浙江省永嘉縣橋下鎮(zhèn)甌渠中學中考數(shù)學總復習《第十講 列方程（組）解應用題》課件 新人教版

第十講第十講 列方程（組）解應用題列方程（組）解應用題課課前前 必必讀讀考綱要求考綱要求1. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型，列出方程或方程組；型，列出方程或方程組；2. 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理合理.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情況情況年份年份考查點考查點題型題型難易度難易度2010年年行程問題行程問題(3分分)選擇題選擇題容易容易2011年年利潤問題利潤問題(6分分)解答題解答題中等中等2012年年經(jīng)濟問題經(jīng)濟問題(10分分)解答題解答題中等中等網(wǎng)網(wǎng)絡絡 構(gòu)構(gòu)建建遇到應用題遇到應用題千萬莫慌張千萬莫慌張公式是基礎公式是基礎審題是關鍵審題是關鍵找對等量式找對等量式審設列解審設列解(檢檢)答答步驟要齊全步驟要齊全考考點點 梳梳理理1解決商品經(jīng)濟問題要掌握以下關系式解決商品經(jīng)濟問題要掌握以下關系式 (1)利潤利潤_經(jīng)濟問題經(jīng)濟問題(3)總利潤總利潤_(4)利息利息_(5)本息和本息和_售價進價售價進價(2)利潤率利潤率_100%.某單個商品利潤某單個商品利潤商品總量商品總量本金本金利息率利息率本金利息利息稅本金利息利息稅名師助學名師助學1熟記經(jīng)濟問題關系式熟記經(jīng)濟問題關系式2找清題目的等量關系找清題目的等量關系2售價、商品利潤率都是針對售價、商品利潤率都是針對_而言，若商品打而言，若商品打七折，即七折，即_70%，為售價，為售價進價進價標價標價1行程問題等量關系行程問題等量關系：路程：路程_2航行問題的等量關系航行問題的等量關系順水速度順水速度 _ _逆水速度逆水速度 _ _3相遇問題等量關系相遇問題等量關系 _ _總路程總路程行程問題行程問題速度速度時間時間靜水速度靜水速度水流速度水流速度靜水速度靜水速度水流速度水流速度甲路程甲路程乙路程乙路程4追及問題追及問題(甲追乙甲追乙)(1)兩個物體在同一地點，不同時間同向出發(fā)，最后兩個物體在同一地點，不同時間同向出發(fā)，最后在同一地點相遇，其等量關系：在同一地點相遇，其等量關系：甲速度甲速度_乙速度乙速度_(2)兩個物體從不同地點同時同向出發(fā)，最后在同一兩個物體從不同地點同時同向出發(fā)，最后在同一地點相遇，其等量關系：地點相遇，其等量關系：_ _原相距路程原相距路程甲時間甲時間(甲時間乙先走時間甲時間乙先走時間)甲路程甲路程乙路程乙路程名師助學名師助學1行程問題適合用畫示意圖的方法，分析題目中的行程問題適合用畫示意圖的方法，分析題目中的數(shù)量關系，列出正確方程數(shù)量關系，列出正確方程2行程問題公式是基礎行程問題公式是基礎1工作量工作量_ _2工作效率工作效率 _ _3工作時間工作時間 _ _4完成某項任務的各工作量的和總工作量完成某項任務的各工作量的和總工作量_工程問題工程問題名師助學名師助學1工程問題的關鍵是把總工作量看作工程問題的關鍵是把總工作量看作1.2解分式方程莫忘檢驗解分式方程莫忘檢驗工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量工作時間工作時間工作量工作量工作效率工作效率11增長量基礎量增長量基礎量_2常見公式常見公式：_，其中，其中a為基礎量，為基礎量，x為為連續(xù)兩次相同的增長率連續(xù)兩次相同的增長率(降低率降低率)，b為增長為增長(降低降低)后后的量的量增長率問題增長率問題名師助學名師助學記住公式、分清記住公式、分清a、b，設對未知數(shù)，設對未知數(shù)a(1x)2b增長率增長率對對接接 中中考考?？冀嵌瘸？冀嵌?利潤、利潤率和打折問題利潤、利潤率和打折問題2總利潤問題總利潤問題對接點一：經(jīng)濟問題對接點一：經(jīng)濟問題【例題例題1】 (2012溫州溫州)楠溪江某景點門票價格：成人楠溪江某景點門票價格：成人票每張票每張70元，兒童票每張元，兒童票每張35元小明買元小明買20張門票共張門票共花了花了1 225元，設其中有元，設其中有x張成人票，張成人票，y張兒童票，張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是根據(jù)題意，下列方程組正確的是 ()分析分析由題意，知等量關系有：成人票張數(shù)兒童票由題意，知等量關系有：成人票張數(shù)兒童票張數(shù)張數(shù)20張，成人票費用兒童票費用張，成人票費用兒童票費用1 225元，元，根據(jù)等量關系列出方程根據(jù)等量關系列出方程答案答案B【例題例題2】 (2012太原太原)山西特產(chǎn)店銷售核桃，其進價山西特產(chǎn)店銷售核桃，其進價為每千克為每千克40元，按每千克元，按每千克60元出售，平均每天可售元出售，平均每天可售出出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)單價每降低千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)單價每降低2元，元，則平均每天的銷售量可增加則平均每天的銷售量可增加20千克，若該店銷售這千克，若該店銷售這種核桃要想平均每天獲利種核桃要想平均每天獲利2 240元，請回答：元，請回答：(1)每每千克核桃應降價多少元？千克核桃應降價多少元？(2)在平均每天獲利不變在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？