPQAC,所以PQAC=23,又AC=2a,所以PQ=223a.答案:223a7.如圖所示,已知正三棱柱(底面是正三角形,側(cè)面是矩形)ABC-A BC中,D是AA上的點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),且AE平面DBC.試判斷D點(diǎn)在AA上的位置,并給出證明.解:D點(diǎn)為AA的中點(diǎn).證明如下:如圖,取BC的中點(diǎn)F,連接AF,EF,設(shè)EF與BC交于點(diǎn)O,連接DO,易證AEAF,AE=AF.易知四邊形AEFA為平行四邊形.因?yàn)锳E平面DBC,AE平面AEFA,且平面DBC平面AEFA=DO,所以AEDO.因?yàn)镋CBF,則EC=BF,所以EO=OF.在平行四邊形AEFA中,因?yàn)镺是EF的中點(diǎn),所以D點(diǎn)為AA的中點(diǎn).能力提升8.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),則BM平面ACD1,且tanDMD1的最大值為(D)(A)22(B)1(C)2(D)2解析:如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接A1C1,B1D1,交于點(diǎn)O1,連接BD,交AC于點(diǎn)O,連接BO1,OD1,則A1AC1C,且A1A=C1C,所以四邊形ACC1A1是平行四邊形,所以ACA1C1.又AC平面ACD1,且A1C1平面ACD1,所以A1C1平面ACD1;同理BO1D1O,BO1平面ACD1,所以平面ACD1平面BA1C1,所以當(dāng)M在直線A1C1上時(shí),都滿足BMACD1;所以tanDMD1=DD1MD1=122=2是最大值.9.如圖,已知平面,兩條直線l,m分別與平面,相交于點(diǎn)A,B,C與D,E,F.已知AB=6,DEDF=25,則AC=.解析:由題意可知DEDF=ABACAC=DFDEAB=526=15.答案:1510.如圖,平面平面,A,C,B,D,點(diǎn)E,F分別在線段AB與CD上,且AEEB=CFFD,求證:EF平面.證明:(1)若直線AB和CD共面,因?yàn)?平面ABDC與,分別交于AC,BD兩直線,所以ACBD.又因?yàn)锳EEB=CFFD,所以EFACBD,所以EF平面.(2)若AB與CD異面,連接BC并在BC上取一點(diǎn)G,使得AEEB=CGGB,則在BAC中,EGAC,AC平面,所以EG,又因?yàn)?所以EG.同理可得GFBD,而B(niǎo)D.所以GF,因?yàn)镋GGF=G,所以平面EGF.又因?yàn)镋F平面EGF,所以EF.綜合(1)(2)得EF平面.探究創(chuàng)新11.如圖,已知,點(diǎn)P是平面,外的一點(diǎn)(不在與之間),直線PB,PD分別與,相交于點(diǎn)A,B和C,D.(1)求證:ACBD;(2)已知PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的長(zhǎng);(3)若點(diǎn)P在與之間,試在(2)的條件下求CD的長(zhǎng).(1)證明:因?yàn)镻BPD=P,所以直線PB和PD確定一個(gè)平面,記為,則=AC,=BD.又,所以ACBD.解:(2)由(1)得ACBD,所以PAAB=PCCD,即45=3CD.所以CD=154(cm),所以PD=PC+CD=274(cm).(3)同(1)得ACBD,所以PACPBD.所以PAPB=PCPD,即PAAB-PA=PCPD.所以45-4=3PD,所以PD=34(cm).所以CD=PC+PD=3+34=154(cm).