浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 解答題滾動練2.docx
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浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 解答題滾動練2.docx
解答題滾動練21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角與鈍角的終邊與單位圓分別交于A,B兩點,x軸正半軸與單位圓交于M,已知SOAM,點B的縱坐標(biāo)是.(1)求cos()的值;(2)求2的值解(1)由SOAM和為銳角,sin ,cos.又點B的縱坐標(biāo)是,sin ,cos.cos()coscossin sin .(2)cos 22cos21221,sin 22sin cos2,2.,2.sin(2)sin 2coscos 2sin ,2.2如圖,在三棱錐PABC中,PC平面ABC,ABPC2,AC4,PBC,點E在BC上,且BEEC.(1)求證:平面PAB平面PBC;(2)求AE與平面PAB所成角的正弦值(1)證明因為PC平面ABC,AB,BC平面ABC,所以PCAB,PCBC.又因為在PBC中,PC2,PBC,所以BC2,而AB2,AC4,所以AC2AB2BC2,所以ABBC.又ABPC,PCBCC,PC,BC平面PBC,所以AB平面PBC,又AB平面PAB,所以平面PAB平面PBC.(2)解設(shè)AE與平面PAB所成的角為.因為BEEC,所以點E到平面PAB的距離dEdC(dC表示點C到平面PAB的距離)過C作CFPB于點F,由(1)知CF平面PAB,易得dCCF,所以dEdC.又AE,所以sin.3已知數(shù)列an的各項均為非負(fù)數(shù),其前n項和為Sn,且對任意的nN*,都有an1.(1)若a11,a5052017,求a6的最大值;(2)若對任意nN*,都有Sn1,求證:0anan1.(1)解由題意知an1anan2an1,設(shè)diai1ai(i1,2,504),則d1d2d3d504a505a12016,d1d2d520,a6a1(d1d2d5)21,a6的最大值為21.(2)證明若存在kN*,使得ak<ak1,則由an1,得ak1akak1ak2ak2,因此,從第k項ak開始,數(shù)列an嚴(yán)格遞增,故a1a2anakak1an(nk1)ak,對于固定的k,當(dāng)n足夠大時,必有a1a2an1,與題設(shè)矛盾,an不可能遞增,即只能anan10.令bkakak1(kN*),由akak1ak1ak2得bkbk1,bk0,故1a1a2an(b1a2)a2anb12(b2a3)a3anb12b2nbnnan1(12n)bnbn,bn,綜上,對一切nN*,都有0anan1.4已知函數(shù)f(x)x2x,g(x)exax1.(1)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)x0時,f(x)g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解(1)g(x)exa.當(dāng)a0時,g(x)0,g(x)在(,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,當(dāng)x(,lna)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(lna,)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增綜上,當(dāng)a0時,g(x)在(,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時,g(x)在(,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,)上單調(diào)遞增(2)當(dāng)x0時,x2xexax1,即ax1.令h(x)x1(x0),則h(x)(x>0)令F(x)ex(x1)x21(x0),則F(x)x(ex2)(x>0)當(dāng)x(0,ln 2)時,F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(ln 2,)時,F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞增又F(0)0,F(xiàn)(1)0,所以當(dāng)x(0,1)時,F(xiàn)(x)0,即h(x)0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(1,)時,F(xiàn)(x)0,即h(x)0,h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)e1,所以a(,e1