2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)14 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修1 -1.doc
課時(shí)分層作業(yè)(十四) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義(建議用時(shí):45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則f(1)的值為()A1B0C1D2B二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),過點(diǎn)(1,2)的切線平行于x軸,即切線的斜率為0,f(1)0,選B.2.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖319,則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()圖319Af(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定Bf(xA)與f(xB)分別表示函數(shù)圖象在點(diǎn)A,B處的切線斜率,故f(xA)<f(xB)3在曲線yx2上切線傾斜角為的點(diǎn)是()A(0,0) B(2,4)C DDyx2,ky (2xx)2x,2xtan1,x,則y.4若曲線yx2axb在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是xy10,則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792130】Aa1,b1Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b1A由題意,知ky|x0 1,a1.又(0,b)在切線上,b1,故選A.5若曲線yx2上的點(diǎn)P處的切線與直線yx1垂直,則過點(diǎn)P處的切線方程為()A2xy10 B2xy20Cx2y20 D2xy10A與直線yx1垂直的直線的斜率為k2.由yx2知,y (2xx)2x.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則2x02,即x01,故y01.所以過P(1,1)且與直線yx1垂直的直線方程為y12(x1),即2xy10.二、填空題6已知函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(2,1)處的切線與直線3xy20平行,則y|x2等于_3因?yàn)橹本€3xy20的斜率為3,所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知y|x23.7已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是x2y10,則f(1)2f(1)_.2(1,f(1)在直線x2y10上,12f(1)10,f(1)1.又f(1),f(1)2f(1)122.8已知函數(shù)yax2b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2.則_.2由導(dǎo)數(shù)的幾何定義知y|x1 (2aax)2a2,a1,把切點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)yax2b得3ab,b3a2,故2.三、解答題9求過點(diǎn)P(1,2)且與曲線y3x24x2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792131】解曲線y3x24x2在點(diǎn)M(1,1)處的切線斜率ky|x1 (3x2)2,過點(diǎn)P(1,2)的直線的斜率為2,由點(diǎn)斜式得y22(x1),即2xy40.所以所求直線方程為2xy40.10已知曲線y2x27,求:(1)曲線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4xy20?(2)過點(diǎn)P(3,9)與曲線相切的切線方程解y (4x2x)4x.(1)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則4x04,x01,y05,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)(2)由于點(diǎn)P(3,9)不在曲線上設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0,y0),則切線的斜率k4x0,故所求的切線方程為yy04x0(xx0)將P(3,9)及y02x7代入上式,得9(2x7)4x0(3x0),解得x02或x04,所以切點(diǎn)為(2,1)或(4,25)從而所求切線方程為8xy150和16xy390.能力提升練1若直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)P(1,3),則b等于()A3B3C5D5A點(diǎn)P(1,3)既在直線上又在曲線上,3k1,且31ab,即k2,ab2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義知yx3axb的導(dǎo)數(shù)為y3x2a,312ak,a1,b3.2已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖3110所示,則該函數(shù)的圖象是()圖3110B由函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象自左至右先增后減,可知函數(shù)yf(x)圖象的切線的斜率自左至右先增大后減小3如圖3111,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(f(0)_; _.(用數(shù)字作答)圖311122由圖象知f(0)4,f(4)2,故f(f(0)2,又f(1) kAB.且kAB2故 2.4若曲線y2x24xM與直線y1相切,則M_.3y2x24xM2(x1)2M2由題意知M21,即M3.5已知曲線yx21,是否存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過點(diǎn)(1,a)能夠作出該曲線的兩條切線?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792132】解由2xx,得y (2xx)2x.設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),則切線斜率為ky|xx02x0,由點(diǎn)斜式得所求切線方程為:yy02x0(xx0)又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(1,a),且y0x1,所以a(x1)2x0(1x0),即x2x0a10.因?yàn)榍芯€有兩條,所以(2)24(a1)>0,解得a<2.故存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過點(diǎn)(1,a)能夠作出該曲線的兩條切線,且a的取值范圍是(,2).