2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)1.5《二項(xiàng)式定理》word導(dǎo)學(xué)案.doc

2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)1.5二項(xiàng)式定理word導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1理解并掌握二項(xiàng)式定理的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)、通項(xiàng)的特征，熟記它的展開(kāi)式；2能應(yīng)用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)；3掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的有關(guān)性質(zhì)，能利用展開(kāi)式的性質(zhì)計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的實(shí)際應(yīng)用.1二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1banrbrCbn(nN*)這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，它一共n1項(xiàng)，其中anrbr叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的第r1項(xiàng)(也稱(chēng)通項(xiàng))，用Tr1表示，即Tr1anrbr.(r0,1，n)叫做第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)預(yù)習(xí)交流1你是如何理解和記憶二項(xiàng)式定理的？提示：二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，左邊是二項(xiàng)式冪的形式，右邊是二項(xiàng)式的展開(kāi)式，各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪的次數(shù)為n；字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一般地，(ab)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)C，C，C有如下性質(zhì)：CC；CCC；當(dāng)r時(shí)，C，當(dāng)r時(shí)，C；CCCC2n.預(yù)習(xí)交流2如何說(shuō)明CCCC(1)nC0.提示：利用賦值法，令公式中的a1，b1，展開(kāi)就會(huì)得到上式在預(yù)習(xí)中，還有哪些問(wèn)題需要你在聽(tīng)課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、二項(xiàng)式定理求4的展開(kāi)式思路分析：直接利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，注意每一項(xiàng)都符合通項(xiàng)公式，也可先將原式變形后再展開(kāi)解：解法一：4C(3)40C(3)31C(3)22C(3)3C(3)0481x2108x54.解法二：44(81x4108x354x212x1)81x2108x54.求二項(xiàng)式10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)解：設(shè)第r1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則(x2)10rr r(r0,1，10)，令20r0得r8，所以第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為C8.利用二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式中某特定項(xiàng)，通常的做法是先確定通項(xiàng)公式中的r的值或取值范圍，但要注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng)的關(guān)系二、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用如果(12x)7a0a1xa2x2a7x7，那么a1a2a7_.思路分析：比較展開(kāi)式與a1a2a7結(jié)構(gòu)，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時(shí)，含有a1a2a7，即(12)7a0a1a2a71，從而只要知道a0即可答案：2解析：令x0得(120)7a0，a01.再令x1，則有(121)7a0a1a2a7，a0a1a2a71.a1a2a71a0112.設(shè)(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012(xR)(1)求a1a3a5a2 011的值(2)求|a0|a1|a2|a2 012|的值解：(1)令x1，得a0a1a2a3a2 01232 012.令x1，得a0a1a2a3a2 012(1)2 0121.由，得2(a1a3a5a2 011)132 012，a1a3a5a2 011.(2)Tr112 012r(2x)r(1)r(2x)r，a2k10(kN*)，a2k0(kN*)|a0|a1|a2|a3|a2 012|a0a1a2a3a2 01232 012.求展開(kāi)式的系數(shù)和關(guān)鍵是給字母賦值，賦值需根據(jù)展開(kāi)式系數(shù)的特征來(lái)定，一般地，多項(xiàng)式f(x)a0a1xa2x2anxn的各項(xiàng)系數(shù)和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為.1n(nN*)的展開(kāi)式中，若存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值為_(kāi)答案：5解析：Tr1(2x3)nrr2nrx3n5r.令3n5r0，又0rn，r，nZ，n的最小值為5.2(12)3(1)5的展開(kāi)式中x的系數(shù)是_答案：2解析：(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為1C()312xC10x12x2x.35(xR)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于_答案：2解析：Tr1xr5ra5rx2r5，令2r53，r4.Ca10，解得a2.4在20的展開(kāi)式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有多少項(xiàng)？解：Tr1(x)20rrr()20rx20r.系數(shù)為有理數(shù)，()r與均為有理數(shù)r能被2整除，且20r能被3整除r為偶數(shù)，20r是3的倍數(shù)，0r20，r2,8,14,20，符合題意的有4項(xiàng)5m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n展開(kāi)式中x的系數(shù)為19，求x2的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開(kāi)式中x7的系數(shù)解：由題設(shè)知mn19，m，nN*，x2的系數(shù)為CC(m2m)(n2n)m219m171.當(dāng)m9或10時(shí)，x2的系數(shù)取最小值81，此時(shí)x7的系數(shù)為CC156.用精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)，并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)