2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)23 直線與平面平行的性質(zhì)庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)23 直線與平面平行的性質(zhì) 要點(diǎn)闡述 直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行． 典型例題 【例】如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是(　　) A．異面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 【規(guī)律方法】 （1）應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)著力尋找過(guò)已知直線的平面與已知平面的交線． （2）有時(shí)為了得到交線還需作出輔助平面，而且證明與平行有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常與公理4等結(jié)合起來(lái)使用． 小試牛刀 1．若直線a∥平面α，直線b⊥直線a，則直線b與平面α的位置關(guān)系是(　　) A．b∥α B．bα C．b與α相交 D．以上均有可能 【答案】D 【解析】b與α的位置關(guān)系是平行、相交或在α內(nèi)都可能． 【概念解讀】對(duì)線面平行性質(zhì)定理的理解： （1）如果直線a∥平面α，在平面α內(nèi)，除了與直線a平行的直線外，其余的任一直線都與a是異面直線． （2）線面平行的性質(zhì)定理的條件有三：①直線a與平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一條直線，即α∩β＝b；③直線a在平面β內(nèi)，即aβ．三個(gè)條件缺一不可． （3）線面平行的性質(zhì)定理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想，線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行． 2．過(guò)平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a、b、c、…，那么這些交線的位置關(guān)系為(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一點(diǎn) C．都相交但不一定交于同一點(diǎn) D．都平行或交于同一點(diǎn) 【易錯(cuò)易混】（1）定理中有三個(gè)條件：①．三個(gè)條件缺一不可． （2）若，則平行于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，但內(nèi)所有直線平行． （1）如果直線a∥平面α，在平面α內(nèi)，除了與直線a平行的直線外，其余的任一直線都與a是異面直線． （2）線面平行的性質(zhì)定理的條件有三：①直線a與平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一條直線，即α∩β＝b；③直線a在平面β內(nèi)，即aβ．三個(gè)條件缺一不可． （3）線面平行的性質(zhì)定理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想，線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行． 3．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為(　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．異面直線PM與BD所成的角為45 【答案】C 【解析】∵截面PQMN為正方形，∴PQ∥MN，PQ∥面DAC．又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ?面ABC，∴PQ∥AC，同理可證QM∥BD．故有選項(xiàng)A、B、D正確，C錯(cuò)誤． 4．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過(guò)EF 的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．平行和異面 【答案】A 【解析】∵E、F分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，∴EF∥AB．又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH．又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH． 5．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________． 【答案】 6．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA1．求證：CD＝C1D． 考題速遞 1．若平面α∥平面β，直線a∥α，點(diǎn)B∈β，則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中(　　) A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線 D．存在唯一一條與a平行的直線 【答案】A 【解析】若a?β，且B∈a，則不存在，否則就存在且唯一． 2．如圖所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．l1平行于l3，且l2平行于l3 B．l1平行于l3，且l2不平行于l3 C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3 D．l1不平行于l3，但l2平行于l3 【答案】A 【解析】∵l1∥l2，l2?γ，l1?γ， ∴l(xiāng)1∥γ，又l1?β，β∩γ＝l3，∴l(xiāng)1∥l3 ∴l(xiāng)1∥l3∥l3． 3．已知(如圖)A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，則四邊形EFHG的形狀是______． 【答案】平行四邊形 4．在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)直線EF作平面α，分別交BD、CD于M、N，求證：EF∥MN． 【解析】因?yàn)镋、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以EF∥BC． 又BC?平面BCD，EF∥平面BCD， 所以EF∥平面BCD． 又因?yàn)镋F?α，平面α∩平面BCD＝MN， 所以EF∥MN． 數(shù)學(xué)文化 小木匠的難題 一天，小木匠遇到一個(gè)難題，有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，其中A、B分別是其所在棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面上任意一點(diǎn)，客戶(hù)要求過(guò)A、B、P三點(diǎn)將木塊鋸開(kāi)，那么小木匠該怎么做呢？