四自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái).doc

畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目模擬飛機(jī)駕駛艙運(yùn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)工業(yè)工程班級(jí)工程123班學(xué)號(hào)3120212001學(xué)生方圓指導(dǎo)教師高峰職稱(chēng) 教授二一六 年摘要本課題的研究對(duì)象是飛行模擬器運(yùn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，但是實(shí)現(xiàn)其功能的是一個(gè)并聯(lián)三自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，作為運(yùn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)的重要組成部分，它是實(shí)現(xiàn)飛行模擬器功能的運(yùn)動(dòng)載體，在本課題中主要是實(shí)現(xiàn)飛行模擬器的三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的功能，即模擬飛行模擬器駕駛艙的升降、俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航等運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)研究學(xué)近幾年發(fā)展迅速，愈來(lái)愈多的研究學(xué)者和該專(zhuān)業(yè)愛(ài)好者都投身于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究中，尤其是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究，隨著其應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)展已逐漸成為該領(lǐng)域的熱門(mén)課題之一。因此隨著并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究的發(fā)展狂潮，學(xué)者們也開(kāi)發(fā)出很多新型機(jī)構(gòu)，這些新型機(jī)構(gòu)還需要長(zhǎng)時(shí)間的理論研究和工程實(shí)踐中的應(yīng)用才能進(jìn)一步證明其結(jié)構(gòu)的合理性和優(yōu)越性，因此新機(jī)構(gòu)還需要進(jìn)行大量的綜合研究，包括分析、設(shè)計(jì)、計(jì)算。本課題主要研究對(duì)象是一種新型的四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，它與傳統(tǒng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，在很多方面都具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，尤其是在其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造加工方面都相對(duì)簡(jiǎn)單且易控制；除此之外，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)各分支完全相同、結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，在應(yīng)用潛力方面是其他機(jī)構(gòu)所不能相比的。對(duì)于目前國(guó)內(nèi)外少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究狀況，通過(guò)查閱文獻(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)對(duì)二、三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究較多且形成了一定的理論基礎(chǔ)，基本走向成熟階段，并在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，而國(guó)內(nèi)對(duì)四、五自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究相對(duì)要欠缺很多，其主要原因是因?yàn)樗摹⑽遄杂啥炔⒙?lián)機(jī)構(gòu)的研究相對(duì)較為復(fù)雜,而且起步較晚，研究成果也相對(duì)較少，故而在一定程度上限制了該類(lèi)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在實(shí)際工程中的發(fā)展和應(yīng)用。本課題基于此對(duì)目前已有的一種三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-RPS的機(jī)構(gòu)情況、某些運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了理論分析。本課題對(duì)一種新開(kāi)發(fā)的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-RPS進(jìn)行了大量的理論分析，描述了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，根據(jù)螺旋約束理論求解了該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度，基于此理論可以進(jìn)一步判別機(jī)構(gòu)的輸入選取能否確定實(shí)現(xiàn)工作平臺(tái)的輸出，進(jìn)而判斷輸入選取是否合理；其次，分析了3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)，參考螺旋約束理論推導(dǎo)出了位置反解的算法，帶入進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。最后，用solidedge三維繪圖軟件對(duì)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)繪圖和裝配。本論文的工作主要是為了進(jìn)一步研究三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，在其工程實(shí)踐領(lǐng)域奠定了一定的基礎(chǔ)，也為今后在該領(lǐng)域的發(fā)展提供了一些理論上的支持。