2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.1《正弦定理》word教學(xué)設(shè)計.doc

2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.1正弦定理word教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握正弦定理及其證明，能夠運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題；2. 通過對任意三角形的邊長和角度關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索能力；3. 提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點：正弦定理及其證明過程教學(xué)難點：正弦定理的推導(dǎo)和證明教學(xué)過程：一、問題情境從金字塔的建造到尼羅河兩岸的土地丈量，從大禹治水到都江堰的修建，從天文觀測到精密儀器的制造，人們都離不開對幾何圖形的測量、設(shè)計和計算測量河流兩岸兩碼頭之間的距離，確定待建隧道的長度，確定衛(wèi)星的角度與高度等等，所有這些問題，都可以轉(zhuǎn)化為求三角形的邊或角的問題，這就需要我們進一步探索三角形中的邊角關(guān)系探索1我們前面學(xué)習(xí)過直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt中，設(shè)，那么邊角之間有哪些關(guān)系？，,探索2在Rt中，我們得到，對于任意三角形，這個結(jié)論還成立嗎？二、學(xué)生活動把學(xué)生分成兩組，一組驗證結(jié)論對于銳角三角形是否成立，另一組驗證結(jié)論對于鈍角三角形是否成立學(xué)生通過畫三角形、測量長度及角度，再進行計算，得出結(jié)論成立教師再通過幾何畫板軟件進行驗證（如圖1）對于驗證的結(jié)果不成立的情況，指出這是由于測量的誤差或者計算的錯誤造成的引出課題正弦定理圖1三、建構(gòu)數(shù)學(xué)探索3這個結(jié)論對于任意三角形可以證明是成立的不妨設(shè)為最大角，若為直角，我們已經(jīng)證明結(jié)論成立，如何證明為銳角、鈍角時結(jié)論成立？師生共同活動，注意啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生作輔助線，將銳角、鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，進而探索證明過程經(jīng)過討論，可歸納出如下證法證法一若為銳角（圖2（1），過點作于，此時有,，所以,即同理可得,所以 （1） 圖2（2）若為鈍角（圖2（2），過點作，交的延長線于，此時有，且，同理可得綜上可得，結(jié)論成立證法二利用三角形的面積轉(zhuǎn)化，先作出三邊上的高、，則，所以= =，每項同時除以，得探索4充分挖掘三角形中的等量關(guān)系，可以探索出不同的證明方法，我們知道向量也是解決問題的重要工具，因此能否從向量的角度來證明這個結(jié)論呢？在中，有，設(shè)為最大角，過點作于，（圖3），于是，設(shè)與的夾角為，則，其中，當(dāng)為銳角或者直角時，；當(dāng)為鈍角時，故可得，即同理可得因此這里運用向量的數(shù)量積將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式，我們運用不同的方法證明了三角形中的一個重要定理探索5這個式子中包含哪幾個式子？每個式子中有幾個量？它可以解決斜三角型中的哪些類型的問題？三個式子：，每個式子中都有四個量，如果已知其中三個可求出第四個正弦定理可以解決兩類三角形問題：（1）已知兩角與任一邊，求其他兩邊和一角（兩角夾一邊需要先用三角形內(nèi)角和定理求出第三角，再使用正弦定理）；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）四、數(shù)學(xué)運用 例題 在中：（1）已知，求，；（2）已知，求，；（3）已知，解這個三角形解（1）由正弦定理得，即，因此所以，或由于故也符合要求，從而本題有兩個解或當(dāng)時，當(dāng)時，（2）由正弦定理得，即所以,或由于，故不符合要求，從而本題只有一解，（3）由正弦定理得，所以無解學(xué)生思考：已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，為什么分別會出現(xiàn)兩解、一解和無解的情況呢？鞏固練習(xí)：1.（口答）一個三角形的兩角和邊分別是和，若角所對邊的長為8，那么角所對邊的長是 .2.(板演) 在中：（1）已知，求，；（2）已知，求，3.（板演）根據(jù)下列條件解三角形：（1），（2），五、回顧小結(jié)本節(jié)課同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，其關(guān)系式和諧、對稱它可以解決斜三角型中這樣的幾類問題：已知三角形中兩邊與一邊的對角，可求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角；已知三角形中的兩角與任意一邊，可求出其他的邊和角；已知三角形中兩邊與它們的對角這四個元素中的兩個元素，可研究出另外兩個元素的關(guān)系六、課外作業(yè)課本P11習(xí)題1.1第1，2題