（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系講義（含解析）.docx

8.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系最新考綱考情考向分析1.了解平面的含義，理解空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義2.掌握可以作為推理依據(jù)的公理和定理.主要考查與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題真假判斷和求解異面直線所成的角，題型主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，解題要求有較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯推理能力.1四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行2直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(2)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍：.3直線與平面的位置關(guān)系有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況4平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況5等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)概念方法微思考1分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線嗎？提示不一定因?yàn)楫惷嬷本€不同在任何一個(gè)平面內(nèi)分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行或相交2空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角一定相等嗎？提示不一定如果這兩個(gè)角開口方向一致，則它們相等，若反向則互補(bǔ)題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)如果兩個(gè)不重合的平面，有一條公共直線a，就說平面，相交，并記作a.()(2)兩個(gè)平面，有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說，相交于過A點(diǎn)的任意一條直線()(3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合()(4)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面()(5)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線()(6)若a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，且a，b，則a，b是異面直線()題組二教材改編2P52B組T1(2)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成角的大小為()A30B45C60D90答案C解析連接B1D1，D1C，則B1D1EF，故D1B1C即為所求的角又B1D1B1CD1C，B1D1C為等邊三角形，D1B1C60.3P45例2如圖，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則(1)當(dāng)AC，BD滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH為菱形；(2)當(dāng)AC，BD滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH為正方形答案(1)ACBD(2)ACBD且ACBD解析(1)四邊形EFGH為菱形，EFEH，ACBD.(2)四邊形EFGH為正方形，EFEH且EFEH，EFAC，EHBD，且EFAC，EHBD，ACBD且ACBD.題組三易錯(cuò)自糾4是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，若m，n，且Am，A，則m，n的位置關(guān)系不可能是()A垂直B相交C異面D平行答案D解析依題意，mA，n，m與n可能異面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行5.如圖，l，A，B，C，且Cl，直線ABlM，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD點(diǎn)C和點(diǎn)M答案D解析AB，MAB，M.又l，Ml，M.根據(jù)公理3可知，M在與的交線上同理可知，點(diǎn)C也在與的交線上6.如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為_答案3解析平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化，則AB，CD，EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行故互為異面的直線有且只有3對(duì)題型一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)證明(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面(2)EFCD1，EF<CD1，CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，如圖所示則由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直線DA，CE，D1F，DA三線共點(diǎn)思維升華共面、共線、共點(diǎn)問題的證明(1)證明共面的方法：先確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；證兩平面重合(2)證明共線的方法：先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上(3)證明線共點(diǎn)問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練1如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BGGCDHHC12.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線證明(1)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，EFBD.在BCD中，GHBD，EFGH.E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(2)EGFHP，PEG，EG平面ABC，P平面ABC.同理P平面ADC.P為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn)又平面ABC平面ADCAC，PAC，P，A，C三點(diǎn)共線題型二判斷空間兩直線的位置關(guān)系例2(1)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交答案D解析由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交故選D.(2)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E2ED，CF2FA，則EF與BD1的位置關(guān)系是()A相交但不垂直B相交且垂直C異面D平行答案D解析連接D1E并延長，與AD交于點(diǎn)M，由A1E2ED，可得M為AD的中點(diǎn)，連接BF并延長，交AD于點(diǎn)N，因?yàn)镃F2FA，可得N為AD的中點(diǎn)，所以M，N重合，所以EF和BD1共面，且，所以，所以EFBD1.