新編高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專題3 突破點(diǎn)8　回歸分析、獨(dú)立性檢驗 Word版含解析

突破點(diǎn)8　回歸分析、獨(dú)立性檢驗提煉1　變量的相關(guān)性　(1)正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域．(2)負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域．(3)相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r>0時，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低．提煉2　線性回歸方程　方程＝x＋稱為線性回歸方程，其中＝，＝－.(，)稱為樣本中心點(diǎn)．提煉3　獨(dú)立性檢驗　(1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表．(2)求觀測值：k＝.(3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷．如果k≥kα，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過α，否則就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”．回訪1　變量的相關(guān)性1．(20xx·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是(　　)圖8-1A．逐年比較，減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D　對于A選項，由圖知從到二氧化硫排放量下降得最多，故A正確．對于B選項，由圖知，由到矩形高度明顯下降，因此B正確．對于C選項，由圖知從以后除稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.]2．(20xx·全國卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　)A．－1　　　 B.0　C.　　　 D.1D　樣本點(diǎn)都在直線上時，其數(shù)據(jù)的估計值與真實(shí)值是相等的，即yi＝i，代入相關(guān)系數(shù)公式r＝＝1.]3．(20xx·全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值．圖8-2 (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi＝，w]＝wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－.解]　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.2分(2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．由于＝＝＝68，＝－ ＝563－68×6.8＝100.6，4分所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68.6分(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時，年銷售量y的預(yù)報值＝100.6＋68＝576.6，年利潤z的預(yù)報值＝576.6×0.2－49＝66.32.8分②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.10分所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時，取得最大值．故年宣傳費(fèi)為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大．12分回訪2　獨(dú)立性檢驗4．(20xx·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：圖8-3將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計解]　由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計75251004分將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得k＝＝＝≈3.030.因為3.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).10分熱點(diǎn)題型1　回歸分析題型分析：高考命題常以實(shí)際生活為背景，重在考查回歸分析中散點(diǎn)圖的作用、回歸方程的求法和應(yīng)用，難度中等．　在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5組數(shù)據(jù)，得到一個變量y關(guān)于x的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521(1)試作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝＋m哪一個適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立變量y關(guān)于x的回歸方程；(3)根據(jù)(2)中所求的變量y關(guān)于x的回歸方程預(yù)測：當(dāng)x＝3時，對應(yīng)的y值為多少？(保留四位有效數(shù)字)解]　(1)作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖，如圖所示， 2分由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，那么y＝＋m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型.4分(2)由(1)知y＝＋m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型，令t＝，則y＝kt＋m，由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表如下：t4210.50.25y1612521 ……………6分作出y與t的散點(diǎn)圖，如圖所示． 8分由圖可知y與t近似地呈線性相關(guān)關(guān)系．又＝1.55，＝7.2，iyi＝94.25，＝21.312 5，所以k＝＝≈4.134 4，m＝－k＝7.2－4.134 4×1.55≈0.8，所以y＝4.134 4t＋0.8，所以y關(guān)于x的回歸方程為y＝＋0.8.10分(3)由(2)得y關(guān)于x的回歸方程是y＝＋0.8，當(dāng)x＝3時，可得y＝＋0.8≈2.178.12分1．正確理解計算，的公式和準(zhǔn)確的計算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵．其中線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(，)．2．在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值．變式訓(xùn)練1]　(20xx·石家莊二模)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對價格y(單位：千元/噸)和年利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù))參考公式：＝＝，＝－.解]　(1)＝3，＝5，2分i＝15，i＝25，iyi＝62.7，＝55，解得＝－1.23，＝8.69，4分所以＝8.69－1.23x.6分(2)年利潤z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x，10分所以當(dāng)x＝2.72，即年產(chǎn)量為2.72噸時，年利潤z取得最大值.12分熱點(diǎn)題型2　獨(dú)立性檢驗題型分析：盡管全國卷Ⅰ在近幾年未在該點(diǎn)命題，但其極易與分層抽樣、古典概型等知識交匯，是潛在的命題點(diǎn)之一，須引起足夠的重視．　(20xx·河南省名校期中)微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控總計男性262450女性302050總計5644100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人為“非微信控”的概率．參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635解題指導(dǎo)]　計算k下結(jié)論求“微信控”及“非微信控”人數(shù)求得概率．解]　(1)由列聯(lián)表可得k＝＝≈0.649 35<0.708，2分所以沒有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).3分(2)依題意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有5×＝3(人)，“非微信控”有5×＝2(人).5分(3)記5人中的“微信控”為a，b，c，“非微信控”為D，E，則所有可能的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，D)，(a，E)，(b，c)，(b，D)，(b，E)，(c，D)，(c，E)，(D，E)，共10種，8分其中至少有1人為“非微信控”的基本事件有(a，D)，(a，E)，(b，D)，(b，E)，(c，D)，(c，E)，(D，E)，共7種，10分所以這2人中至少有1人為“非微信控”的概率為.12分求解獨(dú)立性檢驗問題時要注意：一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個字母的對應(yīng)，不能混淆；二是注意計算得到k之后的結(jié)論．變式訓(xùn)練2]　某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．附：K2＝，P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解]　(1)300×＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).2分(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.5分(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，75人的每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表：男生女生總計每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時453075每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時16560225總計210903008分結(jié)合列聯(lián)表可算得k＝＝≈4.762>3.841.10分所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.12分。