2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質 1.3.1 第1課時 函數(shù)的單調性練習 新人教A版必修1.doc
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第一章 1.3 1.3.1 第1課時 函數(shù)的單調性 1．函數(shù)y＝－x2的單調減區(qū)間是( ) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：畫出y＝－x2在R上的圖象，可知函數(shù)在[0，＋∞)上遞減． 答案：A 2．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是( ) A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 解析：根據(jù)函數(shù)單調性定義及函數(shù)圖象知f(x)在[－3,1]上單調遞增． 答案：C 3．定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a，b，總有＞0，則必有( ) A．函數(shù)f(x)先增后減 B．函數(shù)f(x)先減后增 C．函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù) D．函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù) 解析：由＞0知，當a＞b 時，f(a)＞f(b)；當a＜b時，f(a)＜f(b)，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)． 答案：C 4．函數(shù)y＝(3k＋1)x＋b在R上是減函數(shù)，k的取值范圍是__________． 解析：由3k＋1<0，解得k<－. 答案： 5．函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則f(－3)與f(2)的大小關系是________________． 解析：∵－3<2，且f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(－3)>f(2)． 答案：f(－3)>f(2) 6．判斷并證明函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上的單調性． 證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(kx1＋b)－(kx2＋b) ＝kx1＋b－kx2－b＝k(x1－x2)． ∵x1＜x2，∴x1－x2＜0. 當k＞0時，k(x1－x2)＜0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． ∴此時f(x)為R上的增函數(shù)． 當k＜0時，k(x1－x2)＞0， ∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)>f(x2)． ∴此時f(x)為R上的減函數(shù)．
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