2018-2019學年高中物理 第11章 機械振動 課時提升作業(yè)二 11.2 簡諧運動的描述 新人教版選修3-4.doc

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課時提升作業(yè) 二　簡諧運動的描述 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共7小題,每小題8分,共56分) 1.有一個在光滑水平面內的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為　(　　) A.1∶1　1∶1　　　　　　 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 【解析】選B。彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2。而對同一振動系統(tǒng),其周期由振動系統(tǒng)自身的性質決定,與振幅無關,則周期之比為1∶1,選項B正確。 2.一質點做簡諧振動,從平衡位置運動到最遠點需要14周期,則從平衡位置走過該距離的一半所需時間為　(　　) A.18周期 B.16周期 C.110周期 D.112周期 【解析】選D。由簡諧振動的表達式有12A=Asin2πTt,解得t=T12,D正確。 3.質點沿x軸做簡諧運動,平衡位置為坐標原點O。質點經過a點(xa=-5cm)和b點(xb=5cm)時速度相同,時間tab=0.2s;質點從b點回到a點所用的最短時間tba=0.4s;則該質點做簡諧運動的頻率為　(　　) A.1 Hz　　　　　　　　　　 B.1.25 Hz C.2 Hz　　　　 D.2.5 Hz 【解析】選B。由題意可知:a、b點在O點的兩側,相對于O點對稱,通過a、b點時速度大小相等、方向相同;質點由a到b所用時間tab=0.2s,由b點回到a所用最短時間tba=0.4s,表明質點經過b點后還要繼續(xù)向x軸的正方向運動,振幅大于5cm;設質點做簡諧運動的四分之一周期為14T=12tab+12(tba-tab),解得周期T=2[tab+(tba-tab)]=2[0.2s+(0.4s-0.2s)]=0.8s。頻率f=1T=10.8Hz=1.25Hz。 4.(多選)一質點做簡諧運動,其位移x與時間t的關系曲線如圖所示,由圖可知　 (　　) A.質點振動頻率是4Hz B.t=2s時,質點的加速度最大 C.質點的振幅為2cm D.t=2s時,質點的位移是2cm 【解析】選B、C。由圖象知:質點的周期是4s,頻率是14Hz,A錯;t=2s時,質點的加速度最大,B對;由圖線知質點的振幅為2cm,C對;t=2s時,質點的位移是-2cm,D錯。 5.(多選)一個質點做簡諧運動的圖象如圖所示,下列敘述中正確的是　(　　) A.質點的振動頻率為4 Hz B.在10 s內質點經過的路程為20 cm C.在5 s末,質點做簡諧運動的相位為32π D.t=1.5s和t=4.5s兩時刻質點的位移大小相等,都是2cm 【解析】選B、D。由振動圖象可直接得到周期T=4s,頻率f=1T=0.25Hz,故選項A錯誤;一個周期內做簡諧運動的質點經過的路程是4A=8cm,10 s為2.5個周期,故質點經過的路程為20 cm,選項B正確;由圖象知位移與時間的關系式為x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(π2t)m,當t=5s時,其相位ωt+φ0=π25=52π,故選項C錯誤;在1.5 s和4.5 s兩時刻,質點位移相同,與振幅的關系是x=Asin135=22A=2cm,故D正確。 6.(多選)如圖所示,彈簧振子以O為平衡位置,在BC間做簡諧運動,則　(　　) A.從B→O→C為一次全振動 B.從O→B→O→C為一次全振動 C.從C→O→B→O→C為一次全振動 D.從D→C→O→B→O→D為一次全振動 【解析】選C、D。從全振動中路程與振幅間固定關系上解決本題。選項A對應的路程是振幅的2倍,選項B對應的路程為振幅的3倍,選項C、D所述過程中路程為振幅的4倍,故C、D選項正確。從全振動意義上解答此題,即物體完成一次全振動時,一定回到了初始位置,且以相同的速度回到初始位置,可判斷C、D選項正確。 7.(多選)如圖,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向,物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時,小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判斷正確的是　(　　) A.h=1.7 m B.簡諧運動的周期是0.8 s C.0.6 s內物塊運動的路程是0.2 m D.t=0.4 s時,物塊與小球運動方向相反 【解析】選A、B。t=0.6s時,物塊的位移為y=0.1sin(2.5π0.6)m=-0.1 m;則對小球h+|y|=12gt2,解得h=1.7 m,選項A正確;簡諧運動的周期是T=2πω=2π2.5πs=0.8 s,選項B正確;0.6 s內物塊運動的路程是3A=0.3 m,選項C錯誤;t=0.4 s=T2,此時物塊在平衡位置向下振動,則此時物塊與小球運動方向相同,選項D錯誤。 