2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)63 離散型隨機變量及其分布列 理.doc
課時作業(yè)63離散型隨機變量及其分布列 基礎(chǔ)達標一、選擇題12019江西八校聯(lián)考從集合1,2,3,10中任取5個數(shù)組成集合A,則A中任意兩個元素之和不等于11的概率為()A. B.C. D.解析:分組考慮:(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)若A中任意兩個元素之和不等于11,則5個元素必須只有每組中的其中一個,故所求概率P.故選C.答案:C2設(shè)隨機變量X的分布列為P(Xi)(i1,2,3),則P(X2)等于()A. B.C. D.解析:由分布列的性質(zhì),得1,解得a3,所以P(X2).答案:C32019淄博八校聯(lián)考某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42名職工進行對公司福利滿意度的問卷調(diào)查,將840人按1,2,3,840隨機編號,若從抽取的42人中隨機抽取1人進行追蹤調(diào)查,則此人的編號落入?yún)^(qū)間481,720的概率為()A. B.C. D.解析:由題意得,系統(tǒng)抽樣的分段間隔為20,則編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為12,所以所求概率P.答案:B42019武漢模擬從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()A. B.C. D.解析:如果將白球視為合格品,紅球視為不合格品,則這是一個超幾何分布問題,故所求概率為P.答案:C5設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示:X012Pa若F(x)P(Xx),則當x的取值范圍是1,2)時,F(xiàn)(x)等于()A. B.C. D.解析:由分布列的性質(zhì),得a1,所以a.而x1,2),所以F(x)P(Xx).答案:D二、填空題6從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是_解析:設(shè)所選女生人數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中N6,M2,n3,則P(X1)P(X0)P(X1).答案:7從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球,設(shè)其中有X個紅球,則隨機變量X的概率分布列為X012P_解析:當2球全為白球時0.1,當1紅、1白時0.6,當2球全為紅球時0.3.答案:0.10.60.382019煙臺模擬隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P的值為_解析:由題意得1,a1,a,PP(X1)P(X2).答案:三、解答題92019山東青島模擬一個袋中裝有7個除顏色外完全相同的球,其中紅球4個,編號分別為1,2,3,4;藍球3個,編號分別為2,4,6,現(xiàn)從袋中任取3個球(假設(shè)取到任一球的可能性相同)(1)求取出的3個球中含有編號為2的球的概率;(2)記為取到的球中紅球的個數(shù),求的分布列解析:(1)設(shè)A“取出的3個球中含有編號為2的球”,則P(A).(2)由題意得,可能取的值為0,1,2,3,則P(0),P(1),P(2),P(3),的分布列為0123P10.2019長沙模擬大型親子真人秀爸爸去哪兒(第五季)暖心回歸,節(jié)目組要求五位明星爸爸在72小時的戶外體驗中,單獨照顧子女的飲食起居,共同完成節(jié)目組設(shè)置的一系列任務(wù)經(jīng)過一季13期的錄制,六位萌娃Neinei和Max、嗯哼、Jasper、小泡芙、小山竹收獲了一大批的粉絲,同時也帶動各自星爸的事業(yè)發(fā)展在第五季第8期的節(jié)目錄制中,節(jié)目組請來了萌娃的媽媽們,并讓萌娃和媽媽們一起玩“選媽媽”游戲:有四位媽媽分別躲在四個外觀一模一樣的花轎里讓萌娃們?nèi)ゲ履囊粋€花轎里是自己的媽媽假設(shè)各位萌娃都是隨機選擇,選到每一位媽媽都是等可能的(1)已知嗯哼的媽媽在某個花轎里,如果給嗯哼兩次機會單獨去玩“選媽媽”游戲,求他選到自己媽媽的概率;(2)如果四位媽媽所對應的四位萌娃一起選擇,一人只選一個花轎,而且每個人選的花轎都不相同,記恰好選到自己媽媽的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望解析:(1)記“嗯哼選到自己媽媽”為事件A,則P(A).(2)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,4,P(X4),P(X2),P(X1),P(X0)1P(X4)P(X2)P(X1).所以隨機變量X的分布列為X0124P能力挑戰(zhàn)112018天津卷已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查()用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;()設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率解析:(1)由已知,甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人,2人,2人(2)()隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以,隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學期望E(X)0123.()設(shè)事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;事件C為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,則ABC,且B與C互斥由()知P(B)P(X2),P(C)P(X1),故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A發(fā)生的概率為.