2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題7 解析幾何 專題能力提升練十七 2.7.1 直線與圓.doc

專題能力提升練 十七 直線與圓(45分鐘80分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.(2018南陽一模)直線x+(1+m)y=2-m和直線mx+2y+8=0平行,則m的值為 ()A.1B.-2C.1或-2D.-23【解析】選A.因為直線x+(1+m)y=2-m和直線mx+2y+8=0平行,所以12-(1+m)m=0,解得m=1或-2,當(dāng)m=-2時,兩直線重合,舍去.2.已知命題p:“m=-1”,命題q:“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”,則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要【解析】選A.“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”的充要條件是11+(-1)m2=0m=1.所以命題p是命題q的充分不必要條件.3.(2018萊蕪一模)過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0【解析】選A.因為過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,所以圓的一條切線方程為y=1,切點之一為(1,1),顯然B、D選項不過(1,1),B、D不滿足題意;另一個切點的坐標(biāo)在(1,-1)的右側(cè),所以切線的斜率為負(fù),選項C不滿足,A滿足.4.在圓x2+y2-4x-4y-2=0內(nèi),過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為()A.52B.10C.152D.202【解析】選B.把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x-2)2+(y-2)2=10,則圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑為10,根據(jù)題意畫出圖象,如圖所示:由圖象可知:過點E最長的弦為直徑AC,最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦,則AC=210,MB=10,ME=(2-0)2+(2-1)2=5,所以BD=2BE=25,又ACBD,所以四邊形ABCD的面積S=12ACBD=1221025=102.5.已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A,B兩點,O是坐標(biāo)原點,向量,滿足|+|=|-|,則實數(shù)a的值為()A.1B.2C.1D.2【解析】選C.由,滿足|+|=|-|,得,因為直線x+y=a的斜率是-1,所以A,B兩點在坐標(biāo)軸上并且在圓上;所以(0,1)和(0,-1)兩點都適合直線的方程,故a=1.6.若拋物線y2=4x的焦點是F,準(zhǔn)線是l,點M(4,m)是拋物線上一點,則經(jīng)過點F,M且與l相切的圓共()A.0個B.1個C.2個D.4個【解析】選D.因為點M(4,m)在拋物線y2=4x上,所以可求得m=4.由于圓經(jīng)過焦點F且與準(zhǔn)線l相切,由拋物線的定義知圓心在拋物線上,又因為圓經(jīng)過拋物線上的點M,所以圓心在線段FM的垂直平分線上,即圓心是線段FM的垂直平分線與拋物線的交點.結(jié)合圖形易知對于點M(4,4)和(4,-4),都各有兩個交點,因此一共有4個滿足條件的圓.7.(2018大慶二模)圓x2+y2+4x-2y-1=0上存在兩點關(guān)于直線ax-2by+1=0(a>0,b>0)對稱,則1a+4b的最小值為()A.3+22B.9C.16D.18【解析】選D.由圓的對稱性可得,直線ax-2by+1=0必過圓心(-2,1),所以a+b=12.所以1a+4b=21a+4b(a+b)=25+ba+4ab2(5+4)=18,當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab,即2a=b時取等號.8.設(shè)直線x-y+m=0(mR)與圓(x-2)2+y2=4交于A,B兩點,過A,B分別作x軸的垂線與x軸交于C,D兩點.若線段CD的長度為7,則m=()A.1或3B.1或-3C.-1或3D.-1或-3【解析】選D.聯(lián)立x-y+m=0(x-2)2+y2=4,得2x2+2(m-2)x+m2=0,則=-4(m2+4m-4).設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則x1+x2=2-m,x1x2=m22,所以|CD|=|x1-x2| =(x1+x2)2-4x1x2=-m2-4m+4,解得m=-3或m=-1,此時>0成立.9.已知直線l:x+y-6=0和曲線M:x2+y2-2x-2y-2=0,點A在直線l上,若直線AC與曲線M至少有一個公共點C,且MAC=30,則點A的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ()A.(0,5)B.1,5C.1,3D.(0,3【解析】選B.設(shè)A(x0,6-x0),依題意有圓心到直線的距離d=AMsin302,即(x0-1)2+(5-x0)216,解得x01,5.10.