陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.2 抽樣方法教案(2)北師大版必修3.doc
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1.2抽樣方法一、教學目標:1.知識與技能:(1)正確理解分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的概念;(2)掌握分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的一般步驟及特點;(3)理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系,并能準確的選擇最合適的方法進行抽樣。2.過程與方法:通過對現(xiàn)實生活中實際問題的分析解決,體驗抽樣在生活中的應用,滲透實際問題中的統(tǒng)計思想。3.情感態(tài)度與價值觀:通過對統(tǒng)計學知識的研究,感知數(shù)學知識中“估計與“精確”性的矛盾統(tǒng)一,激發(fā)學生自主探究的意識,在探究過程中體會合作學習的樂趣。學情分析重點難點二、教學重點與難點:教學重點:正確理解分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的定義、步驟及特點;教學難點:分層抽樣中每層抽取的樣本數(shù);系統(tǒng)抽樣中,當不能整除時應如何實施系統(tǒng)抽樣。 三、教學過程:1.復習回顧:抽樣的特點:每個個體被抽取的可能性相同、樣本具有代表性簡單隨機抽樣(1)概念:一般地,設一個總體的個體數(shù)為N,如果通過逐個不放回抽取的方法從中抽取n個個體作為樣本,且每個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機抽樣。特點是:有限性,逐個性,不回性,等可能性。(2)方法:抽簽法和隨機數(shù)法(注意首個編號特點)2.新課導入:(1)問題探究1一個單位的職工500人,其中不到35歲的有125人,35到49歲的有280人,50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標,要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關,試問:應用什么方法抽???能在500人中任意取100個嗎?能將100個份額均分到這三部分中嗎?當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾個部分,然后按照各部分所占的比例在每一層進行抽樣,每一層的樣本之和就是最后抽取的樣本,這樣從人數(shù)這個角度來看,樣本結構與總體結構基本相同。這種抽樣叫做“分層抽樣”,其中所分成的各部分叫做“層”。(師生共同板書過程)3.引出定義:閱讀課本P12-13思考如下問題:分層抽樣的概念?分層抽樣有哪些特點?分層抽樣的步驟?(1)概念:一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣。(2)步驟:a根據(jù)已有信息,將總體分成互不交叉的層;分層b按比例確定各層應該抽取的個體數(shù);(由總體中的個體數(shù)N與樣本容量n確定抽樣比:);求比c各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取;定數(shù)d綜合每層抽樣,組成樣本;抽樣即:分層求比定數(shù)抽樣注意:對于不能取整的數(shù),利用簡單隨機抽樣在所在層先進行剔除。(3)特點:a適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況,將相似的個體歸為一類,即分為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則。b能充分保持樣本結構與總體結構的一致性,提高樣本的代表性.需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。c是不放回的等可能抽樣,每個個體被抽到的可能性都是n/N(4)例題講析:例1.(1)有A,B,C三種零件,分別為a個,300個,c個采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本,A種零件被抽取20個, C種零件被抽取10個,則此三種零件共有_900_個(2)(2014重慶文)某中學有高中生3500人,初中生1500人,為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(100)例2.某學校有在編人員160人,其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人,教育部門為了了解學校機構的改革意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,并寫出抽樣過程。4.問題探究-引出系統(tǒng)抽樣(等距抽樣)定義為了對某校共有約4000名高中生期中考試數(shù)學答卷進行分析,其中有高一學生1500名、高二學生1300名、高三學生1200名,擬從中抽取400名學生的答卷作為樣本,問題1:請你設計一個合理的抽取方案。問題2:如何從1300名高二學生中抽取130名呢?將1300名高二學生數(shù)學期末考試答卷編號為1,2,3,1300;由于總體數(shù)與樣本容量比為=10,將總體平均分成130部分,每一部分含10個個體.;在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼(如6號);從該號碼起,每隔100個號碼取一個號碼,就得到一容量為130的樣本.(如6,16,26,1296)。(1)系統(tǒng)抽樣的概念:將總體分成均衡的幾部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一個部分抽取一個個體,得到所需樣本的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。(2)步驟:a先將總體的N個個體編號;b確定分段間隔k,當N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時,取k=N/n;c在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號m(mk);d按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加上間隔k得到第二個個體編號(m+k),再加k得到第3個個體編號,依次進行下去,直到獲得整個樣本。即:總體編號定間隔首個體編號抽樣注意:當N/n不是整數(shù)時,令k=N/n,那先從總體中用簡單隨機抽樣的方法剔除N-nk個個體,再將其余的進行編號并均分成n段(可知每段間隔數(shù)為K)。(3)特點:a適用于總體容量較大的情況;b剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣,因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系;c是不放回等可能抽樣,每個個體被抽到的可能性都是n/N。(4)系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點:優(yōu)點:易實施、節(jié)約成本、應用范圍廣泛缺點:編號有規(guī)律的話不具有代表性(5)例題講析:例1.為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段間隔k為40。例2.某校小禮堂舉行心理講座,有500人參加聽課,坐滿小禮堂,現(xiàn)從中選取25名同學了解有關情況,選取怎樣的抽樣方式更為合適.分析:宜采用系統(tǒng)抽樣的方法,請寫出具體的操作步驟解:(1)把500人的座位號按從小到大的順序平均分成25段,每段為20;(2)把第一段的120號寫成標簽,用抽簽的方法從中抽出第一個號碼.設這個號碼為x;(3)號碼為x、x+20、x+40、x+480作為樣本。四、課堂練習:練習1.為了了解一次知識競賽的1252名學生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是2。練習2.某社區(qū)有700戶家庭,其中高收入家庭225戶,中等收入家庭400戶,低收入家庭75戶,為了調(diào)查社會購買力的某項指標,要從中抽取一個容量為100戶的樣本,記作;某中學高二年級有12名足球運動員,要從中選出3人調(diào)查學習負擔情況,記;從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取8輛測試某項性能,記作。則完成上述3項應采用的抽樣方法是(B)A用簡單隨機抽樣;用系統(tǒng)抽樣;用分層抽樣B用分層抽樣;用簡單隨機抽樣;用系統(tǒng)抽樣C用簡單隨機抽樣;用分層抽樣;用系統(tǒng)抽樣D用分層抽樣;用系統(tǒng)抽樣;用簡單隨機抽樣五、課堂小結:1.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體個數(shù)較少將總體均分成幾部分,按預先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采樣時采用簡單隨機抽樣總體個數(shù)較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分層抽樣2.分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的定義、適用范圍、特點、操作步驟的理解與靈活應用六、作業(yè)布置:1)優(yōu)化設計本課時2)作業(yè)本補充題5道- 配套講稿:
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