2020高考數學一輪復習 課時作業(yè)63 離散型隨機變量及其分布列 理.doc

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課時作業(yè)63　離散型隨機變量及其分布列 [基礎達標] 一、選擇題 1．[2019江西八校聯考]從集合{1,2,3，…，10}中任取5個數組成集合A，則A中任意兩個元素之和不等于11的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：分組考慮：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)．若A中任意兩個元素之和不等于11，則5個元素必須只有每組中的其中一個，故所求概率P＝＝.故選C. 答案：C 2．設隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，則P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 解析：由分布列的性質，得＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝＝. 答案：C 3．[2019淄博八校聯考]某單位有840名職工，現采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42名職工進行對公司福利滿意度的問卷調查，將840人按1,2,3，…，840隨機編號，若從抽取的42人中隨機抽取1人進行追蹤調查，則此人的編號落入區(qū)間[481,720]的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝20，則編號落入區(qū)間[481,720]的人數為＝12，所以所求概率P＝＝. 答案：B 4．[2019武漢模擬]從裝有3個白球，4個紅球的箱子中，隨機取出了3個球，恰好是2個白球，1個紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個超幾何分布問題，故所求概率為P＝＝. 答案：C 5．設隨機變量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 若F(x)＝P(X≤x)，則當x的取值范圍是[1,2)時，F(x)等于(　　) A. B. C. D. 解析：由分布列的性質，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1,2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝. 答案：D 二、填空題 6．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數不超過1人的概率是________． 解析：設所選女生人數為X，則X服從超幾何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3， 則P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 答案： 7．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布列為 X 0 1 2 P ______ ______ ______ 解析：當2球全為白球時＝0.1， 當1紅、1白時＝＝0.6， 當2球全為紅球時＝0.3. 答案：0.1　0.6　0.3 8．[2019煙臺模擬]隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數，則P的值為________． 解析：由題意得＋＋＋＝1， a＝＝1，a＝， P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝. 答案： 三、解答題 9．[2019山東青島模擬]一個袋中裝有7個除顏色外完全相同的球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4；藍球3個，編號分別為2,4,6，現從袋中任取3個球(假設取到任一球的可能性相同)． (1)求取出的3個球中含有編號為2的球的概率； (2)記ξ為取到的球中紅球的個數，求ξ的分布列． 解析：(1)設A＝“取出的3個球中含有編號為2的球”， 則P(A)＝＝＝＝. (2)由題意得，ξ可能取的值為0,1,2,3，則 P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 10.[2019長沙模擬]大型親子真人秀《爸爸去哪兒》(第五季)暖心回歸，節(jié)目組要求五位明星爸爸在72小時的戶外體驗中，單獨照顧子女的飲食起居，共同完成節(jié)目組設置的一系列任務．經過一季13期的錄制，六位萌娃Neinei和Max、嗯哼、Jasper、小泡芙、小山竹收獲了一大批的粉絲，同時也帶動各自星爸的事業(yè)發(fā)展．在第五季第8期的節(jié)目錄制中，節(jié)目組請來了萌娃的媽媽們，并讓萌娃和媽媽們一起玩“選媽媽”游戲：有四位媽媽分別躲在四個外觀一模一樣的花轎里讓萌娃們去猜哪一個花轎里是自己的媽媽．假設各位萌娃都是隨機選擇，選到每一位媽媽都是等可能的． (1)已知嗯哼的媽媽在某個花轎里，如果給嗯哼兩次機會單獨去玩“選媽媽”游戲，求他選到自己媽媽的概率； (2)如果四位媽媽所對應的四位萌娃一起選擇，一人只選一個花轎，而且每個人選的花轎都不相同，記恰好選到自己媽媽的人數為X，求X的分布列與數學期望． 解析：(1)記“嗯哼選到自己媽媽”為事件A，則 P(A)＝＋＝. (2)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,4， P(X＝4)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝0)＝1－P(X＝4)－P(X＝2)－P(X＝1)＝. 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 4 P [能力挑戰(zhàn)] 11．[2018天津卷]已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24,16,16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查． (1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查． (ⅰ)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望； (ⅱ)設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率． 解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人． (2)(ⅰ)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)． 所以，隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 隨機變量X的數學期望E(X)＝0＋1＋2＋3＝. (ⅱ)設事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A＝B∪C，且B與C互斥． 由(ⅰ)知P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)， 故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝. 所以事件A發(fā)生的概率為.