(2018北京高考)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點P(cos ,sin )到直線x-my-2=0的距離,當(dāng),m變化時,d的最大值為()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.方法一:由已知d=|cos-msin-2|1+m2=11+m2cos-m1+m2sin-21+m2=sin(+)-21+m2|sin(+)|+|21+m2|1+2=3.當(dāng)且僅當(dāng)21+m2=2,且sin(+)=-1時取=,此時m=0,d=|cos -2|,cos 能取到-1,所以d的最大值為3.方法二:由已知及sin2+cos2=1,點P(cos ,sin )在圓x2+y2=1上.又直線x-my-2=0過定點(2,0),當(dāng)d取得最大值時,即圓x2+y2=1上的動點P到動直線x-my-2=0距離最大,此時圓x2+y2=1的圓心(0,0)到動直線x-my-2=0距離最大,數(shù)形結(jié)合,可知動直線為x=2時,圓心(0,0)到動直線x-my-2=0距離最大值為2,所以圓x2+y2=1上的動點P到動直線x-my-2=0的距離最大值為2+1=3,即d的最大值為3.11.若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l:ax+by=0的距離為22,則直線l的斜率的取值范圍是()A.2-3,2+3B.-2-3,3-2C.-2-3,2+3D.-2-3,2-3【解析】選A.圓x2+y2-4x-4y-10=0可化為(x-2)2+(y-2)2=18,則圓心為(2,2),半徑為32,則由圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l:ax+by=0的距離為22可得,圓心到直線l:ax+by=0的距離d32-22=2.即|2a+2b|a2+b22,則a2+b2+4ab0,若a=0,則b=0,故不成立.故a0,則上式可化為1+ba2+4ba0,由直線l的斜率k=-ab,1+1k2-41k0,則上式可化簡為1+k2-4k0,則k2-3,2+3,所以A選項是正確的.12.(2018杭州一模)若對圓(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)上任意一點P(x,y),|3x-4y+6|+|3x-4y-9|的取值與x,y無關(guān),則實數(shù)r的取值范圍是()A.r1B.r1C.1r2D.r2【解析】選B.因為圓(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0),所以圓心為(1,1),半徑為r.因為|3x-4y+6|+|3x-4y-9|=5|3x-4y+6|5+|3x-4y-9|5,所以|3x-4y+6|+|3x-4y-9|表示到直線3x-4y+6=0和直線3x-4y-9=0的距離和的5倍.所以要使|3x-4y+6|+|3x-4y-9|的取值與x,y無關(guān),即使圓上的點到兩直線的距離和與點的位置無關(guān).所以只需要兩直線都與圓相離,即圓夾在兩直線之間.所以圓心到兩直線的距離都大于或等于半徑.所以|31-41+6|9+16r,|31-41-9|9+16r,解得r1.二、填空題(每小題5分,共20分)13.已知直線l將圓C:x2+y2-6x+6y+2=0的周長平分,且直線l不經(jīng)過第三象限,則直線l的傾斜角的取值范圍為_.【解析】依題意,圓C:(x-3)2+(y+3)2=16,易知直線l過圓C的圓心(3,-3);因為直線l不經(jīng)過第三象限,結(jié)合正切函數(shù)圖象可知,90135.答案:9013514.已知直線l:mx-y+m=0,圓C:(x-a)2+y2=4.若對任意a1,+),存在l被C截得弦長為2,則實數(shù)m的取值范圍是_.【解析】方法一:由題意可得,圓心C到l的距離d=22-222=3,即|am+m|m2+1=3,所以m2=3(a+1)2-3,又因為a1,所以0<m23,-3m<0或0<m3.答案:-3,0)(0,3方法二:由題意可得,圓心C到l的距離d=22-222=3,又l:mx-y+m=0恒過定點A(-1,0),a1,所以|AC|2,另設(shè)直線l的傾斜角為,所以sin =3|AC|0,32,所以l的斜率m=tan -3,0)(0,3.答案:-3,0)(0,315.設(shè)m,nR,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則m+n的取值范圍是_.【解析】由直線與圓相切,可得圓心(1,1)到直線(m+1)x+(n+1)y-2=0的距離等于半徑,即|m+1+n+1-2|(m+1)2+(n+1)2=1,化簡可得|m+n|=(m+1)2+(n+1)2,整理得mn=m+n+1,由mnm+n22可知,m+n+114(m+n)2,解得m+n(-,2-222+22,+).答案:(-,2-222+22,+)16.已知A是射線x+y=0(x0)上的動點,B是x軸正半軸的動點,若直線AB與圓x2+y2=1相切,則|AB|的最小值是_.【解析】設(shè)A(-a,a),B(b,0)(a,b>0),則直線AB的方程是ax+(a+b)y-ab=0.因為若直線AB與圓x2+y2=1相切,所以d=aba2+(a+b)2=1,化簡得2a2+b2+2ab=a2b2,利用基本不等式得a2b2=2a2+b2+2ab22ab+2ab,即ab2+22,從而得|AB|=(a+b)2+a2=ab2+22,當(dāng)b=2a,即a=2+2,b=4+22時,|AB|取得最小值是2+22.答案:2+22