關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu)；3-RPS機(jī)構(gòu)；螺旋約束理論；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析； AbstractAs motion-base of flight simulator, parallel three-DOF motion system is one of the chief part in the flight simulator. Its motion nature is one kind mechanism, which can provide heave, pitch, roll, yaw. The lower-mobility parallel mechanisms are presently hot topics in the field of robotics research. A lot of scholars have open out varieties of novel mechanisms. But before they enter into the field of actual engineering applications comprehensive investigations must be done. Spatial imperfect-DOF parallel robots have received much attention for the advantages of their simple mechanism, low cost in designing, manufacturing, and controlling, comparing with traditional six-DOF parallel mechanism. Especially symmetric imperfect-DOF parallel mechanism with identical branch, symmetric construction, isotropy have great applicable potentiality. The research of two, three-DOF parallel mechanism have basically been finished, however the research of four, five-DOF parallel mechanism just begin, which limit the development and application of this kind of parallel mechanism to some extent. In this dissertation, some kinematics characteristics of one three-DOF parallel mechanism that have existed are theoretically studied.In this paper firstly a new type lower-mobility parallel symmetrical mechanisms-3-RPS has been discussed chiefly including its mechanistic characteristic and its motion based on screw theory. The accuracy of choosing input is considered. Secondly, the kinematics of the four-DOF parallel mechanism are developed. The solution of the inverse position kinematics and corresponding numerical examples are given. Finally, the kinematics of the three-DOF parallel mechanism is simulated by using ADAMS.The research work of this thesis establishes theoretical basis for the further research of the three-DOF parallel mechanism practically and given the theoretical support for the future application. 目 錄第1章 緒 論51.1研究的背景及意義51.2六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究概況61.3少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究概況81.4少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展前景9第2章 基礎(chǔ)知識(shí)介紹102.1坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)一姿勢(shì)矩陣的歐拉角表示法102.2并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析112.3運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的自由度分析13第3章 并聯(lián)機(jī)構(gòu)4-RPUR的基礎(chǔ)分析143.1引言143.2 4-RPUR的結(jié)構(gòu)與約束特征143.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析153.4并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置反解分析173.5機(jī)構(gòu)的約束情況193.6數(shù)值分析19第4章 總結(jié)與展望20參考文獻(xiàn)21致 謝22第1章 緒 論1.1研究的背景及意義飛行模擬器按顧名思義就是可以模擬飛行器飛行的設(shè)備，它與真實(shí)的飛行器相比，能很大程度上模擬出飛行器在空中的飛行狀態(tài)，基于此種特性，飛行模擬器近幾年已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用在各種飛行試驗(yàn)和娛樂(lè)設(shè)施中了，這樣就大大的提高了飛行試驗(yàn)方面的安全性和經(jīng)濟(jì)性，因此對(duì)于飛行模擬器的研究據(jù)有很大的現(xiàn)實(shí)意義。飛行模擬器作為一種重要的航空航天仿真設(shè)備【1】，其最大的優(yōu)勢(shì)是可以實(shí)現(xiàn)在地面上很大程度地模擬出飛行器在空中的飛行狀態(tài)，同早年用真實(shí)飛機(jī)進(jìn)行實(shí)際的飛行試驗(yàn)相比，在安全、經(jīng)濟(jì)、可靠性方面都要遠(yuǎn)高于真實(shí)的飛行器，更重要的是，它的仿真幾乎完全是可控的?，F(xiàn)在的飛行試驗(yàn)基本都由飛行模擬器執(zhí)行，特別是進(jìn)行最危險(xiǎn)的飛行科目訓(xùn)練，能夠最大程度上的保護(hù)飛行員的人身安全，還可以避免了飛行設(shè)備的意外損壞，現(xiàn)在無(wú)疑是進(jìn)行飛行試驗(yàn)的最佳途徑。目前，飛行模擬器已經(jīng)能基本實(shí)現(xiàn)飛行器研究和飛行試驗(yàn)的功能，廣泛地應(yīng)用在飛行器的研究、設(shè)計(jì)、試驗(yàn)等各個(gè)方面，同時(shí)也是飛行員和航空員接觸飛行訓(xùn)練和教學(xué)的主要途徑。因?yàn)椴还軞夂驐l件有多么惡劣、訓(xùn)練場(chǎng)地多么狹小，都能在飛行模擬器上進(jìn)行常規(guī)操作訓(xùn)練，還能處理一些事故以提升訓(xùn)練者的應(yīng)變能力【2】，這樣極大程度地提高了訓(xùn)練的效果和質(zhì)量。作為現(xiàn)代航空科學(xué)的重要組成部分，目前仍以高速的狀態(tài)發(fā)展，在眾多學(xué)者的研究下，其在該領(lǐng)域的發(fā)展也愈加成熟。