應按原售價的幾折出售？分析分析等量關系是總利潤某單個商品利潤等量關系是總利潤某單個商品利潤商品商品總量根據(jù)等量關系，列出方程總量根據(jù)等量關系，列出方程解解(1)設每千克核桃應降價設每千克核桃應降價x元，得元，得化簡得化簡得x210 x240解得解得x14，x26.(2)由由(1)知每千克核桃可降價知每千克核桃可降價4元或元或6元，因為要盡可元，因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元元答答(1)每千克核桃應降價每千克核桃應降價4元或元或6元；元；(2)該店應按原該店應按原售價的九折出售售價的九折出售1. 根據(jù)經(jīng)濟問題的關系式，找出等量關系，列出根據(jù)經(jīng)濟問題的關系式，找出等量關系，列出方程方程(組組)2求出問題的正確答案，并根據(jù)具體問題的實際求出問題的正確答案，并根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性意義檢驗結(jié)果的合理性【預測預測1】 某石油進口國這個月的石油進口量比上個某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了油的費用反而比上個月增加了14%，求這個月的石，求這個月的石油價格相對上個月的增長率油價格相對上個月的增長率分析分析解決增長率問題關鍵是確定百分數(shù)的基數(shù)解決增長率問題關鍵是確定百分數(shù)的基數(shù)解解設這個月的石油價格相對上個月的增長率為設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x.由題意得：由題意得：(1x)(15%)114%答答這個月的石油價格相對上個月的增長率為這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%.【預測預測2】 母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒一束鮮花和兩個禮盒共禮盒一束鮮花和兩個禮盒共143元兩束鮮花和元兩束鮮花和1個禮盒共個禮盒共121元，求元，求5束鮮花和束鮮花和5個禮盒的總價個禮盒的總價解解設設1束鮮花束鮮花x元，元，1個禮盒個禮盒y元，得元，得，得，得 3x3y264xy885(xy)885440(元元)答答5束鮮花和束鮮花和5個禮盒共個禮盒共440元元?？冀嵌瘸？冀嵌?相遇、追及或航行問題相遇、追及或航行問題2列分式方程解決問題列分式方程解決問題對接點二：行程問題對接點二：行程問題答案答案A1. 熟記公式：路程速度熟記公式：路程速度時間時間2仔細審題、找出正確的等量關系仔細審題、找出正確的等量關系3分式方程必須檢驗分式方程必須檢驗【預測預測3】 在汛期，杭州某村莊因洪水淪為孤島，當時在汛期，杭州某村莊因洪水淪為孤島，當時洪水流速洪水流速10千米千米/時，劉師傅奉命用沖鋒舟去救援，時，劉師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間與千米所用時間與以最大速度逆流航行以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等，該沖鋒千米所用時間相等，該沖鋒舟在靜水中的最大航速為舟在靜水中的最大航速為_解析解析設沖鋒舟在靜水中的最大航速為設沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米千米/時，得時，得解得解得x40經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x40是原方程的解是原方程的解答案答案40千米千米/時時【預測預測4】 甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路，甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路，如果騎自行車保持平路每小時行如果騎自行車保持平路每小時行15 km，上坡每小，上坡每小時行時行10 km，下坡每小時行，下坡每小時行18 km，那么從甲地到乙，那么從甲地到乙地需地需29分鐘，從乙地到甲地需分鐘，從乙地到甲地需25分鐘，從甲地到乙分鐘，從甲地到乙地全程是多少地全程是多少km?列方程列方程(組組)設從甲地到乙地平路設從甲地到乙地平路x km，上坡，上坡y km，得得_?？冀嵌瘸？冀嵌燃?、乙合作完成某項工作甲、乙合作完成某項工作對接點三：工程問題對接點三：工程問題【例題例題4】 (2012達州達州)為保證達萬高速公路在為保證達萬高速公路在2012年年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成任務，底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成任務，已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天，如果天，如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務，天完成任務，若設規(guī)定的時間為若設規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是天，由題意列出的方程是 ()答案答案B2完成某項任務的各工作量的和完成某項任務的各工作量的和13分式方程莫忘檢驗分式方程莫忘檢驗【預測預測5】 整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60小時現(xiàn)先由一部分人用小時現(xiàn)先由一部分人用1小時整理，隨后增加小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了人和他們一起又做了2小時，恰好完成整理工小時，恰好完成整理工作假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理作假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？