高考數(shù)學(xué)二輪課時(shí)作業(yè)：層級(jí)二 專題六 第3講理 概率、隨機(jī)變量及其分布 Word版含解析

層級(jí)二 專題六 第3講(理)限時(shí)50分鐘滿分76分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2020·西安模擬)勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，其證明方法有幾百種之多，著名的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖，在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形ABDE是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形CFGH組成的若RtABC的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則在正方形ABDE內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自小正方形CFGH內(nèi)的概率為()A.B.C. D.解析：C由于RtABC的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，所以2bac，又a2b2c2，于是(2bc)2b2c2，故，.大正方形ABDE的面積為c2，小正方形CFGH的面積為(ba)2，在正方形ABDE內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自小正方形CFGH內(nèi)的概率為2.故選C.2(2020·石家莊模擬)中華好詩(shī)詞是由河北電視臺(tái)創(chuàng)辦的令廣大觀眾喜聞樂(lè)見(jiàn)的節(jié)目，旨在弘揚(yáng)中國(guó)古代詩(shī)詞文化，觀眾可以選擇從A，B，C和河北衛(wèi)視這四家視聽(tīng)媒體的播放平臺(tái)中觀看，若甲乙兩人各自隨機(jī)選擇一家播放平臺(tái)觀看此節(jié)目，則甲乙二人中恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的概率是()A. B.C. D.解析：B甲、乙兩人從A，B，C和河北衛(wèi)視這四家播放平臺(tái)隨機(jī)選擇一家有4×416(種)等可能情況，其中甲、乙兩人恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的情況有C×36(種)，所求概率為.3某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫有成語(yǔ)的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語(yǔ)言把成語(yǔ)的意思傳遞給本組其他同學(xué)若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.4，同學(xué)乙猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.5，且規(guī)定猜對(duì)得1分，猜不對(duì)得0分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的數(shù)學(xué)期望為()A0.9 B0.8C1.2 D1.1解析：A由題意得X0,1,2，則P(X0)0.6×0.50.3，P(X1)0.4×0.50.6×0.50.5，P(X2)0.4×0.50.2，所以E(X)1×0.52×0.20.9.4甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立解決同一個(gè)問(wèn)題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為()A. B.C. D.解析：B本題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率，考查對(duì)立事件的概率公式，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬于中檔題這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有被解決的概率為，故有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為1.故選B項(xiàng)5(2019·大連三模)某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行考核，規(guī)則是：每人進(jìn)行3個(gè)輪次的投籃；每個(gè)輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過(guò)，否則不通過(guò)已知隊(duì)員甲投籃1次投中的概率為，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個(gè)輪次通過(guò)的次數(shù)X的期望是()A3 B.C2 D.解析：B每個(gè)輪次甲不能通過(guò)的概率為×，通過(guò)的概率為1，因?yàn)榧?個(gè)輪次通過(guò)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B，所以X的數(shù)學(xué)期望為3×.6(2020·衡水模擬)某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷量x(單位：件)分布在50,100)內(nèi)，且銷量x的分布頻率f(x)若銷量大于或等于70件，則稱該日暢銷，其余為滯銷在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，再?gòu)倪@8天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，設(shè)這3天來(lái)自X個(gè)組，將頻率視為概率，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為()A. B.C. D.解析：C由題意知解得5n9，故n可取5,6,7,8,9，代入f(x)，得0.50.5aaa1，得a0.15.故銷量在70,80)，80,90)，90,100)內(nèi)的頻率分別是0.2,0.3,0.3，頻率之比為233，所以各組抽取的天數(shù)分別為2,3,3，X的所有可能取值為1,2,3，P(X1)，P(X3)，P(X2)1.X的分布列為X123P數(shù)學(xué)期望E(X)1×2×3×.故選C.二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)7(2019·全國(guó)卷)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_解析：甲隊(duì)以41獲勝的概率為C0.6×0.4×0.520.62×C0.5×0.5×0.60.18.