模擬飛機(jī)駕駛艙的運(yùn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)是一個(gè)少自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，而運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是在相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模擬機(jī)構(gòu)上，用來(lái)模擬仿真飛行器的運(yùn)動(dòng)特性的，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模擬功能可以大幅度降低航空、航天、航海等作業(yè)的訓(xùn)練成本，使航空航天事業(yè)多快好省的發(fā)展，近幾年的研究發(fā)展也表明，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在海陸空眾多運(yùn)載工具中扮演著極其重要的角色?？v觀現(xiàn)在的飛行訓(xùn)練，幾乎所有的飛行試驗(yàn)都是在飛行模擬器上完成的。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的幾大應(yīng)用領(lǐng)域中，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是近幾年新興起來(lái)的。反觀其發(fā)展歷史，之所以能發(fā)展如此迅速，正是由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)在其實(shí)踐工程領(lǐng)域的優(yōu)越性，具體來(lái)說(shuō)，主要是它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制復(fù)雜多變，因此對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)各方面性能的研究將顯得極其重要。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究領(lǐng)域極為廣泛，其中對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和機(jī)構(gòu)學(xué)分析內(nèi)容主要研究機(jī)奇異位形、工作空間等問(wèn)題。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)分為串聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，它們的運(yùn)動(dòng)方式在本質(zhì)上有著根本的不同。傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)有很多優(yōu)點(diǎn)，其主要在于結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定，運(yùn)動(dòng)精度不僅精確而且極其容易控制，這樣一來(lái)，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)在實(shí)踐中有著更為廣泛的應(yīng)用；在機(jī)構(gòu)學(xué)研究中，我們發(fā)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)有著相對(duì)較大的剛度質(zhì)量，故而運(yùn)動(dòng)慣性相對(duì)較小、承載能力相對(duì)較強(qiáng)。雖然并聯(lián)機(jī)構(gòu)有著其他機(jī)構(gòu)不具有的優(yōu)點(diǎn)，但也不可避免的存在一些缺點(diǎn)，具體來(lái)說(shuō)是其運(yùn)動(dòng)空間相對(duì)較小、設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜、運(yùn)動(dòng)學(xué)正解比較困難等。1.2六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究概況縱觀近幾年機(jī)構(gòu)學(xué)的研究發(fā)展，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛。并聯(lián)機(jī)構(gòu)在其結(jié)構(gòu)上的特殊性，使它具有其他機(jī)構(gòu)所不具備的特性，這也是它發(fā)展迅速的原因之一，間接證實(shí)了其具有較高的實(shí)用價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景，更多的研究學(xué)者已經(jīng)開(kāi)始認(rèn)識(shí)到了并聯(lián)機(jī)構(gòu)在眾多應(yīng)用領(lǐng)域的重要性，因而并聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論研究也受到了國(guó)內(nèi)外眾多愛(ài)好者的廣泛關(guān)注。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究和應(yīng)用現(xiàn)在已逐漸趨于成熟，最早的并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用是Stewart【3】，它是一個(gè)六自由度的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，正因?yàn)槿绱?，現(xiàn)在的六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)已基本成熟。在眾多六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中， Stewart運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的構(gòu)型最為典型且非常廣泛。六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Stewart開(kāi)始應(yīng)用到飛行模擬器是在1965年，從此也可以看出國(guó)外對(duì) Stewart 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的研究起步相對(duì)國(guó)內(nèi)較早，1986 年美國(guó)俄勒岡州大學(xué)的學(xué)者Fichter 制作出了電機(jī)驅(qū)動(dòng)線性手臂【4】，它的功能實(shí)現(xiàn)主要依賴(lài)Stewart運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。兩年后，Hudgens 和Tesar 仿照電機(jī)驅(qū)動(dòng)手臂原理制作出了并聯(lián)平臺(tái)式微操作機(jī)器人，它同樣是采用 Stewart 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)作為其功能實(shí)現(xiàn)的承載平臺(tái)【5】。 1989 年，Kerr 設(shè)計(jì)了并聯(lián)平臺(tái)式傳感器【6】，其并聯(lián)平臺(tái)也是Stewart運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，正是因?yàn)閷?duì)于Stewart運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的研究，其研究領(lǐng)域變得越來(lái)越廣泛。所以才有了1993年Nguyen 提出的力矩傳感器【7】，它的工作原理便是參考Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)而設(shè)計(jì)的。