陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.2 抽樣方法教案（2）北師大版必修3.doc

1.2抽樣方法一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：（1）正確理解分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的一般步驟及特點(diǎn)；（3）理解簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，并能準(zhǔn)確的選擇最合適的方法進(jìn)行抽樣。2.過程與方法：通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的分析解決，體驗(yàn)抽樣在生活中的應(yīng)用，滲透實(shí)際問題中的統(tǒng)計(jì)思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的研究，感知數(shù)學(xué)知識中“估計(jì)與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生自主探究的意識，在探究過程中體會合作學(xué)習(xí)的樂趣。學(xué)情分析重點(diǎn)難點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：正確理解分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的定義、步驟及特點(diǎn)；教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣中每層抽取的樣本數(shù)；系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)不能整除時(shí)應(yīng)如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣。 三、教學(xué)過程：1.復(fù)習(xí)回顧：抽樣的特點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同、樣本具有代表性簡單隨機(jī)抽樣（1）概念：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)不放回抽取的方法從中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，且每個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣。特點(diǎn)是：有限性，逐個(gè)性，不回性，等可能性。（2）方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法（注意首個(gè)編號特點(diǎn)）2.新課導(dǎo)入：（1）問題探究1一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽?。磕茉?00人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例在每一層進(jìn)行抽樣，每一層的樣本之和就是最后抽取的樣本，這樣從人數(shù)這個(gè)角度來看，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)基本相同。這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。（師生共同板書過程）3.引出定義：閱讀課本P12-13思考如下問題:分層抽樣的概念？分層抽樣有哪些特點(diǎn)？分層抽樣的步驟？（1）概念：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。（2）步驟：a根據(jù)已有信息,將總體分成互不交叉的層；分層b按比例確定各層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)；（由總體中的個(gè)體數(shù)N與樣本容量n確定抽樣比:）；求比c各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。欢〝?shù)d綜合每層抽樣，組成樣本；抽樣即：分層求比定數(shù)抽樣注意：對于不能取整的數(shù)，利用簡單隨機(jī)抽樣在所在層先進(jìn)行剔除。（3）特點(diǎn):a適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況,將相似的個(gè)體歸為一類，即分為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。b能充分保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性.需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。c是不放回的等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N(4)例題講析：例1.（1）有A，B，C三種零件，分別為a個(gè)，300個(gè)，c個(gè)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)， C種零件被抽取10個(gè)，則此三種零件共有_900_個(gè)（2）(2014重慶文)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（100）例2.某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程。4.問題探究-引出系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）定義為了對某校共有約4000名高中生期中考試數(shù)學(xué)答卷進(jìn)行分析，其中有高一學(xué)生1500名、高二學(xué)生1300名、高三學(xué)生1200名，擬從中抽取400名學(xué)生的答卷作為樣本，問題1：請你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。問題2：如何從1300名高二學(xué)生中抽取130名呢？將1300名高二學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷編號為1，2，3，1300；由于總體數(shù)與樣本容量比為=10，將總體平均分成130部分，每一部分含10個(gè)個(gè)體.；在第1部分中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼（如6號）；從該號碼起，每隔100個(gè)號碼取一個(gè)號碼，就得到一容量為130的樣本.（如6，16，26，1296）。（1）系統(tǒng)抽樣的概念：將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。（2）步驟：a先將總體的N個(gè)個(gè)體編號；b確定分段間隔k，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n；c在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號m(mk)；d按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號（m+k），再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號,依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本。即：總體編號定間隔首個(gè)體編號抽樣注意：當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，令k=N/n，那先從總體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法剔除N-nk個(gè)個(gè)體，再將其余的進(jìn)行編號并均分成n段（可知每段間隔數(shù)為K）。（3）特點(diǎn)：a適用于總體容量較大的情況；b剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；c是不放回等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N。（4）系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：易實(shí)施、節(jié)約成本、應(yīng)用范圍廣泛缺點(diǎn)：編號有規(guī)律的話不具有代表性（5）例題講析：例1.為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為40。例2.某校小禮堂舉行心理講座,有500人參加聽課,坐滿小禮堂，現(xiàn)從中選取25名同學(xué)了解有關(guān)情況,選取怎樣的抽樣方式更為合適.分析：宜采用系統(tǒng)抽樣的方法，請寫出具體的操作步驟解：（1）把500人的座位號按從小到大的順序平均分成25段,每段為20；（2）把第一段的120號寫成標(biāo)簽,用抽簽的方法從中抽出第一個(gè)號碼.設(shè)這個(gè)號碼為x；（3）號碼為x、x+20、x+40、x+480作為樣本。四、課堂練習(xí)：練習(xí)1.為了了解一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是2。練習(xí)2.某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收入家庭400戶，低收入家庭75戶，為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作；某中學(xué)高二年級有12名足球運(yùn)動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取8輛測試某項(xiàng)性能，記作。則完成上述3項(xiàng)應(yīng)采用的抽樣方法是（B）A用簡單隨機(jī)抽樣；用系統(tǒng)抽樣；用分層抽樣B用分層抽樣；用簡單隨機(jī)抽樣；用系統(tǒng)抽樣C用簡單隨機(jī)抽樣；用分層抽樣；用系統(tǒng)抽樣D用分層抽樣；用系統(tǒng)抽樣；用簡單隨機(jī)抽樣五、課堂小結(jié)：1.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體個(gè)數(shù)較少將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分層抽樣2.分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的定義、適用范圍、特點(diǎn)、操作步驟的理解與靈活應(yīng)用六、作業(yè)布置：1）優(yōu)化設(shè)計(jì)本課時(shí)2）作業(yè)本補(bǔ)充題5道