二、非選擇題(14分) 8.如圖所示,一質點沿水平直線做簡諧運動,先后以相同速度通過a、b兩點,經歷時間tab=1s,過b點后再經t′=1s質點第一次反向通過b點。若在這兩秒內質點所通過的路程是8cm,試求該質點的振動周期和振幅。 【解析】簡諧運動是以平衡位置為中心的對稱運動,因為通過a、b兩點時的速度相同,所以a、b連線的中點O必是振動的平衡位置。根據(jù)簡諧運動的對稱性,可知質點從b點返回a點所用的時間必與從a點到b點所用的時間相同,即tba=tab=1s,質點從a點經左方極端位置d再返回a點所用的時間tada必與質點從b點經右方極端位置c再返回b點所用的時間tbcb相等,即tada=tbcb=t′=1s。 綜上所述,質點的振動周期為T=tab+tbcb+tba+tada=4s。 由圖和簡諧運動的對稱性可知,質點在一個周期內通過的路程為s=2ab+2bc+2ad=2(ab+2bc)=28cm=16cm。 所以質點的振幅為A=s4=4cm。 答案:4s　4 cm 1.(15分)(1)某同學設計了一個測量物體質量的裝置,如圖所示,其中P是光滑水平面,A是質量為M的帶夾子的已知質量金屬塊,Q是待測質量的物體。已知該裝置的彈簧振子做簡諧運動的周期為T=2πmk,其中m是振子的質量,k是與彈簧的勁度系數(shù)有關的常數(shù)。當只有A物體振動時,測得其振動周期為T1,將待測物體Q固定在A上后,測得振動周期為T2,則待測物體的質量為__________;如果這種裝置與天平都在太空站中使用,則__________。 A.這種裝置不能用來測質量,天平仍可以用來測質量 B.這種裝置仍可以用來測質量,天平不能用來測質量 C.這種裝置和天平都可以用來測質量 D.這種裝置和天平都不能用來測質量 (2)如圖所示,傾角為θ、光滑的斜面體固定在水平面上,底端有垂直斜面的擋板,勁度系數(shù)為k的輕質彈簧,下端拴接著質量為M的物體B,上端放著質量為m的物體P(P與彈簧不拴接)?，F(xiàn)沿斜面向下壓P一段距離釋放,它就沿斜面上下做簡諧運動,振動過程中,P始終沒有離開彈簧。試求: ①P振動的振幅的最大值。 ②P以最大振幅振動時,B對擋板的最大壓力。 【解析】(1)根據(jù)彈簧振子做簡諧運動的周期公式T=2πmk,得:m=kT24π2 由題得:M=kT124π2,M+mQ=kT224π2 解得待測物體Q的質量為mQ=T22-T12T12M 如果這種裝置與天平都在太空站中使用,由于裝置處于完全失重狀態(tài),物體對支持面沒有壓力,所以天平不能用來測質量。 彈簧振子的周期不變,這種裝置仍可以用來測質量,故B正確。故選B。 (2)①P若做簡諧運動,則P位于平衡位置時,沿斜面方向受到的合外力等于0,而P沿斜面的方向上有重力的分力和彈簧的彈力,可知二者大小相等,方向相反,即:kΔx=mgsinθ 所以:Δx=mgsinθk 由題意,P向上到達最高點的位置時,彈簧的長度恰好等于原長,是P仍然能做簡諧運動的最高點,所以P的最大振幅:A=Δx=mgsinθk ②P以最大振幅振動時,由簡諧運動的特點可知,P到達最低點時,彈簧的壓縮量Δx′=2x。 以B為研究對象,則B受到重力、斜面的支持力、擋板的支持力和彈簧沿斜面向下的壓力,沿斜面的方向:Nmax=Mgsinθ+kΔx′ 聯(lián)立得:Nmax=Mgsinθ+2mgsinθ 答案:(1)T22-T12T12M　B (2)①mgsinθk　②Mgsinθ+2mgsinθ 2.(15分)(1)(多選)有兩個簡諧運動,其表達式分別是x1=4sin100πt+π3cm, x2=5sin100πt+π6cm,下列說法正確的是　(　　) A.它們的振幅相同 B.它們的周期相同 C.它們的相位差恒定 D.它們的振動步調一致 E.它們的圓頻率相同 (2)彈簧振子以O點為平衡位置,在B、C兩點間做簡諧運動,在t=0時刻,振子從O、B間的P點以速度v向B點運動;在t=0.2s時,振子速度第一次變?yōu)?v;在t=0.5s時,振子速度第二次變?yōu)?v。 ①求彈簧振子振動周期T。 ②若B、C之間的距離為25cm,求振子在4.0 s內通過的路程。 ③若B、C之間的距離為25cm,從平衡位置計時,寫出彈簧振子的位移表達式,并畫出彈簧振子的振動圖象。 【解析】(1)選B、C、E。它們的振幅分別是4cm、5cm,故不同,選項A錯誤;ω都是100πrad/s,所以周期T=2πω都是150s,選項B、E正確;由Δφ=100πt+π3-100πt+π6=π6得相位差為π6恒定,選項C正確;Δφ≠0,即振動步調不一致,選項D錯誤。 (2)①彈簧振子簡諧運動的示意圖如圖甲所示。由對稱性可得:T=0.52s=1.0 s。 ②B、C間的距離為2個振幅,則振幅A=1225cm=12.5 cm。振子4.0 s內通過的路程為:s=4412.5cm=200cm。 ③根據(jù)x=Asinωt,A=12.5cm,ω=2πT=2πrad/s, 得x=12.5sin2πt(cm)。 振動圖象如圖乙所示。 答案:(1)B、C、E　(2)見解析