2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)14 求曲線的方程 蘇教版必修4.doc
課時分層作業(yè)(十四)求曲線的方程(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達標(biāo)練一、填空題1已知點A(2,0),B(3,0),動點P(x,y)滿足x26,則點P的軌跡方程是_解析(3x,y),(2x,y),(3x)(2x)y2x2x6y2x26,y2x.答案y2x2“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)0的解”是“方程f(x,y)0是曲線C的方程”的_條件解析“方程f(x,y)0是曲線C的方程 ”“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)0的解”,反之不成立答案必要不充分3平面內(nèi)有兩定點A,B,且AB4,動點P滿足|4,則點P的軌跡方程是_解析以AB的中點為原點,以AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(2,0),B(2,0)|2|4,|2.設(shè)P(x,y),2,即x2y24,點P的軌跡方程是x2y24.答案x2y244點P(4,2)與圓x2y24上任一點連線的中點軌跡方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號:71392132】解析設(shè)Q(x0,y0)是圓x2y24上任一點,PQ中點M(x,y),則由中點坐標(biāo)公式得Q(x0,y0)在圓x2y24上,xy4,即(2x4)2(2y2)24.(x2)2(y1)21即為中點軌跡方程答案(x2)2(y1)215已知A(1,0),B(2,4),ABC的面積為10,則動點C的軌跡方程是_解析由兩點式,得直線AB的方程是,即4x3y40,AB5.設(shè)C點的坐標(biāo)為(x,y),則510,即4x3y160或4x3y240.答案4x3y160或4x3y2406已知AB3,A,B分別在x軸和y軸上滑動,O為坐標(biāo)原點,則動點P的軌跡方程是_解析設(shè)P(x,y),A(x0,0),B(0,y0)AB3,xy9,(x,y)(x0,0)(0,y0).所以即又xy9,所以x29y29,即y21.答案y217ABC的頂點A(5,0),B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,則頂點C的軌跡方程是_解析如圖,ADAE8,BFBE2,CDCF,所以CACB826.根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A,B為焦點,實軸長為6的雙曲線的右支,方程為1(x>3)答案1(x>3)8在ABC中,若B、C的坐標(biāo)分別是(2,0),(2,0),中線AD的長度是3,則點A的軌跡方程是_解析由B,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(2,0)得D(0,0)設(shè)A(x,y),則由AD3得x2y29,又A為ABC的頂點,故A、B、C三點不能共線,故點A的軌跡方程為x2y29(y0)答案x2y29(y0)二、解答題9已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得弦MN的長為8,求動圓圓心的軌跡C的方程. 【導(dǎo)學(xué)號:71392133】解如圖,設(shè)動圓圓心O1(x,y),由題意知,O1AO1M,當(dāng)O1不在y軸上時,過O1作O1HMN垂足為H,則H是MN的中點,MN8,O1M.又O1A,化簡整理得y28x(x0)當(dāng)O1在y軸上時,O1與原點O重合為一點,O1的坐標(biāo)(0,0)也滿足方程y28x.綜上,動圓圓心的軌跡C的方程為y28x.10如圖265,過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1,l2,若l1交x軸于A點,l2交y軸于B點,求線段AB的中點M的軌跡方程圖265解法一:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y)M為線段AB的中點,A的坐標(biāo)為(2x,0),B的坐標(biāo)為(0,2y)l1l2,且l1,l2過點P(2,4),PAPB,kPAkPB1.而kPA(x1),kPB,1(x1)整理,得x2y50(x1)當(dāng)x1時,A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,4),線段AB的中點坐標(biāo)是(1,2),它滿足方程x2y50.綜上所述,點M的軌跡方程是x2y50.法二:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),則A,B兩點的坐標(biāo)分別是(2x,0),(0,2y),連接PM.l1l2,2PMAB.而PM,AB,2,化簡,得x2y50,即為所求軌跡方程法三:l1l2,OAOB,O,A,P,B四點共圓,且該圓的圓心為M,MPMO,點M的軌跡為線段OP的垂直平分線kOP2,OP的中點坐標(biāo)為(1,2),點M的軌跡方程是y2(x1),即x2y50.能力提升練1已知M(2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是_解析設(shè)P(x,y),MPN為直角三角形,MP2NP2MN2,(x2)2y2(x2)2y216,整理得x2y24.M,N,P不共線,x2,軌跡方程為x2y24(x2)答案x2y24(x2)2已知在ABC中,A(2,0),B(0,2),第三個頂點C在曲線y3x21上移動,則ABC的重心的軌跡方程是_解析設(shè)ABC的重心為G(x,y);頂點C的坐標(biāo)為(x1,y1),由重心坐標(biāo)公式得點C(x1,y1)在曲線y3x21上,3y23(3x2)21.即y9x212x3為所求軌跡方程答案y9x212x33在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,1),點B在直線y3上,M點滿足,則點M的軌跡方程是_解析設(shè)M(x,y),由題意得B(x,3),A(0,1),(x,1y),(0,3y),(x,2)由得()0,即(x,42y)(x,2)0,(x)x(42y)(2)0,化簡得yx22,即為點M的軌跡方程答案yx224過點A(2,1)的直線l與橢圓y21相交,求l被截得的弦的中點的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號:71392134】解法一:設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為y1k(x2),設(shè)弦兩端點為P(x1,y1),Q(x2,y2),中點為M(x,y),則把l方程代入橢圓方程消去y,得(12k2)x24k(12k)x2(12k)220,16k2(12k)28(12k2)(12k)21>0,得2k24k>0,0<k<2,x.中點滿足消去k得軌跡方程x22y22x2y0,所以弦的中點的軌跡方程為x22y22x2y0(橢圓內(nèi)部)法二:設(shè)弦兩端點為P(x1,y1),Q(x2,y2),中點為M(x,y),由得(y1y2)(y1y2)0,又kPQkAM,2y(y1)x(x2),即x22y22x2y0,所以弦的中點的軌跡方程為x22y22x2y0(橢圓內(nèi)部).