2018-2019高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 3.3 排序不等式預習學案 新人教A版選修4-5.docx

3.3 排序不等式預習目標1了解排序不等式的數(shù)學思想和背景2理解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理，會用排序不等式解決簡單的不等式問題一、預習要點1.基本概念設數(shù)組A：a1a2an，數(shù)組B：b1b2bn.稱S1a1bna2bn1anb1為_稱S2a1b1a2b2anbn為_，設c1，c2，cn為數(shù)組B中b1，b2，bn的任何一個排列稱Sa1c1a2c2ancn為_，則有S1SS2.即_2排序不等式(或排序原理)定理：設a1a2an，b1b2bn為兩組數(shù)，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，則a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancn_.當且僅當a1a2an或_時，反序和等于順序和. 二、預習檢測1已知xy，Mx4y4，Nx3yy3x，則M與N的大小關(guān)系是()AM>NBMNCM<ND.MN2設a，b，c為正數(shù)，Pa3b3c3，Qa2bb2cc2a，則P與Q的大小關(guān)系是()AP>Q BPQCP<QD.PQ3已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個排列，則c12c23c3的最大值是_，最小值是_. 4某班學生要開聯(lián)歡會，需要買價格不同的禮品4件，5件和2件現(xiàn)在選擇商店中單價分別為3元，2元和1元的禮品，則至少要花_元，最多要花_元5設a1，a2，an是n個互不相同的正整數(shù)，求證：1a1.三、思學質(zhì)疑把你在本次課程學習中的困惑與建議填寫在下面,與同學交流后,由組長整理后并拍照上傳平臺討論區(qū)。參考答案一、預習要點答案1.反序和順序和亂序和反序和亂序和順序和2.a1b1a2b2anbnb1b2bn 二、預習檢測1、【解析】由排序不等式，知MN.【答案】B2、【解析】不妨設abc>0，則a2b2c2>0，由排序不等式得：a2ab2bc2ca2bb2cc2a.PQ.【答案】B3.【解析】由排序不等式，順序和最大，反序和最小，最大值為14253632，最小值為16253428.【答案】32284.【解析】取兩組實數(shù)(2,4,5)和(1,2,3)，則順序和為21425325，反序和為23425119.所以最少花費為19元，最多花費為25元【答案】19255.【證明】122232n2，.設c1，c2，cn是a1，a2，an由小到大的一個排列，即c1c2c3cn，根據(jù)排序原理中，反序和亂序和，得c1a1，而c1，c2，cn分別大于或等于1,2，n，c111，1a1.