2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式 3.1 二維形式的柯西不等式學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx
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2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式 3.1 二維形式的柯西不等式學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx
3.1二維形式的柯西不等式預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍1認(rèn)識(shí)柯西不等式的幾種不同形式,理解其幾何意義2通過運(yùn)用柯西不等式分析解決一些簡單問題二、預(yù)習(xí)要點(diǎn)教材整理二維形式的柯西不等式內(nèi)容等號(hào)成立的條件代數(shù)形式若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則(a2b2)(c2d2)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立向量形式設(shè),是兩個(gè)向量,則|當(dāng)且僅當(dāng) ,或,等號(hào)成立三角形式設(shè)x1,y1,x2,y2R,那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立三、預(yù)習(xí)檢測(cè)1.已知xy1,那么2x23y2的最小值是()A. B. C. D.2已知x,y0,的最小值為4,則xy_.3已知x,y,a,bR,且1,求xy的最小值探究案一、合作探究題型一、二維柯西不等式的向量形式及應(yīng)例1已知p,q均為正數(shù),且p3q32.求證:pq2.【精彩點(diǎn)撥】為了利用柯西不等式的向量形式,可分別構(gòu)造兩個(gè)向量再練一題1若本例的條件中,把“p3q32”改為“p2q22”,試判斷結(jié)論是否仍然成立?題型二、運(yùn)用柯西不等式求最值例2若2x3y1,求4x29y2的最小值【精彩點(diǎn)撥】由2x3y1以及4x29y2的形式,聯(lián)系柯西不等式,可以通過構(gòu)造(1212)作為一個(gè)因式而解決問題再練一題2若3x4y2,試求x2y2的最小值及最小值點(diǎn).題型三、二維柯西不等式代數(shù)形式的應(yīng)用例3已知|3x4y|5,求證:x2y21.【精彩點(diǎn)撥】探求已知條件與待證不等式之間的關(guān)系,設(shè)法構(gòu)造柯西不等式進(jìn)行證明再練一題3設(shè)a,bR且ab2.求證:2.二、隨堂檢測(cè)1設(shè)x,yR,且2x3y13,則x2y2的最小值為()A. B169 C13 D.02已知a,bR,且ab1,則()2的最大值是()A2 B. C6 D.123平面向量a,b中,若a(4,3),|b|1,且ab5,則向量b_.參考答案預(yù)習(xí)檢測(cè):1.【解析】2x23y2(2x23y2)(xy)2.【答案】B2.【解析】,4.又0,1,xy1.【答案】13.【解】構(gòu)造兩組實(shí)數(shù),;,.x,y,a,bR,1,xy()2()2()2,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),(xy)min()2.隨堂檢測(cè):1.【解析】(2x3y)2(2232)(x2y2),x2y213.【答案】C2.【解析】()2(11)2(1212)(4a14b1)24(ab)22(412)12,當(dāng)且僅當(dāng),即ab時(shí)等號(hào)成立故選D.【答案】D3.【解析】|a|5,且 |b|1,ab|a|b|,因此,b與a共線,且方向相同,b.【答案】