（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)規(guī)范練12 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算.docx

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考點(diǎn)規(guī)范練12　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 基礎(chǔ)鞏固組 1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 答案D　 解析∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax,且f(x)是奇函數(shù), ∴a-1=0,解得a=1. ∴f(x)=x3+x,則f(x)=3x2+1, ∴f(0)=1.即y-0=x-0,故切線方程為y=x, 故選D. 2.設(shè)f(x)=xln x,若f(x0)=2,則x0=(　　) A.e2 B.e C.ln22 D.ln 2 答案B　 解析∵f(x)=lnx+x1x=lnx+1, ∴l(xiāng)nx0+1=2,得lnx0=1,即x0=e. 3.(2017課標(biāo)Ⅰ高考改編)曲線y=x2+1x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為(　　) A.y=-x+3 B.y=x+1 C.y=-2x+4 D.y=2x 答案B　 解析設(shè)y=f(x), 則f(x)=2x-1x2,所以f(1)=2-1=1, 所以在(1,2)處的切線方程為y-2=1(x-1),即y=x+1. 4.已知曲線y=x+1x-1在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=(　　) A.-2 B.2 C.-12 D.12 答案A　 解析由y=-2(x-1)2得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為-12,又切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=-2,故選A. 5.點(diǎn)P是曲線y=32x2-2ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-52的距離的最小值為(　　) A.2 B.332 C.322 D.5 答案C　 解析當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x-52平行的直線的切點(diǎn)時(shí),距離最小;∵y=32x2-2lnx, ∴y=3x-2x,令y=1,解得x=1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,32. 此時(shí)點(diǎn)P到直線y=x-52的最小值為|1-32-52|2=322.故選C. 6. 如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)=　　　;f(5)=　　　. 答案-1　3　 解析f(5)=-1,f(5)=-5+8=3. 7.若對(duì)任意x∈(0,+∞),都有l(wèi)n x≤ax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　. 答案1e,+∞　 解析在區(qū)間(0,+∞)上繪制函數(shù)y=lnx和函數(shù)y=ax的圖象, 若對(duì)任意x∈(0,+∞),lnx≤ax恒成立,則對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)該恒不在一次函數(shù)圖象的上方, 如圖所示為臨界條件,直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),與對(duì)數(shù)函數(shù)相切, 由y=lnx可得y=1x,則在切點(diǎn)(x0,lnx0)處對(duì)數(shù)函數(shù)的切線斜率為k=1x0,即切線方程為y-lnx0=1x0(x-x0), 切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則0-lnx0=1x0(0-x0), 解得x0=e,則切線的斜率k=1x0=1e. 由此可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為1e,+∞. 8.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是　　　　　　　　　. 答案y=-2x-1　 解析當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=lnx-3x. 因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=lnx-3x, 所以f(x)=1x-3,f(1)=-2. 故所求切線方程為y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1. 能力提升組 9.曲線f(x)=xln x在點(diǎn)(e,f(e))(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線方程為(　　) A.y=ex-2 B.y=2x+e C.y=ex+2 D.y=2x-e 答案D　 解析因?yàn)閒(x)=xlnx,所以f(x)=lnx+1,故切線的斜率k=f(e)=2,因?yàn)閒(e)=e,所以切線方程為y-e=2(x-e),即y=2x-e,故選D. 10.已知y=a分別與直線y=2x+2,曲線y=x+ln x交于點(diǎn)A,B,則|AB|的最小值為(　　) A.3 B.2 C.324 D.32 答案D　 解析設(shè)A(x1,a),B(x2,a),則2(x1+1)=x2+lnx2, ∴x1=12(x2+lnx2)-1, ∴|AB|=x2-x1=12(x2-lnx2)+1, 令y=12(x-lnx)+1,則y=121-1x, ∴函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴x=1時(shí),函數(shù)的最小值為32. 故選D. 11.已知函數(shù)f(x)=xa-1ex,曲線y=f(x)上存在兩個(gè)不同的點(diǎn),使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-e2,+∞) B.(-e2,0) C.-1e2,+∞ D.-1e2,0 答案D　 解析∵曲線y=f(x)上存在不同的兩點(diǎn),使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直,∴f(x)=a+(x-1)e-x=0有兩個(gè)不同的解,即得a=(1-x)e-x有兩個(gè)不同的解,設(shè)y=(1-x)e-x,則y=(x-2)e-x,∴x<2,y<0,x>2,y>0,y=(1-x)e-x在(-∞,2)上遞減,在(2,+∞)上遞增.∴x=2時(shí),函數(shù)取得極小值-e-2,又因?yàn)楫?dāng)x>2時(shí)總有y=(1-x)e-x<0,所以可得數(shù)a的取值范圍是-1e2,0,故選D. 12.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f″(x),若在區(qū)間(a,b)上f″(x)<0恒成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”.已知f(x)=112x4-16mx3-32x2,若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”,則b-a的最大值為(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案C　 解析當(dāng)|m|≤2時(shí),f″(x)=x2-mx-3<0恒成立等價(jià)于當(dāng)|m|≤2時(shí),mx>x2-3恒成立.當(dāng)x=0時(shí),f″(x)=-3<0顯然成立. 當(dāng)x>0時(shí),mx>x2-3?m>x-3x,∵m的最小值是-2, ∴x-3x<-2,從而解得0x2-3?m2,從而解得-10, ∴a4m2=1-lnm, 即a4=m2(1-lnm)有解即可,令g(x)=x2(1-lnx), 則由g(x)=2x(1-lnx)+x2-1x=x(1-2lnx)=0,可得x=e,∴g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)是單調(diào)遞減,∴g(x)的最大值為g(e)=e2, 又g(0)=0,∴01時(shí),f(x)=xex-2,則曲線y=f(x)在x=0處的切線方程是　　　　　. 答案x+y=0　 解析因?yàn)閒(1-x)+f(1+x)=2,所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng),x<1時(shí),取點(diǎn)(x,y),關(guān)于(1,1)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(2-x,2-y),代入x>1時(shí)的解析式f(x)=xex-2,可得2-y=2-xe-x, ∴y=2-2-xe-x,∴y=x-1e-x,令x=0,則y=-1,y=0,所以切線方程為x+y=0. 17.已知點(diǎn)M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求: (1)斜率最小的切線方程; (2)切線l的傾斜角α的取值范圍. 解(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1, ∴當(dāng)x=2時(shí),y=-1,y=53, ∴斜率最小的切線過(guò)點(diǎn)2,53,斜率k=-1, ∴切線方程為3x+3y-11=0. (2)由(1)得k≥-1,∴tanα≥-1, 又∵α∈[0,π),∴α∈0,π2∪3π4,π. 故α的取值范圍為0,π2∪3π4,π.