（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 考點規(guī)范練55 二項分布及其應用.docx

考點規(guī)范練55二項分布及其應用基礎鞏固組1.已知隨機變量XB(n,0.8),D(X)=1.6,則n的值是()A.8B.10C.12D.14答案B解析由D(X)=np(1-p)=n0.80.2=1.6n=10.故選B.2.國慶節(jié)放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為13,14,15.假定三人的行動相互之間沒有影響,那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為()A.5960B.35C.12D.160答案B解析因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為13,14,15.因此,他們不去北京旅游的概率分別為23,34,45,所以,至少有1人去北京旅游的概率為P=1-233445=35.故選B.3.袋中有紅、黃、綠色球各一個,每次任取一個,有放回地抽取三次,則抽出的球的顏色全相同的概率是()A.227B.19C.29D.127答案B解析三次均為紅球的概率為131313=127,三次均為黃、綠球的概率也為127,故所求概率為127+127+127=19.故選B.4.將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次,事件“至少有一次正面向上”的概率為PP1516,則n的最小值為()A.4B.5C.6D.7答案A解析由題意得P=1-12n1516,則12n116,所以n4.故n的最小值為4.5.設隨機變量XB(2,p),YB(4,p),若P(X1)=59,則P(Y2)的值為()A.3281B.1127C.6581D.1681答案B解析因為隨機變量XB(2,p),YB(4,p),又P(X1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=59,解得p=13,所以YB4,13,則P(Y2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1127.6.設隨機變量XB6,12,則P(X=3)等于.答案516解析XB6,12,由二項分布可得,P(X=3)=C631231-123=516.7.天氣預報,端午節(jié)假期甲、乙、丙三地降雨的概率分別是0.9,0.8,0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之間沒有影響,則其中至少一個地方降雨的概率為.答案0.995解析因為甲、乙、丙三地降雨的概率分別是0.9,0.8,0.75,所以甲、乙、丙三地不降雨的概率分別是0.1,0.2,0.25,甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.10.20.25=0.005,故至少一個地方降雨的概率為1-0.005=0.995.8.已知甲射擊命中目標的概率是12,乙射擊命中目標的概率是13,丙射擊命中目標的概率是14.現(xiàn)在三人同時射擊目標,則目標被擊中的概率為.答案34解析設甲射擊命中目標為事件A,乙射擊命中目標為事件B,丙射擊命中目標為事件C,則擊中目標表示事件A,B,C中至少有一個發(fā)生.又P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=1-121-131-14=14,故目標被擊中的概率為1-P(ABC)=1-14=34.能力提升組9.投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案A解析3次投籃投中2次的概率為P(k=2)=C320.62(1-0.6),投中3次的概率為P(k=3)=0.63,所以通過測試的概率為P=P(k=2)+P(k=3)=C320.62(1-0.6)+0.63=0.648.故選A.10.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為18和p,若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為940,則p=()A.110B.215C.16D.15答案B解析由題意得18(1-p)+1-18p=940,所以p=215.故選B.11.一個電路如圖所示,A,B,C,D,E,F為6個開關,其閉合的概率都是12,且是相互獨立的,則燈亮的概率是()A.164B.5564C.18D.116答案B解析設A與B中至少有一個不閉合的事件為T,E與F至少有一個不閉合的事件為R,則P(T)=P(R)=1-1212=34,所以燈亮的概率P=1-P(T)P(R)P(C)P(D)=5564.12.一袋中有5個白球,3個紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止,設停止時共取了X次球,則P(X=12)等于()A.C12103810582B.C12938958238C.C119582382D.C1193810582答案D解析由題意知第12次取到紅球,前11次中恰有9次紅球2次白球,由于每次取到紅球的概率為38,所以P(X=12)=C11938958238.故選D.13.位于坐標原點的一個質點P按下面規(guī)則移動:質點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,其概率分別為23,13,質點P移動5次后位于點(3,2)的概率是.答案40243解析P=C53133232=40243.14.將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球將自由下落.小球在下落的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入甲袋或乙袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是12,則小球落入甲袋中的概率為.答案34解析記“小球落入甲袋中”為事件A,“小球落入乙袋中”為事件B,則事件A的對立事件為B.若小球落入乙袋中,則小球必須一直向左或一直向右落下,故P(B)=123+123=14,從而P(A)=1-P(B)=1-14=34.15.某射擊選手在射擊比賽中,每次是否擊中目標互不影響,擊中目標的概率為45.該射手可最多連續(xù)射擊5次,當擊中目標后停止射擊,則該射手擊中目標概率最大的射擊次數(shù)為.答案4解析設射手在最多5次射擊中擊中目標的次數(shù)為X,則XB(5,0.8),恰好k次擊中目標的概率為P(X=k)=C5k45k155-k,k=0,1,2,3,4.由P(X=k)P(X=k-1),P(X=k)P(X=k+1),得C5k45k155-kC5k-145k-1156-k,C5k45k155-kC5k+145k+1154-k,解得195k245,故k=4.16.某校設計了一個實驗學科的考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都為23,且每題正確完成與否互不影響.(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學期望;(2)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的實驗操作能力.解(1)設考生甲、乙正確完成實驗操作的題目個數(shù)分別為,則的可能取值為1,2,3,P(=1)=C41C22C63=15,P(=2)=C42C21C63=35,P(=3)=C43C20C63=15,考生甲正確完成題數(shù)的分布列為123P153515E()=115+235+315=2.又B3,23,其分布列為P(=k)=C3k23k133-k,k=0,1,2,3.E()=np=323=2.(2)D()=(1-2)215+(2-2)235+(3-2)215=25,D()=npq=32313=23,D()<D().P(2)=35+15=0.8,P(2)=1227+8270.74,P(2)>P(2).從做對題數(shù)的數(shù)學期望考察,兩人水平相當;從做對題數(shù)的方差考察,甲較穩(wěn)定;從至少完成2題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實驗操作能力較強.17.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 m的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質量的影響很大.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35 g/m3以下空氣質量為一級;在35 g/m375 g/m3之間空氣質量為二級;在75 g/m3以上空氣質量為超標.某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).(1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質量達到一級的天數(shù),求的分布列;(2)以這15天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質量情況,則其中大約有多少天的空氣質量達到一級?解(1)的可能值為0,1,2,3,其分布列為P(=k)=C6kC93-kC153(k=0,1,2,3),0123P8445521645513545520455(2)依題意可知,一年中每天空氣質量達到一級的概率為615=25.一年中空氣質量達到一級的天數(shù)為,則B360,25,所以E()=36025=144(天),一年中空氣質量達到一級的天數(shù)約為144天.