(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 考點(diǎn)規(guī)范練2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件.docx
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考點(diǎn)規(guī)范練2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)鞏固組 1.下列說法中正確的是( ) A.一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真 B.“a>b”與“a+c>b+c”不等價(jià) C.“若a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b2≠0” D.若一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真 答案D 解析否命題和逆命題互為逆否命題,有著一致的真假性,其他說法都不正確. 2.下列命題中為真命題的是( ) A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題 B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題 C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題 D.命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題 答案A 解析對(duì)于A,其逆命題是:若x>|y|,則x>y,是真命題,這是因?yàn)閤>|y|≥y,必有x>y;對(duì)于B,否命題是:若x≤1,則x2≤1,是假命題.如x=-5,x2=25>1;對(duì)于C,其否命題是:若x≠1,則x2+x-2≠0,由于x=-2時(shí),x2+x-2=0,所以是假命題;對(duì)于D,若x2>0,則x≠0,不一定有x>1,因此原命題的逆否命題是假命題. 3.(2018浙江名校新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考)“x>3”是“x2-2x>0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案A 解析由“x2-2x>0”得“x>2或x<0”,則“x>3”是“x2-2x>0”的充分不必要條件,故選A. 4.(2018浙江諸暨高三5月適應(yīng)性考試)已知圓x2+y2=4與直線x+y-t=0,則“t=22”是“直線與圓相切”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案A 解析由圓x2+y2=4與直線x+y-t=0相切,則圓心到直線的距離等于半徑, 即|-t|2=2,解得t=22,所以“t=22”是“直線與圓相切”的充分不必要條件,故選A. 5.已知a,b為實(shí)數(shù),則“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案A 解析當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2+b為偶函數(shù),是充分條件,由f(-x)=(-x)2+a|-x|+b=f(x),得f(x)是偶函數(shù),故“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件,故選A. 6.有下列幾個(gè)命題: ①“若a>b,則a2>b2”的否命題; ②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; ③“若x2<4,則-20,q>1或q<0,或a1<0,01是|a+b|>1的必要而不充分條件,故C錯(cuò);對(duì)D,“tanα≠3”的必要不充分條件是“α≠π3”?“tanα=3”是“α=π3”的必要不充分條件,故D正確.故選D. 12.已知命題p:x2+2x-3>0,命題q:x-ax-a-1>0,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是( ) A.[-3,0] B.(-∞,-3]∪[0,+∞) C.(-3,0) D.(-∞,-3)∪(0,+∞) 答案A 解析x2+2x-3>0的解為x>1或x<-3, x-ax-a-1>0的解為x>a+1或x0);命題q:(x-3)2+y2≤27(x,y∈R),若p是q的充分不必要條件,則k的取值范圍是 . 答案(0,6] 解析命題p表示的范圍是圖中△ABC內(nèi)部(含邊界),命題q表示的范圍是以點(diǎn)(3,0)為圓心,33為半徑的圓及圓內(nèi)部分,p是q的充分不必要條件,說明△ABC在圓內(nèi),實(shí)際上只需A,B,C三點(diǎn)都在圓內(nèi)(或圓上)即可. 17.若“x2-2x-3>0”是“x>a”的必要不充分條件,則a的取值范圍是 . 答案a≥3 解析由x2-2x-3>0解得x>3或x<-1, 又x2-2x-3>0是x>a的必要不充分條件, 即(a,+∞)?(-∞,-1)∪(3,+∞),所以a≥3. 18.已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解p真,則指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x的底數(shù)2a-6滿足0<2a-6<1?30,a<-2或a>2;②對(duì)稱軸x=--3a2=3a2>3;③g(3)>0,即32-9a+2a2+1=2a2-9a+10>0, 所以(a-2)(2a-5)>0,所以a<2或a>52. 由a<-2或a>2,3a2>3,a<2或a>52?a>52. p真q假,由352?52下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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