答案：0.188(2019·寧波三模)某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元保險(xiǎn)公司把職工從事的工作共分為A，B，C三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出這三類工種的每年賠付頻率如表所示，并以此估計(jì)賠付概率.工種類別ABC賠付頻率若規(guī)定該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，則A，B，C三類工種每份保單保費(fèi)的上限之和為_(kāi)元解析：設(shè)工種A的每份保單保費(fèi)為a元，保險(xiǎn)公司每份保單的利潤(rùn)為隨機(jī)變量X，則X的分布列為Xaa5×105P1保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)E(X)a(a5×105)×(a5)(元)，根據(jù)規(guī)定知a50.2a，解得a6.25.設(shè)工種B的每份保單保費(fèi)為b元，同理可得保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為(b10)元，根據(jù)規(guī)定知，b100.2b，解得b12.5，設(shè)工種C的每份保單保費(fèi)為c元，同理可得保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為(c50)元，根據(jù)規(guī)定知，c500.2c，解得c62.5.則A，B，C三類工種每份保單保費(fèi)的上限之和為6.2512.562.581.25(元)答案：81.25三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)9(2020·長(zhǎng)沙模擬)東方商店欲購(gòu)進(jìn)某種食品(保質(zhì)期兩天)，此商店每?jī)商熨?gòu)進(jìn)該食品一次(購(gòu)進(jìn)時(shí)，該食品為剛生產(chǎn)的)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該食品每份進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元，如果兩天內(nèi)無(wú)法售出，則食品過(guò)期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，為了解市場(chǎng)的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該食品在本地區(qū)100天的銷售量如下表：銷售量/份15161718天數(shù)20304010(視樣本頻率為概率)(1)根據(jù)該食品100天的銷售量統(tǒng)計(jì)表，記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)以兩天內(nèi)該食品所獲得的利潤(rùn)期望為決策依據(jù)，東方商店一次性購(gòu)進(jìn)32或33份， 哪一種得到的利潤(rùn)更大？解析：(1)根據(jù)題意可得P(30)×，P(31)××2，P(32)××2×，P(33)××2××2，P(34)××2×，P(35)××2，P(36)×.的分布列如下：30313233343536PE()30×31×32×33×34×35×36×32.8.(2)當(dāng)一次性購(gòu)進(jìn)32份食品時(shí)，設(shè)每?jī)商斓睦麧?rùn)為X，則X的可能取值有104,116,128，且P(X104)0.04，P(X116)0.12，P(X128)10.040.120.84，E(X)104×0.04116×0.12128×0.84125.6.當(dāng)一次性購(gòu)進(jìn)33份食品時(shí)，設(shè)每?jī)商斓睦麧?rùn)為Y，則Y的可能取值有96,108,120,132.且P(Y96)0.04，P(Y108)0.12，P(Y120)0.25，P(Y132)10.040.120.250.59，E(Y)96×0.04108×0.12120×0.25132×0.59124.68.E(X)E(Y)，東方商店一次性購(gòu)進(jìn)32份食品時(shí)得到的利潤(rùn)更大10(2019·北京卷)改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下： 支付金額(元)支付方式(0,1 000(1 000,2 000大于2 000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1 000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由解析：本題以支付方式相關(guān)調(diào)查來(lái)設(shè)置問(wèn)題，考查概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，考查概率的定義和分布列的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)(1)由題意可知，兩種支付方式都使用的人數(shù)為：(10030255)人40人，則：該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率p.(2)由題意可知，僅使用A支付方法的學(xué)生中，金額不大于1 000元的人數(shù)占，金額大于1 000的人數(shù)占，僅使用B支付方法的學(xué)生中，金額不大于1 000元的人數(shù)占，金額大于1 000元的人數(shù)占，且X可能的取值為0,1,2.P(X0)×，P(X1)22，P(X2)×，X的分布列為：X012p(X) 其數(shù)學(xué)期望：E(X)0×1×2×1.(3)我們不認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化理由如下：隨機(jī)事件在一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中是否發(fā)生是隨機(jī)的，是不能預(yù)知的，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于概率學(xué)校是一個(gè)相對(duì)消費(fèi)穩(wěn)定的地方，每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況每個(gè)月的消費(fèi)應(yīng)該相對(duì)固定，出現(xiàn)題中這種現(xiàn)象可能是發(fā)生了“小概率事件”11(2020·福建質(zhì)檢)“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政入民心”隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國(guó)自1980年以來(lái)，力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡(jiǎn)稱個(gè)稅)改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日起實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括：個(gè)稅起征點(diǎn)為5 