2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.2.理解二項(xiàng)分布(難點(diǎn))3.能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡單的實(shí)際問題(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)思考：怎樣正確理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？提示(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件：第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的；第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；第三：每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是有放回地抽樣檢驗(yàn)問題，但在實(shí)際應(yīng)用中，從大批產(chǎn)品中抽取少量樣品的不放回檢驗(yàn)，可以近似地看作此類型，因此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛2二項(xiàng)分布一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率思考：二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有什么關(guān)系？提示(1)兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)次數(shù)只有一次，試驗(yàn)結(jié)果只有兩種：事件A發(fā)生(X1)或不發(fā)生(X0)；二項(xiàng)分布是指在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)X的分布列，試驗(yàn)次數(shù)為n次(每次試驗(yàn)的結(jié)果也只有兩種：事件A發(fā)生或不發(fā)生)，試驗(yàn)結(jié)果有n1種：事件A恰好發(fā)生0次，1次，2次，n次(2)二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般形式，兩點(diǎn)分布是一種特殊的二項(xiàng)分布，即n1的二項(xiàng)分布基礎(chǔ)自測1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的()(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)每次試驗(yàn)只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果()(3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)各次試驗(yàn)發(fā)生的事件是互斥的()解析(1)在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)是“在相同的條件下”進(jìn)行的，各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響，彼此相互獨(dú)立(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生(3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)中的事件相互獨(dú)立，故說試驗(yàn)事件互斥是錯(cuò)誤的答案(1)(2)(3)2任意拋擲三枚均勻硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032166】A.B.C. D.B拋一枚硬幣，正面朝上的概率為，則拋三枚硬幣，恰有2枚朝上的概率為PC.3已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，XB，則P(X2)等于_P(X2)C.4姚明在比賽時(shí)罰球命中率為90%，則他在3次罰球中罰失1次的概率是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032167】0.243設(shè)隨機(jī)變量X表示“3次罰球，中的次數(shù)”，則XB(3,0.9)，所以他在3次罰球中罰失1次的概率為P(X2)C0.92(10.9)0.243.合 作 探 究攻 重 難獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率解依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0,1,2,3,4)則P(Ai)C.(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)C.(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4.由于A3與A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)CC.所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.規(guī)律方法獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法的三個(gè)步驟1判斷：依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征，判斷所給試驗(yàn)是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)2分拆：判斷所求事件是否需要分拆3計(jì)算：就每個(gè)事件依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計(jì)算跟蹤訓(xùn)練1某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)：(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率解(1)記“預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確”為事件A，則P(A)0.8.5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰有2次準(zhǔn)確的概率為C0.820.230.051 20.05.因此5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率為0.05.(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的對(duì)立事件為“5次預(yù)報(bào)全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”，其概率為C(0.2)5C0.80.240.006 720.01.故所求概率為10.010.99.二項(xiàng)分布某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí)，再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為，復(fù)審能通過的概率為，各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率(2)若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032168】思路探究解答本題可根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算方法解答，同時(shí)注意互斥事件概率公式的應(yīng)用解設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件A，“只有一位專家同意通過”為事件B，“通過復(fù)審”為事件C.(1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D，則DABC，因?yàn)镻(A)，P(B)2，P(C)，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根據(jù)題意，X0,1,2,3,4，且XB，Ai表示“應(yīng)聘的4人中恰有i人被錄用”(i0,1,2,3,4)，因?yàn)镻(A0)C，P(A1)C，P(A2)C，P(A3)C，P(A4)C.所以X的分布列為X01234P規(guī)律方法1本例屬于二項(xiàng)分布，當(dāng)X服從二項(xiàng)分布時(shí)，應(yīng)弄清XB(n，p)中的試驗(yàn)次數(shù)n與成功概率p.2解決二項(xiàng)分布問題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)對(duì)于公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能運(yùn)用，否則不能應(yīng)用該公式(2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次跟蹤訓(xùn)練2袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球有放回抽樣時(shí)，求取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列解有放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)X可能的取值為0,1,2,3.又每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則XB.所以P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C.所以X的分布列為：X0123P獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布綜合應(yīng)用探究問題1王明在做一道單選題時(shí)，從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)答案，他做對(duì)的結(jié)果數(shù)服從二項(xiàng)分布嗎？兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布有何關(guān)系？提示做一道題就是做一次試驗(yàn)，做對(duì)的次數(shù)可以為0次、1次，它服從二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布就是一種特殊的二項(xiàng)分布，即是n1的二項(xiàng)分布2王明做5道單選題，每道題都隨機(jī)選一個(gè)答案，那么他做對(duì)的道數(shù)服從二項(xiàng)分布嗎？為什么？提示服從二項(xiàng)分布因?yàn)槊康李}都是隨機(jī)選一個(gè)答案，結(jié)果只有兩個(gè)：對(duì)與錯(cuò)，并且每道題做對(duì)的概率均相等，故做5道題可以看成“一道題”重復(fù)做了5次，做對(duì)的道數(shù)就是5次試驗(yàn)中“做對(duì)”這一事件發(fā)生的次數(shù)，故他做對(duì)的“道數(shù)”服從二項(xiàng)分布3王明做5道單選題，其中2道會(huì)做，其余3道均隨機(jī)選一個(gè)答案，他做對(duì)的道數(shù)服從二項(xiàng)分布嗎？如何判斷一隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布？提示不服從二項(xiàng)分布因?yàn)闀?huì)做的兩道題做對(duì)的概率與隨機(jī)選取一個(gè)答案做對(duì)的概率不同，不符合二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布關(guān)鍵是看它是否是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布，否則就不服從二項(xiàng)分布甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊(duì)的總得分(1)求隨機(jī)變量的分布列；(2)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032169】思路探究(1)由于甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率相同，且正確與否沒有影響，所以服從二項(xiàng)分布，其中n3，p；(2)AB表示事件A、B同時(shí)發(fā)生，即甲、乙兩隊(duì)總得分之和為3且甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分解(1)由題意知，的可能取值為0,1,2,3，且p(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C.所以的分布列為0123P(2)用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以ABCD，且C，D互斥，又P(C)C，P(D)C，由互斥事件的概率公式得P(AB)P(C)P(D).規(guī)律方法對(duì)于概率問題的綜合題，首先，要準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是AB還是AB，確定事件至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件公式，最后，選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率解(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)故P(A1)1P()1，所以甲射擊4次，至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2，則P(A2)C；P(B2)C.由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1若XB(10,0.8)，則P(X8)等于()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22 D0.820.28AX服從二項(xiàng)分布，所以P(X8)C0.880.22.2一次測量中出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率都是，在5次測量中恰好2次出現(xiàn)正誤差的概率是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032170】A. B.C. D.AP(2)C10.故選A.3某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測試，設(shè)第次首次測到正品，則P(3)()AC BCC DC3表示第3次首次測到正品，而前兩次都沒有測到正品，故其概率是.4某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的該市的4位申請(qǐng)人中恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為_每位申請(qǐng)人申請(qǐng)房源為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)申請(qǐng)A片區(qū)房源記為A，則P(A)，所以恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)的概率為C.5從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個(gè)交通燈，假設(shè)在各個(gè)交通燈遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列解由題意知B，則P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C.所以隨機(jī)變量的分布列為0123P