2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)14 空間向量及其加減運算 空間向量的數乘運算 新人教A版選修2-1.doc

課時分層作業(yè)(十四) 空間向量及其加減運算 空間向量的數乘運算(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1下列關于空間向量的命題中，正確命題的個數是()任一向量與它的相反向量不相等；長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；平行且模相等的兩個向量是相等向量；若ab，則|a|b|；兩個向量相等，則它們的起點與終點相同A0 B1C2D3B因為零向量與它的相反向量相等，所以不正確；根據向量的定義，知長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量，正確；平行且模相等的兩個向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正確；當ab時，也有|a|b|，不正確；只要模相等、方向相同，兩個向量就是相等向量，與向量的起點與終點無關，不正確綜上可知只有正確，故選B2對于空間中任意三個向量a，b,2ab，它們一定是()A共面向量B共線向量C不共面向量D既不共線也不共面向量A由共面向量定理易得答案A3空間任意四個點A，B，C，D，則等于()A B C DD.4A，B，C不共線，對空間任意一點O，若，則P，A，B，C四點()A不共面B共面C不一定共面D無法判斷B1，點P，A，B，C四點共面5已知在長方形ABCDA1B1C1D1中，點E是A1C1的中點， 點F是AE的三等分點，且AFEF，則() 【導學號：46342134】ABCDD如圖所示，所以，故選D二、填空題6設e1，e2是空間兩個不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且A，B，D三點共線，則k_.8由已知可得：(2e1e2)(e13e2)e14e2，A，B，D三點共線，與共線，即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2不共線，解得k8.7已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外任意一點，若由確定的一點P與A，B，C三點共面，則_. 【導學號：46342135】根據P，A，B，C四點共面的條件，知存在實數x，y，z，使得xyz成立，其中xyz1，于是1，所以.8在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，則和的關系是_(填“平行”、“相等”或“相反”)平行設G是AC的中點，則()從而()三、解答題9已知四邊形ABCD為正方形，P是四邊形ABCD所在平面外一點，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中點求下列各式中x，y的值(1)xy；(2)xy.解如圖所示，(1)()，xy.(2)2，2.又2，2.從而有2(2)22.x2，y2.10在長方體ABCDA1B1C1D1中，M為DD1的中點，點N在AC上，且ANNC21，求證：與，共面. 【導學號：46342136】證明，()，()()()，與，共面能力提升練1如圖3111所示，已知A，B，C三點不共線，P為平面ABC內一定點，O為平面ABC外任一點，則下列能表示向量的為()圖3111A22B32C32 D23C因為A，B，C，P四點共面，所以可設xy，即xy，由圖可知x3，y2，故選C2如圖3112是一平行六面體ABCDA1B1C1D1，E為BC延長線上一點，2，則() 圖3112A BC DB取BC的中點F，連接A1F，則A1D1FE，所以四邊形A1D1EF是平行四邊形，所以A1FD1E，所以.又，所以，故選B3已知A，B，C三點共線，則對空間任一點O，存在三個不為0的實數，m，n，使mn0，那么mn的值為_0由mn0得由A，B，C三點共線知1，則mn0.4如圖3113，O為ABC所在平面外一點，M為BC的中點，若與同時成立，則實數的值為_圖3113()()(1)，所以1，解得.5如圖3114所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.圖3114(1)證明：A，E，C1，F四點共面；(2)若xyz，求xyz的值. 【導學號：46342137】解(1)因為，所以A，E，C1，F四點共面(2)因為()，所以x1，y1，z，所以xyz.