次年在并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域便有了更大的突破，其代表是美國(guó) Giddings&Lewis 公司研發(fā)的VARIAX 虛擬軸機(jī)床，它仿照Stewart 平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，將其應(yīng)用到機(jī)床中，這是數(shù)控機(jī)床創(chuàng)新的里程碑。后來(lái)許多國(guó)家也相繼研制了并聯(lián)機(jī)床。不同于國(guó)外學(xué)者對(duì)于并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)研究的敏銳性，國(guó)內(nèi)學(xué)者在看到六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)機(jī)構(gòu)發(fā)展的廣闊前景后才開(kāi)始研究，因而相比國(guó)外的研究起步較晚。我國(guó)首臺(tái)六自由度并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)在1991年由黃真教授研制，同年，黃真教授又研制了一臺(tái)用于微動(dòng)機(jī)械領(lǐng)域的機(jī)器人誤差補(bǔ)償器。由此掀起了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究熱潮，很多研究成果也在這一時(shí)期涌現(xiàn)出來(lái)，包括1993 年的六自由度微操作機(jī)器人【8】，其驅(qū)動(dòng)方式是壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)，也是模仿Stewart 平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。這一成果將并聯(lián)機(jī)構(gòu)所能應(yīng)用的工程領(lǐng)域極大的提高，所以才有了1997 年我國(guó)首臺(tái)大型鏜床類(lèi)并聯(lián)樣機(jī) VAMIT1Y【9】（如圖1-1所示）的研制成功，該機(jī)床是由清華大學(xué)和天津大學(xué)合作研制的。各大高校越來(lái)越多的研究學(xué)者開(kāi)始將并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為其課題。哈爾濱工業(yè)大學(xué)在1998年提出一種新型的并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床,該機(jī)床當(dāng)時(shí)的使用的目的是用于汽輪機(jī)葉片的加工（如圖1-2所示），并逐漸得到了廣泛的推廣。次年,天津大學(xué)成功研制出一種三坐標(biāo)并聯(lián)機(jī)床樣機(jī)LINAPOD(如圖1-3所示)，并在天津第一機(jī)床總廠得到了應(yīng)用。并聯(lián)機(jī)床的研究當(dāng)時(shí)達(dá)到極其鼎盛的狀態(tài)，東北大學(xué)研制的五軸聯(lián)動(dòng)的三桿并聯(lián)機(jī)床DSX5-70(如圖1-4所示)，其功能實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜。2001 年，清華大學(xué)與昆明機(jī)床有限公司聯(lián)合研制出了并聯(lián)機(jī)床 XNZ63，其主要功能實(shí)現(xiàn)依靠 Stewart 并聯(lián)平臺(tái)結(jié)構(gòu)，因此可以實(shí)現(xiàn)六自由度的聯(lián)動(dòng)。除了在并聯(lián)機(jī)床的發(fā)展以外，在其他應(yīng)用領(lǐng)域，并聯(lián)機(jī)構(gòu)也占有一席之地。典型的如力傳感器的設(shè)計(jì)，以熊有倫， 陳濱， 金振林、 王洪瑞和高峰等人最有代表性，他們研究的六維力（或力矩）傳感器【10】，改變了傳統(tǒng)傳感器的局限性。圖1-2圖1-1圖1-4圖1-31.3少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究概況在并聯(lián)機(jī)器人家族中自由度少(在二到五之間)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)很早以前就引起國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注,究其原因還是在于其結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，即構(gòu)型簡(jiǎn)單、工作空間大這也使它在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)運(yùn)動(dòng)解耦容易、在進(jìn)行機(jī)械加工制造時(shí)更容易滿(mǎn)足控制精度的要求，所以它的應(yīng)用也會(huì)越來(lái)越廣泛，成為機(jī)構(gòu)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。即使少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究起步并沒(méi)有晚于六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，但是其研究的發(fā)展要落后很多，其原因無(wú)非是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)要更為復(fù)雜，控制也更為多變。目前，國(guó)內(nèi)外的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究大多是基于DELTA機(jī)構(gòu)的【11】，包括其演化機(jī)構(gòu)，都有很多的應(yīng)用。例如在1983年，Hunt提出三自由度的3-RPS空間并聯(lián)機(jī)構(gòu),該機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)包括上平臺(tái)、下平臺(tái)，還有三條支鏈構(gòu)成,如圖1-5所示。DELTA機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)三位移動(dòng),其結(jié)構(gòu)是由17支桿和21個(gè)運(yùn)動(dòng)副組成,其中還包含12個(gè)球面副,機(jī)構(gòu)十分復(fù)雜,如圖1-6所示。從這幾年少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展可以看出，已經(jīng)有愈來(lái)愈多的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型已被提出，以便根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合選擇不同性能的機(jī)構(gòu)。