2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)43 點(diǎn)到直線的距離公式庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)43 點(diǎn)到直線的距離公式要點(diǎn)闡述點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：AxByC0的距離d典型例題【例】點(diǎn)P（x，y）在直線xy40上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A B2 C D2【答案】B【解析】|OP|最小值即為O到直線xy40的距離，d2【解題技巧】利用點(diǎn)到直線的距離公式可求直線的方程，有時(shí)需結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合，使問題更清晰小試牛刀1原點(diǎn)到直線的距離為（）A1BC2D2軸上的一點(diǎn)（a，0）到第一、三象限的平分線的距離為（）ABCD【答案】B【解析】點(diǎn)（a，0）到的距離【規(guī)律總結(jié)】點(diǎn)到直線的距離即是點(diǎn)與直線上點(diǎn)連線的距離的最小值，利用點(diǎn)到直線的距離公式，解題時(shí)要注意把直線方程化為一般式當(dāng)直線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)可直接求之3已知點(diǎn)到直線：的距離為1，則等于（）ABCD【答案】C【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得方程得：，又，故4過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（）A2xy40 Bx2y50Cx3y70 D3xy50【答案】B5經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且和原點(diǎn)相距為1的直線的條數(shù)為（）A0B1C2D3【答案】C【解析】由兩直線方程得交點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，3），因，故和原點(diǎn)相距為1的直線有兩條6求過點(diǎn)M（2，1）且與A（1，2），B（3，0）兩點(diǎn)距離相等的直線方程【解析】解法一：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y1=k（x+2），即kxy+2k+1=0由條件的，解得或直線方程為y=1或x+2y=0當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不存在符合題意的直線所求直線方程為y=1或x+2y=0解法二：由平面幾何知識知，所求直線lAB或l過AB中點(diǎn)若lAB，且，設(shè)直線方程為，代入M（2，1），得b=0則l方程為x+2y=0；若l過AB的中點(diǎn)N（1，1），則直線方程為y=1所求直線方程為y=1或x+2y=0【解題技巧】（1）待定系數(shù)法是本題用到的主要方法，但不管設(shè)直線方程的何種形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式（2）待定系數(shù)法設(shè)方程時(shí)，要考慮到直線的適用范圍，關(guān)鍵是考慮斜率是否存在（3）綜合運(yùn)用直線的相關(guān)知識，充分發(fā)揮幾何圖形的直觀性，用運(yùn)動觀點(diǎn)看待點(diǎn)、直線，有時(shí)會起到事半功倍的作用考題速遞1若點(diǎn)（4，a）到直線的距離不大于3，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A2在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）的距離為2的直線共有（）A1條B2條C3條D4條【答案】B【解析】由于，由數(shù)形結(jié)合易知選B3已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等，則實(shí)數(shù)m的值為()A6或 B或1C或 D0或【答案】A【解析】，即|3m5|7m|，解得m6或4已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程數(shù)學(xué)文化建水泵某工廠要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到C處，建在哪個(gè)位置最節(jié)省水管