2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)11 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 新人教A版必修5.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(十一)　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a6＝a8＋6，則S7等于(　　) A．49　　　　　　　　　 B．42 C．35 D．28 B　[2a6－a8＝a4＝6，S7＝(a1＋a7)＝7a4＝42.] 2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過(guò)點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432169】 A．4 B. C．－4 D．－ A　[由題S5＝＝＝55.解得a3＝11. ∴P(3,11)，Q(4,15)， ∴k＝＝4.故選A.] 3．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為(　　) A．765 B．665 C．763 D．663 B　[∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)7<100， ∴n<15，∴n＝14，S14＝142＋14137＝665.] 4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432170】 A．1 B．－1 C．2 D. A　[＝＝＝＝＝1.] 5．現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為(　　) A．9 B．10 C．19 D．29 B　[鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個(gè)等差數(shù)列，最上面一層鋼管數(shù)為1，逐層增加1個(gè)． ∴鋼管總數(shù)為：1＋2＋3＋…＋n＝. 當(dāng)n＝19時(shí)，S19＝190.當(dāng)n＝20時(shí)，S20＝210>200.∴n＝19時(shí)，剩余鋼管根數(shù)最少， 為10根．] 二、填空題 6．已知{an}是等差數(shù)列，a4＋a6＝6，其前5項(xiàng)和S5＝10，則其公差為d＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432171】 　[a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，① S5＝5a1＋5(5－1)d＝10，② 由①②聯(lián)立解得a1＝1，d＝.] 7．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于________． 27　[由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，故S9＝9a1＋＝9＋18＝27.] 8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432172】 　[設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由6S5－5S3＝5，得3(a1＋3d)＝1，所以a4＝.] 三、解答題 9．等差數(shù)列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)若Sn＝242，求n. [解]　(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d. 則解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程242＝12n＋2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11. 10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n，求a2＋a3－a4＋a5＋a6. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432173】 [解]　∵Sn＝n2－2n， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1 ＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)] ＝n2－2n－(n－1)2＋2(n－1) ＝2n－3， ∴a2＋a3－a4＋a5＋a6 ＝(a2＋a6)＋(a3＋a5)－a4 ＝2a4＋2a4－a4＝3a4 ＝3(24－3)＝15. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．如圖231所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則a2＋a3＋a4＋…＋an等于(　　) 圖231 A.　　　　　　 B. C. D. C　[由圖案的點(diǎn)數(shù)可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2， 所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝ ＝.] 2．已知命題：“在等差數(shù)列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432174】 A．15 B．24 C．18 D．28 C　[設(shè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)為n，則4a2＋a10＋a(n)＝24， ∴6a1＋(n＋12)d＝24. 又S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)為定值， 所以a1＋5d為定值． 所以＝5，n＝18.] 3．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________. －　[當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝－1，所以＝－1.因?yàn)閍n＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以－＝1，即－＝－1，所以是以－1為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，所以＝(－1)＋(n－1)(－1)＝－n，所以Sn＝－] 4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432175】 10　[因?yàn)閧an}是等差數(shù)列， 所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得2am－a＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)2＝38，解得m＝10.] 5．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且n∈N*，所有項(xiàng)an>0，且Sn＝a＋an－. (1)證明：{an}是等差數(shù)列． (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． [解]　(1)證明：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝a＋a1－，解得a1＝3或a1＝－1(舍去)． 當(dāng)n≥2時(shí)， an＝Sn－Sn－1＝(a＋2an－3)－(a＋2an－1－3)． 所以4an＝a－a＋2an－2an－1， 即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， 因?yàn)閍n＋an－1>0，所以an－an－1＝2(n≥2)．所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)知an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.