自上個(gè)世紀(jì) 80 年代以來(lái)，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)逐漸開(kāi)始被更多的研究學(xué)者所注意到，國(guó)外從事機(jī)構(gòu)學(xué)研究的學(xué)者首先提出了一些并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型，并且逐漸投入到工程實(shí)踐中，我國(guó)的研究學(xué)者看到了少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在許多領(lǐng)域的巨大前景，也開(kāi)始投入到這個(gè)行列中，最早開(kāi)始這方面工作的是我國(guó)高等院校的一些從事該專(zhuān)業(yè)的學(xué)術(shù)研究者，其中以哈爾濱工業(yè)大學(xué)、天津大學(xué)、東北大學(xué)、燕山大學(xué)等高校以及科研院所為代表。隨后，一大批并聯(lián)機(jī)構(gòu)的新構(gòu)型被研究學(xué)者提出，。因此也發(fā)現(xiàn)了少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以應(yīng)用到更多的領(lǐng)域，包括各種運(yùn)載工具、 數(shù)控并聯(lián)機(jī)床、減振裝置、力傳感器、微操作機(jī)器人、仿生機(jī)器人，醫(yī)療器械等方面。目前，雖然已經(jīng)有了很多的研究成果被用于生產(chǎn)和實(shí)踐中，但少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究開(kāi)發(fā)和應(yīng)用正日益廣泛和深入，按照現(xiàn)在的發(fā)展趨勢(shì)，在不久的將來(lái)一定會(huì)取得更大的成果和突破。三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)是目前少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究熱門(mén)課題之一。2R1T型并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種三自由度的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，此機(jī)構(gòu)主要是由執(zhí)行件被約束自由度，達(dá)到預(yù)期的工作狀態(tài)，三個(gè)原動(dòng)件去約束執(zhí)行件，從而產(chǎn)生沒(méi)被約束的自由實(shí)際被約束掉一部分，已達(dá)到所需求的工作范圍。如果直接添加約束，這樣會(huì)直接加大機(jī)構(gòu)的復(fù)雜程度，從而使機(jī)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性破壞。其實(shí)對(duì)這種三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究的重點(diǎn)在于其工作空間，工作空間的研究又需要知道這三個(gè)自由度位置的動(dòng)坐標(biāo)，有了這些便可以求解出它的工作空間。然后動(dòng)坐標(biāo)的求解又需要坐標(biāo)系。上述這些都屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的意義是這種機(jī)構(gòu)應(yīng)用的基礎(chǔ)。圖1-6圖1-51.4少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展前景從近幾年少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展來(lái)看【12】，很多領(lǐng)域如海、陸、空等運(yùn)載工具，機(jī)械加工工程，機(jī)器人，生物工程，醫(yī)療機(jī)械方面都得到了很大程度上的應(yīng)用。這也證實(shí)了在少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)上，確實(shí)有很不錯(cuò)的發(fā)展前景。具體到某一些領(lǐng)域，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)逐漸趨于成熟。例如在航空航天領(lǐng)域里，正如本課題所研究的4-RPUR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)平臺(tái)被用于飛行模擬器的運(yùn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)移動(dòng)的自由度；在娛樂(lè)服務(wù)行業(yè)，常被廣泛應(yīng)用模擬3D駕駛臺(tái)中；在工業(yè)中，已經(jīng)有很多用于機(jī)加的數(shù)控加工并聯(lián)機(jī)床；在醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域里，也有極為廣泛的應(yīng)用，微操作機(jī)器人就是一個(gè)例子，使用這種微型機(jī)器人能實(shí)現(xiàn)對(duì)細(xì)胞的注射與分割，也解決了一個(gè)醫(yī)學(xué)難題。；在工程測(cè)試領(lǐng)域里，最具代表性的應(yīng)用就是六維的力傳感器，突破了傳感器的傳統(tǒng)界限，提高了使用精度和靈敏度?？傊⒙?lián)機(jī)構(gòu)已越來(lái)越受到研究學(xué)者們的青睞，在很多意想不到的場(chǎng)合都有了廣闊的應(yīng)用前景，現(xiàn)在已經(jīng)有眾多學(xué)者對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究的已經(jīng)有了很大程度的深入，并且在眾多領(lǐng)域取得了不錯(cuò)的應(yīng)用。 就現(xiàn)在的發(fā)展趨勢(shì)，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)將會(huì)在更多的領(lǐng)域得到更好的應(yīng)用。第2章 基礎(chǔ)知識(shí)介紹2.1坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)一姿勢(shì)矩陣的歐拉角表示法本課題所研究的對(duì)象是3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，它能實(shí)現(xiàn)三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的自由度和一個(gè)移動(dòng)自由度的機(jī)構(gòu),在本課題研究的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要是機(jī)構(gòu)的位置反解算法,因此對(duì)于姿勢(shì)矩陣的歐拉角表示法的研究是并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論分析的前提,故在此進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹【13】。2.1.1用繞流動(dòng)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角為參數(shù)的表示法在并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中,姿勢(shì)矩陣是由9個(gè)元素的方向余弦表示的矩陣,而參考并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)學(xué)研究，當(dāng)3個(gè)參數(shù)不在同一行或同一列時(shí)，該余弦矩陣則是獨(dú)立的,所以，現(xiàn)在我們只需要用3個(gè)參數(shù)就能將這個(gè)姿勢(shì)矩陣表示的很清楚。