2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 5.4 復(fù)數(shù)的幾何表示分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 5.4 復(fù)數(shù)的幾何表示分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc
54復(fù)數(shù)的幾何表示一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1復(fù)數(shù)zi3對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第幾象限()A一 B二 C三 D四答案D解析由i21,zi,對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(,1)2當(dāng)<m<1時,復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m2,m1)由<m<1,得3m2>0,m1<0.所以點(diǎn)Z位于第四象限故選D.3在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)65i,23i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48i B82iC24i D4i答案C解析A(6,5),B(2,3),C為AB的中點(diǎn),C(2,4),點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i,故選C.4已知復(fù)數(shù)zabi(a、bR),當(dāng)a0時,復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的軌跡是()A實(shí)軸 B虛軸C原點(diǎn) D原點(diǎn)和虛軸答案B解析a0時,zbi,復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的軌跡是虛軸5已知復(fù)數(shù)zai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,且|z|2,則復(fù)數(shù)z等于_答案1i解析因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,所以a<0,由|z|2知,2,解得a1,故a1,所以z1i.6若復(fù)數(shù)(6k2)(k24)i(kR)所對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,則k的取值范圍是_答案(2,)(,2)解析z位于第三象限,2<k<或<k<2.7復(fù)數(shù)za21(a1)i(aR)是純虛數(shù),求|z|.解復(fù)數(shù)za21(a1)i是純虛數(shù),解得a1,z2i.|z|2.二、能力提升8若,則復(fù)數(shù)(cos sin )(sin cos )i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析,cos sin <0,sin cos >0.選B.9設(shè)A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則復(fù)數(shù)z(cos Btan A)tan Bi對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角,所以AB,即AB,sin Acos Bcos Btan Acos Bcos Bsin A0,又tan B0,所以點(diǎn)(cos Btan A,tan B)在第二象限,故選B.10復(fù)數(shù)z3ilog3 對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第_象限答案三解析3<0,log3 <0,z3ilog3 對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限11當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn):(1)位于第四象限;(2)位于x軸負(fù)半軸上;(3)在上半平面(含實(shí)軸)解(1)要使點(diǎn)位于第四象限,須,7<m<3.(2)要使點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸上,須,m4.(3)要使點(diǎn)位于上半平面(含實(shí)軸),須m23m280,解得m4或m7.12已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),與實(shí)軸正向的夾角為120且復(fù)數(shù)z的模為2,求復(fù)數(shù)z.解根據(jù)題意可畫圖形如圖所示:設(shè)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(a,b),|z|2,xOZ120,a1,b,即點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(1,),z1i.三、探究與創(chuàng)新13試研究方程x25|x|60在復(fù)數(shù)集上解的個數(shù)解設(shè)xabi(a,bR),則原方程可化為a2b2562abi0,或或即x2或x3或xi.故方程在復(fù)數(shù)集上的解共有6個