中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點聚焦 第七章 圖形與變換 第26講 幾何作圖課件.ppt

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數(shù)學(xué) 第26講幾何作圖 廣西專用 1 尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2 基本作圖 1 作一條線段等于已知線段 2 作一個角等于已知角 3 作角的平分線 4 作線段的垂直平分線 5 過一點作已知直線的垂線 3 利用基本作圖作三角形 1 已知三邊作三角形 2 已知兩邊及其夾角作三角形 3 已知兩角及其夾邊作三角形 4 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形 5 已知一直角邊和斜邊作直角三角形 4 與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖 1 過不在同一直線上的三點作圓 即三角形的外接圓 2 作三角形的內(nèi)切圓 3 作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 5 有關(guān)中心對稱或軸對稱的作圖以及設(shè)計圖案是中考的常見類型 1 兩種畫圖方法對于一個既不屬于尺規(guī)基本作圖 又不屬于已知條件為邊角邊 角邊角 角角邊 邊邊邊 斜邊直角邊的三角形的作圖題 可以分析圖形中是否有屬于上述情況的三角形 先把它作出來 再發(fā)展成整個圖形 這種思考方法 稱為三角形奠基法 也可以按求作圖形的要求 一步一步地直接畫出圖形 這時 關(guān)鍵的點常常由兩條直線 或圓弧 相交來確定 稱為交會法 事實上 往往把三角形奠基法和交會法結(jié)合使用 2 三點注意 1 一般的幾何作圖 初中階段只要求寫出已知 求作 作法三個步驟 完成作圖時 需要注意作圖痕跡的保留 作法中要注意作圖語句的規(guī)范和最后的作圖結(jié)論 2 根據(jù)已知條件作幾何圖形時 可采用逆向思維 假設(shè)已作出圖形 再尋找圖形的性質(zhì) 然后作圖或設(shè)計方案 3 實際問題要理解題意 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 3 六個步驟尺規(guī)作圖的基本步驟 1 已知 寫出已知的線段和角 畫出圖形 2 求作 求作什么圖形 它符合什么條件 一一具體化 3 作法 應(yīng)用 五種基本作圖 敘述時不需重述基本作圖的過程 但圖中必須保留基本作圖的痕跡 4 證明 為了驗證所作圖形的正確性 把圖作出后 必須再根據(jù)已知的定義 公理 定理等 結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件 5 討論 研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形 在哪些情況下 問題有一個解 多個解或者沒有解 6 結(jié)論 對所作圖形下結(jié)論 1 2015 北海 如圖 已知BD平分 ABF 且交AE于點D 求作 BAE的平分線AP 要求 尺規(guī)作圖 保留作圖痕跡 不寫作法 解 如圖所示 2 2016 貴港 如圖 在 ABCD中 AC為對角線 AC BC 5 AB 6 AE是 ABC的中線 1 用無刻度的直尺畫出 ABC的高CH 保留畫圖痕跡 2 求 ACE的面積 例1 2016 河池 如圖 AE BF AC平分 BAE 交BF于C 1 尺規(guī)作圖 過點B作AC的垂線 交AC于O 交AE于D 保留作圖痕跡 不寫作法 2 在 1 的圖形中 找出兩條相等的線段 并予以證明 解 1 如圖 BN即為所求作AC的垂線 2 相等的線段有AB BC OA OC OB OD AB AD BC AD 證明AB BC AE BF EAC BCA 又 AC平分 BAE BAC EAC BAC BCA AB AC 對應(yīng)訓(xùn)練 1 1 2016 曲靖 如圖 C E是直線l兩側(cè)的點 以C為圓心 CE長為半徑畫弧交l于A B兩點 又分別以A B為圓心 大于AB的長為半徑畫弧 兩弧交于點D 連接CA CB CD 下列結(jié)論不一定正確的是 A CD lB 點A B關(guān)于直線CD對稱C 點C D關(guān)于直線l對稱D CD平分 ACB C 2 2016 鹽城 如圖 已知 ABC中 ABC 90 尺規(guī)作圖 按下列要求完成作圖 保留作圖痕跡 請標(biāo)明字母 1 作線段AC的垂直平分線l 交AC于點O 2 連接BO并延長 在BO的延長線上截取OD 使得OD OB 3 連接DA DC 判斷四邊形ABCD的形狀 并說明理由 例2 2015 百色 已知 O為 ABC的外接圓 圓心O在AB上 在下圖中 用尺規(guī)作圖作 BAC的平分線AD交 O于D 保留作圖痕跡 不寫作法與證明 解 作圖略 按照作角平分線的方法作出即可 對應(yīng)訓(xùn)練 2 1 2016 廣西模擬 如圖 在 ABC中 C 90 CAB 50 按以下步驟作圖 以點A為圓心 小于AC長為半徑畫弧 分別交AB AC于點E F 分別以點E F為圓心 大于EF長為半徑畫弧 兩弧相交于點G 作射線AG 交BC邊于點D 則 ADC的度數(shù)為 A 40 B 55 C 65 D 75 C 2 2015 河池 如圖 在 ABC中 ACB 90 AC BC AD 作 A的平分線交CD于E 過B作CD的垂線 垂足為F 請寫出圖中兩對全等三角形 不添加任何字母 并選擇其中一對加以證明 解 作如圖所示 AE BF即為所求 ACE ADE ACE CBF 選擇 ACE ADE 證明 AE是 A的平分線 CAE DAE AC AD AE為公共邊 ACE ADE SAS 試題尺規(guī)作圖 已知頂角和底邊上的高 求作等腰三角形 已知 線段a 求作 ABC 使AB AC BAC AD BC于D 且AD a 錯解如圖 1 作 EAF 2 作AG平分 EAF 并在AG上截取AD a 3 過D作直線MN交AE AF分別于C B ABC為所求作的等腰三角形 剖析上述畫法考慮AD平分 BAC 等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合 但是畫法 3 沒有注意到要使AD BC 也難以使AB AC 正解如圖 1 作 EAF 2 作AG平分 EAF 并在AG上截取AD a 3 過D作MN AG MN與AE AF分別交于B C 則 ABC即為所求作的等腰三角形