2018版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)1 變化率問題 導數(shù)的概念 新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)1　變化率問題　導數(shù)的概念 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．若函數(shù)y＝f(x)＝x2－1，圖象上點P(2,3)及其鄰近點Q(2＋Δx,3＋Δy)，則＝(　　) A．4　　　　　　　　　　B．4Δx C．4＋Δx D．Δx 解析：∵Δy＝(2＋Δx)2－1－(22－1)＝4Δx＋(Δx)2， ∴＝＝4＋Δx. 答案：C 2．一質點運動的方程為s＝5－3t2，若一質點在時間段[1,1＋Δt]內相應的平均速度為－3Δt－6，則該質點在t＝1時的瞬時速度是(　　) A．－3 B．3 C．6 D．－6 解析：由平均速度和瞬時速度的關系可知，v＝s′(1)＝li (－3Δt－6)＝－6. 答案：D 3．某物體的運動規(guī)律是s＝s(t)，則該物體在t到t＋Δt這段時間內的平均速度是(　　) A.＝＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：由平均速度的定義可知，物體在t到t＋Δt這段時間內的平均速度是其位移改變量與時間改變量的比． 所以＝＝. 答案：A 4．某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為(　　) A.米/秒 B.米/秒 C．8米/秒 D.米/秒 解析：∵＝ ＝＝Δt＋8－. ∴l(xiāng)i ＝8－＝. 答案：B 5．若f(x)在x＝x0處存在導數(shù)，則li (　　) A．與x0，h都有關 B．僅與x0有關，而與h無關 C．僅與h有關，而與x0無關 D．以上答案都不對 解析：由導數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝x0處的導數(shù)只與x0有關． 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知函數(shù)y＝＋3，當x由2變到1.5時，函數(shù)的增量Δy＝________. 解析：Δy＝f(1.5)－f(2)＝－＝－1＝. 答案： 7．已知函數(shù)y＝2x2－1的圖象上一點(1,1)及其鄰近一點(1＋Δx,1＋Δy)，則等于________． 解析：＝＝4＋2Δx. 答案：4＋2Δx 8．已知f(x)＝－x2＋10，則f(x)在x＝處的瞬時變化率是________． 解析：∵＝＝－Δx－3， ∴l(xiāng)i ＝－3. 答案：－3 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求函數(shù)y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均變化率． 解析：設自變量x在x＝2附近的變化量為Δx，則y的變化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx， 所以，平均變化率＝＝Δx＋2. 10．一輛汽車按規(guī)律s＝3t2＋1做直線運動(時間單位：s，位移單位：m)，求這輛汽車在t＝3 s時的瞬時速度． 解析：設這輛汽車在3 s到(3＋Δt) s這段時間內的位移的增量為Δs，則Δs＝3(3＋Δt)2＋1－28＝3(Δt)2＋18Δt， 所以＝3Δt＋18， 所以li (3Δt＋18)＝18. 故這輛汽車在t＝3 s時的瞬時速度為18 m/s. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：∵f′(1)＝li ＝li ＝a. ∵f′(1)＝3，∴a＝3.故選C. 答案：C 12．已知f(x)在x＝x0處的導數(shù)為4，則li ＝________. 解析：li ＝li ＝2li ＝2f′(x0)＝24＝8. 答案：8 13．已知s(t)＝5t2. (1)求t從3秒到3.1秒的平均速度； (2)求t從3秒到3.01秒的平均速度； (3)求t＝3秒時的瞬時速度． 解析：(1)當3≤t≤3.1時，Δt＝0.1，Δs＝s(3.1)－s(3) ＝5(3.1)2－532 ＝5(3.1－3)(3.1＋3)， ∴＝＝30.5(m/s)． (2)當3≤t≤3.01時，Δt＝0.01， Δs＝s(3.01)－s(3)＝5(3.01)2－532 ＝5(3.01－3)(3.01＋3)， ∴＝＝30.05 (m/s)． (3)在t＝3附近取一個小時間段Δt， 即3≤t≤3＋Δt(Δt>0)， ∴Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝5(3＋Δt)2－532 ＝5Δt(6＋Δt)， ∴＝＝30＋5Δt. 當Δt趨于0時，趨于30. ∴在t＝3時的瞬時速度為30 m/s. 14．建造一棟面積為x m2的房屋需要成本y萬元，y是x的函數(shù)，y＝f(x)＝＋＋0.3，求f′(100)，并解釋它的實際意義． 解析：根據(jù)導數(shù)的定義，得 f′(100)＝li ＝li ＝li ＝li ＝li ＝0.105. f′(100)＝0.105表示當建筑面積為100 m2時，成本增加的速度為1 050元/m2，也就是說當建筑面積為100 m2時，每增加1 m2的建筑面積，成本就要增加1 050元．