思維升華空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定異面直線可采用直接法或反證法；平行直線可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；垂直關(guān)系往往利用線面垂直或面面垂直的性質(zhì)來解決跟蹤訓(xùn)練2(1)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選A.(2)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(填序號(hào))答案解析因?yàn)辄c(diǎn)A在平面CDD1C1外，點(diǎn)M在平面CDD1C1內(nèi)，直線CC1在平面CDD1C1內(nèi)，CC1不過點(diǎn)M，所以AM與CC1是異面直線，故錯(cuò)；取DD1中點(diǎn)E，連接AE，則BNAE，但AE與AM相交，故錯(cuò)；因?yàn)锽1與BN都在平面BCC1B1內(nèi)，M在平面BCC1B1外，BN不過點(diǎn)B1，所以BN與MB1是異面直線，故正確；同理正確，故填.題型三求兩條異面直線所成的角例3(1)(2018浙江金麗衢聯(lián)考)正四面體ABCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作平面BCE的平行平面，該平面與平面ABC、平面ACD的交線分別為l1，l2，則l1，l2所成角的正弦值為()A.B.C.D.答案A解析由題意得BCl1，CEl2，則BCE即為l1與l2所成角設(shè)正四面體的棱長為a，則易得EBECa，設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接EF，則易得EFa，則l1與l2所成角的正弦值為sinBCE，故選A.(2)如圖，把邊長為4的正三角形ABC沿中線AD折起，使得二面角CADE的大小為60，則異面直線AC與DE所成角的余弦值為()AB.CD.答案B解析如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接DF，EF，因?yàn)镈，F(xiàn)分別是線段BC，AB的中點(diǎn)，所以DFAC，所以EDF(或其補(bǔ)角)是異面直線AC與DE所成的角由正三角形的性質(zhì)可得ADBC，所以CDE就是二面角CADE的平面角，所以CDE60.又CDDE，所以CDE是正三角形作EGCD，垂足為G，作FHBD，垂足為H，連接EH，易知EGDEsin602，DGDEcos6021，DHBD21，HGDHDG2，F(xiàn)HADAC4.由勾股定理，得EH，EF.在EDF中，由余弦定理，得cosEDF，所以異面直線AC與DE所成角的余弦值為，故選B.思維升華用平移法求異面直線所成的角的三個(gè)步驟(1)一作：根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；(2)二證：證明作出的角是異面直線所成的角；(3)三求：解三角形，求出所作的角跟蹤訓(xùn)練3(2018全國)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案C解析方法一如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長方體ABBAA1B1B1A1.連接B1B，由長方體性質(zhì)可知，B1BAD1，所以DB1B為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角連接DB，由題意，得DB，BB12，DB1.在DBB1中，由余弦定理，得DB2BBDB2BB1DB1cosDB1B，即54522cosDB1B，cosDB1B.故選C.方法二如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.由題意，得A(1,0,0)，D(0,0,0)，D1(0,0，)，B1(1,1，)，(1,0，)，(1,1，)，1101()22，|2，|，cos，.故選C.立體幾何中的線面位置關(guān)系直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題例如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是梯形，BCAD且BCAD，BEFA且BEFA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？(1)證明由已知FGGA，F(xiàn)HHD，可得GHAD且GHAD.又BCAD且BCAD，GHBC且GHBC，四邊形BCHG為平行四邊形(2)解BEAF且BEAF，G為FA的中點(diǎn)，BEFG且BEFG，四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG.由(1)知BGCH.EFCH，EF與CH共面又DFH，C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面素養(yǎng)提升平面幾何和立體幾何在點(diǎn)線面的位置關(guān)系中有很多的不同，借助確定的幾何模型，利用直觀想象討論點(diǎn)線面關(guān)系在平面和空間中的差異1四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)為()A4B3C2D1答案A解析首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個(gè)平面，所以最多可以確定四個(gè)平面2(2018湖州模擬)a，b，c是兩兩不同的三條直線，下面四個(gè)命題中，真命題是()A若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面B若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交C若ab，則a，b與c所成的角相等D若ab，bc，則ac答案C解析若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；若a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；若ab，bc，則a，c相交、平行或異面；由異面直線所成的角的定義知C正確故選C.3如圖所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，則平面ABC與平面的交線是()A直線ACB直線ABC直線CDD直線BC答案C解析由題意知，Dl，l，所以D，又因?yàn)镈AB，所以D平面ABC，所以點(diǎn)D在平面ABC與平面的交線上又因?yàn)镃平面ABC，C，所以點(diǎn)C在平面與平面ABC的交線上，所以平面ABC平面CD.4.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確是()AA，M，O三點(diǎn)共線BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面答案A解析連接A1C1，AC，則A1C1AC，A1，C1，A，C四點(diǎn)共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上A，M，O三點(diǎn)共線5(2018紹興質(zhì)檢)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，E，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，M，N分別為AA1，A1C1的中點(diǎn)，則直線MN與EF所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案B解析方法一如圖，在原三棱柱的上方，再放一個(gè)完全一樣的三棱柱，連接AC1，CB1，C1B，易得MNAC1，EFCB1C1B，那么AC1B的補(bǔ)角即直線MN與EF所成的角設(shè)AA1ABa，則AC1C1Ba，連接AB，則AB3a，由余弦定理得cosAC1B，故直線MN與EF所成角的余弦值為.方法二如圖，連接AC1，C1B，CB1，設(shè)C1B與CB1交于點(diǎn)O，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，OD，則MNAC1OD，EFCB1，那么DOC即直線MN與EF所成的角，設(shè)AA1ABa，則AC1CB1a，于是ODOC，又CD，于是OCD為正三角形，故直線MN與EF所成角的余弦值為.6.