簡(jiǎn)單的說(shuō),我們只需要3個(gè)獨(dú)立的變量就可以將一個(gè)姿勢(shì)矩陣表達(dá)清楚,為了方便描述，在本課題中我們將這3個(gè)獨(dú)立變量取作繞3個(gè)軸即X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)角。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理即圖2-1所示的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)示意圖中,可以看出，確定物體姿勢(shì)的標(biāo)架Sj是由與參考坐標(biāo)系(基礎(chǔ)坐標(biāo)系)Si重合的某一坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)三次旋轉(zhuǎn)變換得到的,即：首先繞Zi軸右旋角,得到標(biāo)架S1；再以S1的X1軸為軸，右旋角得到S2；最后以Z2為軸，右旋角得到Sj 。這三次的旋轉(zhuǎn)變換可以用以下矩陣來(lái)表示：通過(guò)上述這三次連續(xù)變換后會(huì)得到一個(gè)全新的姿勢(shì)矩陣，不妨將其記作如下:其中、 統(tǒng)稱(chēng)為歐拉角,則其坐標(biāo)變換可以用下列矩陣表示：Rji,=c-s0sc00011000c-s0scc-s0sc0001=cc-scs-cs-scssssc+ccs-ss+ccc-csssscc2.1.2用基礎(chǔ)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角為參數(shù)的表示法上節(jié)中進(jìn)行三次旋轉(zhuǎn)變換的三個(gè)歐拉角（,）是繞分別屬于三個(gè)不同坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的右旋角,也稱(chēng)它為動(dòng)軸歐拉角,除此之外，如果我們用同屬于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的右旋角作為確定坐標(biāo)系Sj方位(物體姿勢(shì))的“歐拉角”,則稱(chēng)之為“定軸歐拉角”,如圖2-2所示(在此省略了中間過(guò)渡的坐標(biāo)系)。其物理模型可看作是圖2-3所示的飛行中的飛行器,其前進(jìn)方向?yàn)閦軸,正上方方向?yàn)閤軸,側(cè)向方向?yàn)閥軸,一般情況下按右手系取正方向，則根據(jù)繞基礎(chǔ)坐標(biāo)軸變換矩陣需要左乘的規(guī)則,得到下列變換陣：圖2-2 繞定軸三次旋轉(zhuǎn)變換圖2-3 定軸歐拉角模型Rji=RotZi,Rotyi,Rot(xi,)=c-s0sc0001c0s010-s0c1000c-s0sc=cccss-sccsc+ssscsss+ccssc-cs-scscc2.2并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的兩個(gè)方面。對(duì)于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要是根據(jù)給定的動(dòng)平臺(tái)的輸出參數(shù)（一般為位置、速度、加速度）求得該機(jī)構(gòu)各個(gè)驅(qū)動(dòng)元件的輸入?yún)?shù)（同輸出參數(shù)）；相反地其正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要是根據(jù)給定驅(qū)動(dòng)元件的輸入?yún)?shù)求動(dòng)平臺(tái)的輸出參數(shù)。對(duì)于一般的并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析相對(duì)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析會(huì)相對(duì)容易點(diǎn)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的關(guān)鍵是建立并求解高維非線性方程組，其主流的分析方法主要是解析法和數(shù)值法。隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，現(xiàn)在又出現(xiàn)了一些運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的新方法，本課題不再做詳述，就其主流的解析法和數(shù)值法做一下簡(jiǎn)要的介紹。解析法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的原理是通過(guò)消去機(jī)構(gòu)高維約束方程組中的未知數(shù)，使方程降維并最終得到僅含一個(gè)未知數(shù)的高次方程。該方法相比其他運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法的主要優(yōu)點(diǎn)是求解速度快，不需要初值，更重要的是可以求出該機(jī)構(gòu)的所有數(shù)學(xué)解。但是該方法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，且需要強(qiáng)大的數(shù)學(xué)功底和一定的數(shù)學(xué)變換技巧。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有很強(qiáng)的耦合性，因此在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的過(guò)程中，我們首先要仔細(xì)研究機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)要考慮到結(jié)構(gòu)約束方程的特點(diǎn)以便于消元。解析法應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中沒(méi)有普遍適用性，因此對(duì)于不同的并聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析將會(huì)是一個(gè)繁雜的過(guò)程。除此之外，不同構(gòu)型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析有不同的解法，因而不能像串聯(lián)機(jī)構(gòu)解析法求解那樣，形成程序化的通用解法，故而影響了該方法在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中的使用。數(shù)值法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的原理是通過(guò)搜索降維法來(lái)降低機(jī)構(gòu)約束方程組的維數(shù)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化方程組的目的，便于求解。應(yīng)用數(shù)值法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的一般過(guò)程為：首先給定機(jī)構(gòu)的初始值，從初始值按照編寫(xiě)的程序開(kāi)始循環(huán)、迭代，直到逐漸接近給定的輸入值，當(dāng)其接近程度滿(mǎn)足給定的精度要求時(shí)停止。