的人員有多少人？解解設先安排整理的人員有設先安排整理的人員有x人，得人，得解得解得x10.答答先安排整理的人員有先安排整理的人員有10人人【預測預測6】 在京滬高鐵工程中，某路段需要鋪軌先在京滬高鐵工程中，某路段需要鋪軌先由甲工程隊獨做由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做天后，再由乙工程隊獨做3天剛好天剛好完成這項任務已知乙工程隊單獨完成這項任務比完成這項任務已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任務多用甲工程隊單獨完成這項任務多用2天，求甲、乙工天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需多少天？程隊單獨完成這項任務各需多少天？解解設甲單獨完成這項任務需設甲單獨完成這項任務需x天，得天，得解得解得x14，x21經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x14，x21都是原方程的解都是原方程的解但但x1不合題意，舍去，不合題意，舍去，x2426.答答甲單獨完成這項任務需甲單獨完成這項任務需4天，乙單獨完成這項任天，乙單獨完成這項任務需務需6天天【例題例題5】 (2012宜賓宜賓)某市政府為落實某市政府為落實“保障性住房保障性住房建設建設”，2011年已投入年已投入3億元資金用于保障住房建億元資金用于保障住房建設，并規(guī)定投入資金逐年增加，到設，并規(guī)定投入資金逐年增加，到2013年底，將累年底，將累計投入計投入10.5億元用于保障性住房建設，求這兩年投億元用于保障性住房建設，求這兩年投入資金的平均年增長率入資金的平均年增長率(只列方程只列方程)分析分析利用利用a(1x)2b，得，得2013年資金，再把年資金，再把2011至至2013年這三年加起來得年這三年加起來得10.5億億解解設這兩年投入資金的平均年增長率為設這兩年投入資金的平均年增長率為x，得，得33(1x)3(1x)210.5.對接點四：增長率問題對接點四：增長率問題1. 平均增長率問題熟記公式平均增長率問題熟記公式a(1x)2b2仔細審題看準等量關系仔細審題看準等量關系【預測預測7】 某商品原售價某商品原售價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為價為256元，設平均每次降價的百分率為元，設平均每次降價的百分率為x，則下面，則下面所列方程中正確的是所列方程中正確的是 ()A289(1x)2256B256(1x)2289C289(12x)256D256(12x)289答案答案A易易錯錯 防防范范問題問題1.設和答時不帶單位，單位換算不統(tǒng)一；設和答時不帶單位，單位換算不統(tǒng)一；問題問題2.審題不仔細，找錯等量關系；審題不仔細，找錯等量關系；問題問題3.解得的分式方程不檢驗；解得的分式方程不檢驗；問題問題4.沒有根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合沒有根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合 理性理性列方程（組）解應用題常見錯誤列方程（組）解應用題常見錯誤【例題例題6】 (2012濟寧濟寧)一學校為了綠化校園環(huán)境向某一學校為了綠化校園環(huán)境向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過買樹苗不超過60棵，每棵售價為棵，每棵售價為120元；如果購買元；如果購買樹苗超過樹苗超過60棵，每增加棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少元，但每棵樹苗最低售價不得少于于100元該校最終向園林公司支付樹苗款元該校最終向園林公司支付樹苗款8 800元，元，請問該校共購買了多少棵樹苗？請問該校共購買了多少棵樹苗？錯解錯解購買購買60棵樹苗的費用為棵樹苗的費用為120607 2008 800購買的樹苗超過購買的樹苗超過60棵棵設該校共購買了設該校共購買了x棵樹苗，得棵樹苗，得1200.5(x60)x8 800解得解得x180，x2220答答該該分分校共購買了校共購買了80棵或棵或220棵樹苗棵樹苗錯因析錯因析解得正確答案后沒檢驗結(jié)果是否符合具體解得正確答案后沒檢驗結(jié)果是否符合具體問題的實際意義問題的實際意義正解正解購買購買60棵樹苗的費用為棵樹苗的費用為120607 2008 800購買的樹苗超過購買的樹苗超過60棵棵設該校共購買了設該校共購買了x棵樹苗，得棵樹苗，得1200.5(x60)x8 800解得解得x180，x2220當當x180時，時，1200.5(8060)110100所以所以x180當當x2220時，時，1200.5(22080)50100所以所以x220，不合題意，舍去，不合題意，舍去答答該校共購買了該校共購買了80棵樹苗棵樹苗單位要統(tǒng)一，解分式方程要驗根，解單位要統(tǒng)一，解分式方程要驗根，解決實際問題時，解必須符合實際意義決實際問題時，解必須符合實際意義課課 時時 跟跟 蹤蹤 檢檢 測測