000元；每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；專項(xiàng)附加扣除包括住房貸款利息或者住房租金(以下簡(jiǎn)稱住房)、子女教育、贍養(yǎng)老人等新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如下：舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3 500元)新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5 000元)繳稅級(jí)數(shù)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)稅率(%)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除稅率(%)1不超過(guò)1 500元的部分3不超過(guò)3 000元的部分32超過(guò)1 500元至4 500元的部分10超過(guò)3 000元至12 000元的部分103超過(guò)4 500元至9 000元的部分20超過(guò)12 000元至25 000元的部分204超過(guò)9 000元至35 000元的部分25超過(guò)25 000元至35 000元的部分255超過(guò)35 000元至55 000元的部分30超過(guò)35 000元至55 000元的部分30隨機(jī)抽取某市1 000名同一收入層級(jí)的IT從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)估他們2019年的人均月收入為24 000元統(tǒng)計(jì)資料還表明，他們均符合住房專項(xiàng)附加扣除；同時(shí)，他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育專項(xiàng)附加扣除的孩子，并且他們之中既不符合子女教育專項(xiàng)附加扣除又不符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除、符合子女教育專項(xiàng)附加扣除但不符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除、符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除但不符合子女教育專項(xiàng)附加扣除、既符合子女教育專項(xiàng)附加扣除又符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除的人數(shù)之比是2111；此外，他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1 000元/月，子女教育每孩1 000元/月，贍養(yǎng)老人2 000元/月等假設(shè)該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除，將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問(wèn)題：(1)設(shè)該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為X元，求X的分布列和期望；(2)根據(jù)新舊個(gè)稅政策，估計(jì)從2019年1月開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者各月少繳納的個(gè)稅之和就超過(guò)其2019年的人均月收入？解析：(1)既不符合子女教育專項(xiàng)附加扣除又不符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為24 0005 0001 00018 000(元)，月繳個(gè)稅X3 000×3%9 000×10%6 000×20%2 190；符合子女教育專項(xiàng)附加扣除但不符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為24 0005 0001 0001 00017 000(元)，月繳個(gè)稅X3 000×3%9 000×10%5 000×20%1 990；符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除但不符合子女教育專項(xiàng)附加扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為24 0005 0001 0002 00016 000(元)，月繳個(gè)稅X3 000×3%9 000×10%4 000×20%1 790.既符合子女教育專項(xiàng)附加扣除又符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為24 0005 0001 0001 0002 00015 000(元)，月繳個(gè)稅X3 000×3%9 000×10%3 000×20%1 590.所以X的可能值為2 190,1 990,1 790,1 590.依題意，上述四類人群的人數(shù)之比是2111，所以P(X2 190)，P(X1 990)，P(X1 790)，P(X1 590).所以X的分布列為X2 1901 9901 7901 590P所以E(X)2 190×1 990×1 790×1 590×1 950.(2)因?yàn)樵谂f個(gè)稅政策下該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者2019年每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為24 0003 50020 500(元)，所以其月繳個(gè)稅為1 500×3%3 000×10%4 500×20%11 500×25%4 120(元)因?yàn)樵谛聜€(gè)稅政策下該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅的均值為1 950元，所以該收入層級(jí)的IT從業(yè)者每月少繳納的個(gè)稅為4 1201 9502 170(元)設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)月，該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者各月少繳納的個(gè)稅的總和就超過(guò)24 000元，則2 170x24 000，因?yàn)閤N，所以x12.所以經(jīng)過(guò)12個(gè)月，該市該收入層級(jí)的IT從業(yè)者各月少繳納的個(gè)稅的總和就超過(guò)2019年的人均月收入