2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第54講 直線的方程檢測.doc
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2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第54講 直線的方程檢測.doc
第54講直線的方程1若xsinycos10的傾斜角是(C)A. B.C. D. 因為ktan tantan()tan,所以.2若直線l:ykx3與直線2x3y60的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是(C)A,) B,)C(,) D(,) 如圖,直線l:ykx3過定點P(0,3),又直線2x3y60與x軸交于點A(3,0),故kPA1,所以直線PA的傾斜角為.由圖形可知,滿足條件的直線l的傾斜角的取值范圍為(,)3點P(x,y)在以A(3,1),B(1,0),C(2,0)為頂點的ABC的內(nèi)部運動(不包括邊界),則的取值范圍是(D)A,1 B(,1)C,1 D(,1) 的幾何意義表示ABC內(nèi)的點P(x,y)到點D(1,2)連線的斜率,可求得kBD1,kDA,數(shù)形結(jié)合可得:kDA<kPD<kDB,即<<1.4若直線l與兩直線y1,xy70分別交于P、Q兩點,線段PQ中點的坐標(biāo)為(1,1),則直線l的方程為(C)A3x2y50 B2x3y50C2x3y10 D3x2y10 設(shè)點P(a,1),由于PQ的中點為(1,1),則點Q的坐標(biāo)為(2a,3),代入直線xy70,求得a2.故點P(2,1),Q(4,3),所以kPQ,由點斜式得直線l的方程為2x3y10.5若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則的值等于. (方法一)依題意,所以a2,所以a.所以.(方法二)過B、C的直線方程為1,又直線過點A(2,2),所以1,所以.6傾斜角等于直線x2y30傾斜角的2倍,且經(jīng)過P(2,1)的直線方程為4x3y50. 設(shè)直線x2y30傾斜角為,則tan ,設(shè)所求直線的傾斜角為,則tan tan 2,所以過點P(2,1)的直線方程為y1(x2),即4x3y50.7(2017泰興市校級期中)在ABC中,已知A(5,2),B(7,3),且AC邊的中點M在y軸上,BC邊的中點N在x軸上,求:(1)頂點C的坐標(biāo);(2)直線MN的方程 (1)設(shè)C(x0,y0),則AC中點M(,),BC中點N(,)因為M在y軸上,所以0,所以x05,因為N在x軸上,所以0,所以y03.即頂點C的坐標(biāo)為(5,3)(2)因為M(0,),N(1,0),所以直線MN的方程為1,即5x2y50.8(2016吉林九校聯(lián)考)經(jīng)過點P(1,4)的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù),且截距之和最小,則直線l的方程為(B)Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70 設(shè)所求直線的方程為1(a>0,b>0)因為直線過點P(1,4),所以1.所以ab(ab)()14529.當(dāng)且僅當(dāng),即b2a時,取得等號,此時截距之和最小,由解得故所求的直線方程為1,即2xy60.9直線xcos y10的傾斜角的取值范圍為0,). 因為k,設(shè)直線的傾斜角為,則tan ,而0,),根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知0,)10設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍 (1)當(dāng)直線過原點時,該直線在x軸和y軸上的截距都為零,所以2a0即a2時,直線方程為3xy0.當(dāng)a2時,a1顯然不為0.因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且相等,所以a2即a11,所以a0,直線方程為xy20.故所求直線方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2,欲使l不經(jīng)過第二象限,當(dāng)且僅當(dāng):或解得a1,故所求a的取值范圍為(,1