2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2.2.4　平面與平面平行的性質(zhì) 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 面面平行的性質(zhì) 1,2 面面平行的性質(zhì)的應(yīng)用 4,7,8,9,10 綜合應(yīng)用 3,5,6,11 基礎(chǔ)鞏固 1.下列命題中不正確的是(　A　) (A)兩個平面α∥β,一條直線a平行于平面α,則a一定平行于平 面β (B)平面α∥平面β,則α內(nèi)的任意一條直線都平行于平面β (C)一個三角形有兩條邊所在的直線平行于一個平面,那么三角形所在平面與這個平面平行 (D)分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異面 直線 解析:選項A中直線a可能與β平行,也可能在β內(nèi),故選項A不正確;三角形兩邊必相交,這兩條相交直線平行于一個平面,那么三角形所在的平面與這個平面平行,所以選項C正確;依據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知,選項B,D也正確,故選A. 2.已知兩條直線l,m,α,β是兩個平面,下列命題正確的是(　D　) (A)若α∥β,l∥α,則l∥β (B)若l∥α,m∥α,則l∥m (C)若α∥β,l∥α,m∥β,則l∥m (D)若α∥β,l?α,則l∥β 解析:A,l可能在β內(nèi),B,l與m可能相交、平行、異面,C,與B一樣的結(jié)論.D正確. 3.已知平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β,則①a∥b;②a,b為異面直線;③a,b一定不相交;④a∥b或a,b異面,其中正確的是(　C　) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①②③④ 4.平面α截一個三棱錐,如果截面是梯形,那么平面α必定和這個三棱錐的(　C　) (A)一個側(cè)面平行 (B)底面平行 (C)僅一條棱平行 (D)某兩條相對的棱都平行 解析:當(dāng)平面α∥某一平面時,截面為三角形,故選項A,B錯. 當(dāng)平面α∥SA時,如圖截面是四邊形DEFG,又SA?平面SAB, 平面SAB∩α=DG, 所以SA∥DG,同理SA∥EF, 所以DG∥EF,同理當(dāng)α∥BC時,GF∥DE, 因為截面是梯形, 所以四邊形DEFG中僅有一組對邊平行, 故α僅與一條棱平行.故選C. 5.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中過BD1的平面,分別與AA1,CC1交于M,N,則四邊形BND1M的形狀為　　　　. 解析:由題意知, 平面A1ABB1∥平面C1CDD1, 所以MB∥D1N,同理,D1M∥BN. 所以四邊形BND1M是平行四邊形. 答案:平行四邊形 6.在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱A1B1,B1C1的中點,P是棱AD上一點,AP=a3,過P,M,N的平面與棱CD交于Q,則PQ=　　　 　. 解析:由線面平行的性質(zhì)知MN∥PQ∥AC,所以PQAC=23,又AC=2a,所以PQ=223a. 答案:223a 7.如圖所示,已知正三棱柱(底面是正三角形,側(cè)面是矩形)ABC-A′ B′C′中,D是AA′上的點,E是B′C′的中點,且A′E∥平面DBC′.試判斷D點在AA′上的位置,并給出證明. 解:D點為AA′的中點.證明如下: 如圖,取BC的中點F,連接AF,EF, 設(shè)EF與BC′交于點O,連接DO, 易證A′E∥AF,A′E=AF. 易知四邊形A′EFA為平行四邊形. 因為A′E∥平面DBC′,A′E?平面A′EFA, 且平面DBC′∩平面A′EFA=DO, 所以A′E∥DO.因為EC′∥BF,則EC′=BF,所以EO=OF. 在平行四邊形A′EFA中,因為O是EF的中點, 所以D點為AA′的中點. 能力提升 8.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點,則BM∥平面ACD1,且tan∠DMD1的最大值為(　D　) (A)22 (B)1 (C)2 (D)2 解析:如圖所示, 正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接A1C1,B1D1,交于點O1, 連接BD,交AC于點O,連接BO1,OD1, 則A1A∥C1C,且A1A=C1C, 所以四邊形ACC1A1是平行四邊形, 所以AC∥A1C1. 又AC?平面ACD1,且A1C1?平面ACD1, 所以A1C1∥平面ACD1; 同理BO1∥D1O,BO1∥平面ACD1, 所以平面ACD1∥平面BA1C1, 所以當(dāng)M在直線A1C1上時,都滿足BM∥ACD1; 所以tan∠DMD1=DD1MD1=122=2是最大值. 9.如圖,已知平面α∥β∥γ,兩條直線l,m分別與平面α,β,γ相交于點A,B,C與D,E,F.已知AB=6,DEDF=25,則AC=　　　. 解析:由題意可知DEDF=ABAC?AC=DFDEAB=526=15. 答案:15 10.如圖,平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,點E,F分別在線段AB與CD上,且AEEB=CFFD,求證:EF∥平面β. 證明:(1)若直線AB和CD共面, 因為α∥β,平面ABDC與α,β分別交于AC,BD兩直線, 所以AC∥BD. 又因為AEEB=CFFD, 所以EF∥AC∥BD,所以EF∥平面β. (2)若AB與CD異面,連接BC并在BC上取一點G,使得AEEB=CGGB,則在△BAC中,EG∥AC,AC?平面α, 所以EG∥α,又因為α∥β, 所以EG∥β. 同理可得GF∥BD,而BD?β. 所以GF∥β, 因為EG∩GF=G,所以平面EGF∥β. 又因為EF?平面EGF,所以EF∥β. 綜合(1)(2)得EF∥平面β. 探究創(chuàng)新 11.如圖,已知α∥β,點P是平面α,β外的一點(不在α與β之間),直線PB,PD分別與α,β相交于點A,B和C,D. (1)求證:AC∥BD; (2)已知PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的長; (3)若點P在α與β之間,試在(2)的條件下求CD的長. (1)證明:因為PB∩PD=P, 所以直線PB和PD確定一個平面,記為γ, 則α∩γ=AC,β∩γ=BD. 又α∥β, 所以AC∥BD. 解:(2)由(1)得AC∥BD, 所以PAAB=PCCD,即45=3CD. 所以CD=154(cm), 所以PD=PC+CD=274(cm). (3)同(1)得AC∥BD, 所以△PAC∽△PBD. 所以PAPB=PCPD,即PAAB-PA=PCPD. 所以45-4=3PD, 所以PD=34(cm). 所以CD=PC+PD=3+34=154(cm).