(2018衢州質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點(diǎn)，則異面直線DE與B1C所成角的大小為()A.B.C.D.答案C解析連接AC，BD，B1E，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接B1O，則四邊形DOB1E為平行四邊形，所以DEOB1，所以異面直線DE與B1C所成角為OB1C，設(shè)正方體棱長為1，則B1C，OC，B1O，所以cosOB1C.又因?yàn)楫惷嬷本€所成角的范圍是，所以O(shè)B1C.7給出下列命題，其中正確的命題為_(填序號(hào))如果線段AB在平面內(nèi)，那么直線AB在平面內(nèi)；兩個(gè)不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C；若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點(diǎn)，則這四條直線共面；若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形答案8在三棱錐SABC中，G1，G2分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是_答案平行解析如圖所示，連接SG1并延長交AB于M，連接SG2并延長交AC于N，連接MN.由題意知SM為SAB的中線，且SG1SM，SN為SAC的中線，且SG2SN，在SMN中，G1G2MN，易知MN是ABC的中位線，MNBC，G1G2BC.9.如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_答案解析取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，所以ADBC，所以直線AC1與AD所成的角即為異面直線AC1與BC所成的角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D垂直于圓柱下底面，所以C1DAD.因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為.10.如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60角；DE與MN垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_答案解析還原成正四面體ADEF，其中H與N重合，A，B，C三點(diǎn)重合易知GH與EF異面，BD與MN異面連接GM，GMH為等邊三角形，GH與MN成60角，易證DEAF，又MNAF，MNDE.因此正確命題的序號(hào)是.11.如圖所示，A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角(1)證明假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾故直線EF與BD是異面直線(2)解取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則ACFG，EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角又因?yàn)锳CBD，則FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即異面直線EF與BD所成的角為45.12.如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，D是PC的中點(diǎn)已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱錐PABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱錐PABC的體積為VSABCPA22.(2)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.13若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行Dl1與l4的位置關(guān)系不確定答案D解析如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，記l1DD1，l2DC，l3DA.若l4AA1，滿足l1l2，l2l3，l3l4，此時(shí)l1l4，可以排除選項(xiàng)A和C.若取C1D為l4，則l1與l4相交；若取BA為l4，則l1與l4異面；若取C1D1為l4，則l1與l4相交且垂直因此l1與l4的位置關(guān)系不能確定14平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為()A.B.C.D.答案A解析如圖所示，設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1，平面CB1D1，則m1m，又平面ABCD平面A1B1C1D1，平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，B1D1m，同理可得CD1n.故m，n所成角的大小與B1D1，CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小又B1CB1D1CD1(均為面對(duì)角線)，CD1B1，得sinCD1B1，故選A.15(2018浙江省杭州市七校聯(lián)考)如圖，在RtABC中，BAC60，點(diǎn)F在斜邊AB上，且AB4AF，點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng)，D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點(diǎn)，AD平面ABC，BE平面ABC，AD3，ACBE4.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段BC的中點(diǎn)時(shí)，異面直線CF與EM所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案A解析取BF的中點(diǎn)N，連接MN，EN，因?yàn)镸，N分別為BC，BF的中點(diǎn)，所以MNCF，且MNCF，所以EMN為異面直線CF與EM所成的角.因?yàn)锳C4，BAC60，ACB90，所以BC4，BM2，所以EM2.因?yàn)锳C4，BAC60，ACB90，所以AB8，所以AFAB2，BFAB6，所以BN3，所以EN5.在ACF中，由余弦定理得CF2，所以MN.在EMN中，由余弦定理可得cosEMN，所以異面直線CF與EM所成角的余弦值為.故選A.16(2018浙江省金華名校統(tǒng)考)如圖，在三棱錐ABCD中，平面ABC平面BCD，BAC與BCD均為等腰直角三角形，且BACBCD90，BC2.P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若線段CD上存在點(diǎn)Q，使得異面直線PQ與AC成30的角，則線段PA長度的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析方法一由已知得CBCD，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz，根據(jù)題意，得A(0,1,1)，B(0,2,0)，D(2,0,0)令(0,1)，(0,1)，則(0，)，(2，0,0)，(2，1，1)，cos，整理得32621，顯然32<1，而(0,1)，|(0，)|，故選B.方法二如圖，將題圖中的三棱錐補(bǔ)全為一個(gè)長方體，在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作AB的垂線交CE于點(diǎn)R.因?yàn)锳CAB，PRAB，所以ACPR，因而RPQ即為異面直線PQ與AC所成的角，所以RPQ30.設(shè)APx，則CRx，在RtPQR中，求得PR，所以RQ.在RtCRQ中，CQ(0,2)，故0<x2<，解得x，故選B.