2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.1《正弦定理》word教學(xué)設(shè)計(jì).doc
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2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.1正弦定理word教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1. 掌握正弦定理及其證明,能夠運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題;2. 通過(guò)對(duì)任意三角形的邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索能力;3. 提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn):正弦定理及其證明過(guò)程教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的推導(dǎo)和證明教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境從金字塔的建造到尼羅河兩岸的土地丈量,從大禹治水到都江堰的修建,從天文觀測(cè)到精密儀器的制造,人們都離不開(kāi)對(duì)幾何圖形的測(cè)量、設(shè)計(jì)和計(jì)算測(cè)量河流兩岸兩碼頭之間的距離,確定待建隧道的長(zhǎng)度,確定衛(wèi)星的角度與高度等等,所有這些問(wèn)題,都可以轉(zhuǎn)化為求三角形的邊或角的問(wèn)題,這就需要我們進(jìn)一步探索三角形中的邊角關(guān)系探索1我們前面學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形中的邊角關(guān)系,在Rt中,設(shè),那么邊角之間有哪些關(guān)系?,,探索2在Rt中,我們得到,對(duì)于任意三角形,這個(gè)結(jié)論還成立嗎?二、學(xué)生活動(dòng)把學(xué)生分成兩組,一組驗(yàn)證結(jié)論對(duì)于銳角三角形是否成立,另一組驗(yàn)證結(jié)論對(duì)于鈍角三角形是否成立學(xué)生通過(guò)畫(huà)三角形、測(cè)量長(zhǎng)度及角度,再進(jìn)行計(jì)算,得出結(jié)論成立教師再通過(guò)幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行驗(yàn)證(如圖1)對(duì)于驗(yàn)證的結(jié)果不成立的情況,指出這是由于測(cè)量的誤差或者計(jì)算的錯(cuò)誤造成的引出課題正弦定理圖1三、建構(gòu)數(shù)學(xué)探索3這個(gè)結(jié)論對(duì)于任意三角形可以證明是成立的不妨設(shè)為最大角,若為直角,我們已經(jīng)證明結(jié)論成立,如何證明為銳角、鈍角時(shí)結(jié)論成立?師生共同活動(dòng),注意啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生作輔助線,將銳角、鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形,進(jìn)而探索證明過(guò)程經(jīng)過(guò)討論,可歸納出如下證法證法一若為銳角(圖2(1),過(guò)點(diǎn)作于,此時(shí)有,,所以,即同理可得,所以 (1) 圖2(2)若為鈍角(圖2(2),過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于,此時(shí)有,且,同理可得綜上可得,結(jié)論成立證法二利用三角形的面積轉(zhuǎn)化,先作出三邊上的高、,則,所以= =,每項(xiàng)同時(shí)除以,得探索4充分挖掘三角形中的等量關(guān)系,可以探索出不同的證明方法,我們知道向量也是解決問(wèn)題的重要工具,因此能否從向量的角度來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢?在中,有,設(shè)為最大角,過(guò)點(diǎn)作于,(圖3),于是,設(shè)與的夾角為,則,其中,當(dāng)為銳角或者直角時(shí),;當(dāng)為鈍角時(shí),故可得,即同理可得因此這里運(yùn)用向量的數(shù)量積將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式,我們運(yùn)用不同的方法證明了三角形中的一個(gè)重要定理探索5這個(gè)式子中包含哪幾個(gè)式子?每個(gè)式子中有幾個(gè)量?它可以解決斜三角型中的哪些類型的問(wèn)題?三個(gè)式子:,每個(gè)式子中都有四個(gè)量,如果已知其中三個(gè)可求出第四個(gè)正弦定理可以解決兩類三角形問(wèn)題:(1)已知兩角與任一邊,求其他兩邊和一角(兩角夾一邊需要先用三角形內(nèi)角和定理求出第三角,再使用正弦定理);(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例題 在中:(1)已知,求,;(2)已知,求,;(3)已知,解這個(gè)三角形解(1)由正弦定理得,即,因此所以,或由于故也符合要求,從而本題有兩個(gè)解或當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),(2)由正弦定理得,即所以,或由于,故不符合要求,從而本題只有一解,(3)由正弦定理得,所以無(wú)解學(xué)生思考:已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角,為什么分別會(huì)出現(xiàn)兩解、一解和無(wú)解的情況呢?鞏固練習(xí):1.(口答)一個(gè)三角形的兩角和邊分別是和,若角所對(duì)邊的長(zhǎng)為8,那么角所對(duì)邊的長(zhǎng)是 .2.(板演) 在中:(1)已知,求,;(2)已知,求,3.(板演)根據(jù)下列條件解三角形:(1),(2),五、回顧小結(jié)本節(jié)課同學(xué)們通過(guò)自己的努力,發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對(duì)角的關(guān)系,其關(guān)系式和諧、對(duì)稱它可以解決斜三角型中這樣的幾類問(wèn)題:已知三角形中兩邊與一邊的對(duì)角,可求另一邊的對(duì)角,進(jìn)而求出其他的邊和角;已知三角形中的兩角與任意一邊,可求出其他的邊和角;已知三角形中兩邊與它們的對(duì)角這四個(gè)元素中的兩個(gè)元素,可研究出另外兩個(gè)元素的關(guān)系六、課外作業(yè)課本P11習(xí)題1.1第1,2題- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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