相比解析法，數(shù)值法的優(yōu)點(diǎn)在于該方法可以應(yīng)用到任何構(gòu)型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并且一般建立的數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)單，其推導(dǎo)過(guò)程也不復(fù)雜，利用matlab編程可以極大的提高計(jì)算速度。但數(shù)值法的主要缺點(diǎn)在于它的計(jì)算結(jié)果很大程度上依賴(lài)于給定的初始值，并且一般情況下得不到全部的解。因此，利用數(shù)值法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析求解的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于如何給方程組降維，如何獲取到有效的初始值以及如何獲得較快的運(yùn)算速度等。2.3運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的自由度分析 在機(jī)械原理課程的學(xué)習(xí)中我們就知道了機(jī)器都是由機(jī)構(gòu)組成的，自由度即機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)時(shí)所給定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的個(gè)數(shù)，因此在進(jìn)行機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)之前，我們首先需要確定的是機(jī)構(gòu)的自由度，只有這樣機(jī)構(gòu)才有確定的運(yùn)動(dòng)，才能對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析。因此正確分析機(jī)構(gòu)的自由度是機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)和前提。空間機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算不同于平面機(jī)構(gòu)，空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)更有著本質(zhì)的不同，在本課題我們是應(yīng)用空間機(jī)構(gòu)的螺旋約束理論對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行分析。2.3.1剛體的自由度理論對(duì)于剛體，由于不再是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，空間問(wèn)題中在質(zhì)心位置不變的情形下可能處于不同的狀態(tài)，這種狀態(tài)稱(chēng)為姿態(tài)，這種姿態(tài)也需要用三個(gè)坐標(biāo)來(lái)表示。對(duì)于剛體需要確定其姿態(tài)及位置，在三維中姿態(tài)坐標(biāo)與位置坐標(biāo)各三個(gè)，一共六個(gè)坐標(biāo)，也就是說(shuō)空間剛體問(wèn)題是有六個(gè)自由度。位置坐標(biāo)可以是剛體上任意一點(diǎn)的三個(gè)空間坐標(biāo)，用來(lái)描述剛體的平動(dòng)；姿態(tài)坐標(biāo)用于描述轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的六個(gè)自由度如圖2-4 所示，即：圖2-4 剛體的六個(gè)自由度第3章 并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-RPS的基礎(chǔ)分析3.1引言本課題主要研究的是應(yīng)用于飛行模擬器的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在本章詳細(xì)提出了一種能實(shí)現(xiàn)空間二維轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型-空間3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具體介紹了該機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。詳細(xì)介紹了螺旋理論在機(jī)構(gòu)學(xué)原理中的應(yīng)用，使其實(shí)現(xiàn)了空間的二維轉(zhuǎn)動(dòng)和一維移動(dòng),接下來(lái)的工作是參考螺旋約束定理計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度,證實(shí)該機(jī)構(gòu)的輸入是否合理，最后給出了其位置反解的算法,并利用matlab進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，以便solidedge畫(huà)圖時(shí)的準(zhǔn)確性，避免裝配精度達(dá)不到要求。3.2 3-RPS的結(jié)構(gòu)與約束特征大多2R1T型并聯(lián)機(jī)構(gòu)都是空間機(jī)構(gòu)，并且是閉環(huán)機(jī)構(gòu)。它一般是由兩個(gè)平臺(tái)與運(yùn)動(dòng)支鏈組而成，看似簡(jiǎn)單的機(jī)構(gòu)實(shí)際是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)。動(dòng)平臺(tái)通過(guò)運(yùn)動(dòng)支鏈與機(jī)架連接而成，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分析有很多，按結(jié)構(gòu)特征分類(lèi)：自由度數(shù)、驅(qū)動(dòng)方式、連接形式等。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的有平面、空間、球面等分類(lèi)，其必備要素是： （1）執(zhí)行機(jī)構(gòu)必須有運(yùn)動(dòng)自由度； （2）執(zhí)行機(jī)構(gòu)通過(guò)運(yùn)動(dòng)支鏈連接機(jī)架； （3）運(yùn)動(dòng)支鏈有唯一的運(yùn)動(dòng)副（或轉(zhuǎn)動(dòng)副）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造容易，制造成本低，這些可以實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)過(guò)程中的基本要求。一般都會(huì)滿(mǎn)足下慢的設(shè)計(jì)要求: （1）每條運(yùn)動(dòng)支鏈的自由度相等； （2）運(yùn)動(dòng)支鏈下端的驅(qū)動(dòng)器數(shù)相同； （3）驅(qū)動(dòng)器安裝位置相同。 這幾點(diǎn)也充分的說(shuō)明了機(jī)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性的重要。并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)最重要的就是尺度綜合，因?yàn)槠淇梢缘玫阶顑?yōu)的尺寸參數(shù)，使其能夠滿(mǎn)足所需要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，并且實(shí)現(xiàn)其可行性。