2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)23 直線與平面平行的性質(zhì)庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)23 直線與平面平行的性質(zhì)要點(diǎn)闡述直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行典型例題【例】如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面 B平行 C相交 D以上均有可能【規(guī)律方法】（1）應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)著力尋找過(guò)已知直線的平面與已知平面的交線（2）有時(shí)為了得到交線還需作出輔助平面，而且證明與平行有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常與公理4等結(jié)合起來(lái)使用小試牛刀1若直線a平面，直線b直線a，則直線b與平面的位置關(guān)系是()Ab BbCb與相交 D以上均有可能【答案】D【解析】b與的位置關(guān)系是平行、相交或在內(nèi)都可能【概念解讀】對(duì)線面平行性質(zhì)定理的理解：（1）如果直線a平面，在平面內(nèi)，除了與直線a平行的直線外，其余的任一直線都與a是異面直線（2）線面平行的性質(zhì)定理的條件有三：直線a與平面平行，即a；平面、相交于一條直線，即b；直線a在平面內(nèi)，即a三個(gè)條件缺一不可（3）線面平行的性質(zhì)定理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想，線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行2過(guò)平面外的直線l，作一組平面與相交，如果所得的交線為a、b、c、，那么這些交線的位置關(guān)系為()A都平行B都相交且一定交于同一點(diǎn)C都相交但不一定交于同一點(diǎn)D都平行或交于同一點(diǎn)【易錯(cuò)易混】（1）定理中有三個(gè)條件：三個(gè)條件缺一不可（2）若，則平行于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，但內(nèi)所有直線平行（1）如果直線a平面，在平面內(nèi)，除了與直線a平行的直線外，其余的任一直線都與a是異面直線（2）線面平行的性質(zhì)定理的條件有三：直線a與平面平行，即a；平面、相交于一條直線，即b；直線a在平面內(nèi)，即a三個(gè)條件缺一不可（3）線面平行的性質(zhì)定理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想，線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行3如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為()AACBDBAC截面PQMNCACBDD異面直線PM與BD所成的角為45【答案】C【解析】截面PQMN為正方形，PQMN，PQ面DAC又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC，同理可證QMBD故有選項(xiàng)A、B、D正確，C錯(cuò)誤4如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D平行和異面【答案】A【解析】E、F分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，EFAB又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH5如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_【答案】6如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1平面BDA1求證：CDC1D考題速遞1若平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線【答案】A【解析】若a，且Ba，則不存在，否則就存在且唯一2如圖所示，平面l1，l2，l3，l1l2，下列說(shuō)法正確的是()Al1平行于l3，且l2平行于l3Bl1平行于l3，且l2不平行于l3Cl1不平行于l3，且l2不平行于l3Dl1不平行于l3，但l2平行于l3【答案】A【解析】l1l2，l2，l1，l1，又l1，l3，l1l3l1l3l33已知(如圖)A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，則四邊形EFHG的形狀是_【答案】平行四邊形4在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)直線EF作平面，分別交BD、CD于M、N，求證：EFMN【解析】因?yàn)镋、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以EFBC又BC平面BCD，EF平面BCD，所以EF平面BCD又因?yàn)镋F，平面平面BCDMN，所以EFMN數(shù)學(xué)文化小木匠的難題一天，小木匠遇到一個(gè)難題，有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，其中A、B分別是其所在棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面上任意一點(diǎn)，客戶要求過(guò)A、B、P三點(diǎn)將木塊鋸開，那么小木匠該怎么做呢？