2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)14 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修1 -1.doc

課時(shí)分層作業(yè)(十四) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則f(1)的值為()A1B0C1D2B二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，過點(diǎn)(1,2)的切線平行于x軸，即切線的斜率為0，f(1)0，選B.2.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖319，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()圖319Af(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定Bf(xA)與f(xB)分別表示函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B處的切線斜率，故f(xA)<f(xB)3在曲線yx2上切線傾斜角為的點(diǎn)是()A(0,0) B(2,4)C DDyx2，ky (2xx)2x，2xtan1，x，則y.4若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792130】Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1A由題意，知ky|x0 1，a1.又(0，b)在切線上，b1，故選A.5若曲線yx2上的點(diǎn)P處的切線與直線yx1垂直，則過點(diǎn)P處的切線方程為()A2xy10 B2xy20Cx2y20 D2xy10A與直線yx1垂直的直線的斜率為k2.由yx2知，y (2xx)2x.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則2x02，即x01，故y01.所以過P(1,1)且與直線yx1垂直的直線方程為y12(x1)，即2xy10.二、填空題6已知函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(2,1)處的切線與直線3xy20平行，則y|x2等于_3因?yàn)橹本€3xy20的斜率為3，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知y|x23.7已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是x2y10，則f(1)2f(1)_.2(1，f(1)在直線x2y10上，12f(1)10，f(1)1.又f(1)，f(1)2f(1)122.8已知函數(shù)yax2b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2.則_.2由導(dǎo)數(shù)的幾何定義知y|x1 (2aax)2a2，a1，把切點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)yax2b得3ab，b3a2，故2.三、解答題9求過點(diǎn)P(1,2)且與曲線y3x24x2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792131】解曲線y3x24x2在點(diǎn)M(1,1)處的切線斜率ky|x1 (3x2)2，過點(diǎn)P(1,2)的直線的斜率為2，由點(diǎn)斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直線方程為2xy40.10已知曲線y2x27，求：(1)曲線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4xy20?(2)過點(diǎn)P(3,9)與曲線相切的切線方程解y (4x2x)4x.(1)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則4x04，x01，y05，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)(2)由于點(diǎn)P(3,9)不在曲線上設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)，則切線的斜率k4x0，故所求的切線方程為yy04x0(xx0)將P(3,9)及y02x7代入上式，得9(2x7)4x0(3x0)，解得x02或x04，所以切點(diǎn)為(2,1)或(4,25)從而所求切線方程為8xy150和16xy390.能力提升練1若直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)P(1,3)，則b等于()A3B3C5D5A點(diǎn)P(1,3)既在直線上又在曲線上，3k1，且31ab，即k2，ab2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義知yx3axb的導(dǎo)數(shù)為y3x2a，312ak，a1，b3.2已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖3110所示，則該函數(shù)的圖象是()圖3110B由函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象自左至右先增后減，可知函數(shù)yf(x)圖象的切線的斜率自左至右先增大后減小3如圖3111，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0)_； _.(用數(shù)字作答)圖311122由圖象知f(0)4，f(4)2，故f(f(0)2，又f(1) kAB.且kAB2故 2.4若曲線y2x24xM與直線y1相切，則M_.3y2x24xM2(x1)2M2由題意知M21，即M3.5已知曲線yx21，是否存在實(shí)數(shù)a，使得經(jīng)過點(diǎn)(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792132】解由2xx，得y (2xx)2x.設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則切線斜率為ky|xx02x0，由點(diǎn)斜式得所求切線方程為：yy02x0(xx0)又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(1，a)，且y0x1，所以a(x1)2x0(1x0)，即x2x0a10.因?yàn)榍芯€有兩條，所以(2)24(a1)>0，解得a<2.故存在實(shí)數(shù)a，使得經(jīng)過點(diǎn)(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線，且a的取值范圍是(，2).