本文主要對(duì)如圖所示2R1T型并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺度參數(shù)的研究，如圖3-1，此機(jī)構(gòu)由圖看見(jiàn)共為三大部分，固定底座A1A2A3、工作平臺(tái)P1P2P3與相對(duì)應(yīng)連接的運(yùn)動(dòng)支鏈構(gòu)成，運(yùn)動(dòng)支鏈的兩端分別使用轉(zhuǎn)動(dòng)副與球副，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副都是機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副。P為工作平臺(tái)三角形的外接圓圓心，A為固定底座的外接圓圓心，為了方便對(duì)模型運(yùn)動(dòng)的分析，需要建立參考系，由于機(jī)構(gòu)的空間復(fù)雜性，一個(gè)參考系的建立不足以后邊的求解，所以圍繞著兩個(gè)平面建立參考系，分別為A-uvw-和B-xyz，其中固定底座平面的坐標(biāo)依據(jù)右手定則為定坐標(biāo)，而另一個(gè)為動(dòng)坐標(biāo)。如圖所示，兩個(gè)平面三角形是等邊三角形。3.3.1自由度計(jì)算 該機(jī)構(gòu)上平臺(tái)受到四個(gè)約束反力的作用,但上平臺(tái)只有兩個(gè)獨(dú)立沿X、Y軸的移動(dòng)被約束，因此該機(jī)構(gòu)必存在兩個(gè)虛約束。在圖3一1所示的機(jī)構(gòu)中,我們知道機(jī)構(gòu)中不會(huì)存在與所有運(yùn)動(dòng)副都相逆的公共反螺旋, 因此該機(jī)構(gòu)也沒(méi)有公共約束,即=0參考K一G公式【13】來(lái)計(jì)算該機(jī)構(gòu)的自由度：M=dn-g-1+i=1gfi+在計(jì)算4一RPUR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度過(guò)程中，上述公式其具體含義如下： M一機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目d一機(jī)構(gòu)的階數(shù),且d=6-一機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)n一機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)g一運(yùn)動(dòng)副數(shù) fi 一第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù)目一K-G公式的修正項(xiàng)應(yīng)用螺旋理論我們已經(jīng)判別出4一RPUR并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在兩個(gè)虛約束 ,因此在應(yīng)用K一G公式計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)應(yīng)考慮到公式的修正項(xiàng)。通過(guò)我們的觀察不難看出,該機(jī)構(gòu)中無(wú)局部自由度,所以=0。在圖3-2所示的機(jī)構(gòu)中，不難得出，機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)n為8，運(yùn)動(dòng)副數(shù)g為9，而且所有的轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副都為單自由度，所以i=1gfi=15 最后帶入公式，得到該機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算公式如下：M=6x(8-9-l)+15+0=3即該機(jī)構(gòu)有3個(gè)自由度。第4章 總結(jié)與展望 針對(duì)本課題研究的飛行模擬器的運(yùn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)，即少自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的研究不斷深入和廣泛，該機(jī)構(gòu)的實(shí)際用途和現(xiàn)實(shí)意義也逐漸被開(kāi)發(fā)，但是從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度出發(fā)，會(huì)有越來(lái)越多的新型機(jī)構(gòu)得到開(kāi)發(fā)，如果這些機(jī)構(gòu)要得到進(jìn)一步的推廣和應(yīng)用，就必須進(jìn)行一系列的基礎(chǔ)研究，本文針對(duì)這一問(wèn)題，進(jìn)行了一些方面的研究，得到了一些初步的結(jié)論：(1) 仔細(xì)研究了空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的螺旋理論，并應(yīng)用到本課題中，分析了4-RPUR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，以及對(duì)機(jī)構(gòu)輸入的合理性進(jìn)行了判斷。(2) 根據(jù)螺旋約束理論，結(jié)合到本課題提出的機(jī)構(gòu)，簡(jiǎn)要的介紹了位置反解的推導(dǎo)過(guò)程，并推導(dǎo)出了位置反解算法。(3) 在推導(dǎo)位置反解算法的過(guò)程中，用到了matlab工具，能更準(zhǔn)確、更快速的對(duì)于建立的約束方程進(jìn)行計(jì)算。(4) 對(duì)本課題研究的4-RPUR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，我們運(yùn)用solidedge三維繪圖軟件，利用第三章給出的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行繪圖，并完成裝配。但是，本文對(duì)4-RPUR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究還很基礎(chǔ)，受限于時(shí)間的原因，該機(jī)構(gòu)還有許多問(wèn)題沒(méi)有得到進(jìn)一步深入的研究和探討，如該機(jī)構(gòu)的工作空間分析，位置正解、速度、加速度分析，機(jī)構(gòu)奇異性分析等等，都需要通過(guò)以后不斷地學(xué)習(xí)來(lái)將其完善。雖然，本文對(duì)四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究只是一個(gè)起步，但是，隨著少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用越來(lái)越多，更多的研究學(xué)者會(huì)投入到這一行列中，將該機(jī)構(gòu)的理論研究不斷完善和充實(shí)。我們也需要不斷地接受新的知識(shí)，并更好的應(yīng)用到工程實(shí)踐中去。參考文獻(xiàn)【1】吳重光.仿真技術(shù)M.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2000:1-5.【2】劉興堂,萬(wàn)少松,張雙選.論軍用模擬訓(xùn)練器系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)J.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001(4): 19-21. .【3】D.Stewart.A PlatformWith Six Degrees of Freedom. 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