四自由度運動平臺.doc

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畢業(yè)設(shè)計（論文） 題目 模擬飛機駕駛艙運動控制機 構(gòu)設(shè)計 專業(yè) 工業(yè)工程 班級 工程123班 學號 3120212001 學生 方圓 指導教師 高峰 職稱 教授 二○一六 年  摘要 本課題的研究對象是飛行模擬器運動控制機構(gòu)的設(shè)計，但是實現(xiàn)其功能的是一個并聯(lián)三自由度運動平臺，作為運動控制機構(gòu)的重要組成部分，它是實現(xiàn)飛行模擬器功能的運動載體，在本課題中主要是實現(xiàn)飛行模擬器的三個自由度運動的功能，即模擬飛行模擬器駕駛艙的升降、俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航等運動姿態(tài)。 并聯(lián)機構(gòu)的機構(gòu)研究學近幾年發(fā)展迅速，愈來愈多的研究學者和該專業(yè)愛好者都投身于并聯(lián)機構(gòu)的研究中，尤其是少自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究，隨著其應用領(lǐng)域的擴展已逐漸成為該領(lǐng)域的熱門課題之一。因此隨著并聯(lián)機構(gòu)研究的發(fā)展狂潮，學者們也開發(fā)出很多新型機構(gòu)，這些新型機構(gòu)還需要長時間的理論研究和工程實踐中的應用才能進一步證明其結(jié)構(gòu)的合理性和優(yōu)越性，因此新機構(gòu)還需要進行大量的綜合研究，包括分析、設(shè)計、計算。本課題主要研究對象是一種新型的四自由度并聯(lián)機構(gòu)，它與傳統(tǒng)的六自由度并聯(lián)機構(gòu)相比，在很多方面都具有得天獨厚的優(yōu)勢，尤其是在其結(jié)構(gòu)設(shè)計、制造加工方面都相對簡單且易控制；除此之外，該并聯(lián)機構(gòu)各分支完全相同、結(jié)構(gòu)對稱，在應用潛力方面是其他機構(gòu)所不能相比的。對于目前國內(nèi)外少自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究狀況，通過查閱文獻我們發(fā)現(xiàn)國內(nèi)對二、三自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究較多且形成了一定的理論基礎(chǔ)，基本走向成熟階段，并在很多領(lǐng)域都有廣泛的應用，而國內(nèi)對四、五自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究相對要欠缺很多，其主要原因是因為四、五自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究相對較為復雜,而且起步較晚，研究成果也相對較少，故而在一定程度上限制了該類并聯(lián)機構(gòu)在實際工程中的發(fā)展和應用。本課題基于此對目前已有的一種三自由度并聯(lián)機構(gòu)3-RPS的機構(gòu)情況、某些運動特性進行了理論分析。 本課題對一種新開發(fā)的少自由度并聯(lián)機構(gòu)3-RPS進行了大量的理論分析，描述了機構(gòu)的運動特性，根據(jù)螺旋約束理論求解了該并聯(lián)機構(gòu)的自由度，基于此理論可以進一步判別機構(gòu)的輸入選取能否確定實現(xiàn)工作平臺的輸出，進而判斷輸入選取是否合理；其次，分析了3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的運動學，參考螺旋約束理論推導出了位置反解的算法，帶入進行了數(shù)值驗證。最后，用solidedge三維繪圖軟件對3-RPS并聯(lián)機構(gòu)繪圖和裝配。 本論文的工作主要是為了進一步研究三自由度并聯(lián)機構(gòu)的運動特性，在其工程實踐領(lǐng)域奠定了一定的基礎(chǔ)，也為今后在該領(lǐng)域的發(fā)展提供了一些理論上的支持。 關(guān)鍵詞：并聯(lián)機構(gòu)；3-RPS機構(gòu)；螺旋約束理論；運動學分析； Abstract As motion-base of flight simulator, parallel three-DOF motion system is one of the chief part in the flight simulator. Its motion nature is one kind mechanism, which can provide heave, pitch, roll, yaw. The lower-mobility parallel mechanisms are presently hot topics in the field of robotics research. A lot of scholars have open out varieties of novel mechanisms. But before they enter into the field of actual engineering applications comprehensive investigations must be done. Spatial imperfect-DOF parallel robots have received much attention for the advantages of their simple mechanism, low cost in designing, manufacturing, and controlling, comparing with traditional six-DOF parallel mechanism. Especially symmetric imperfect-DOF parallel mechanism with identical branch, symmetric construction, isotropy have great applicable potentiality. The research of two, three-DOF parallel mechanism have basically been finished, however the research of four, five-DOF parallel mechanism just begin, which limit the development and application of this kind of parallel mechanism to some extent. In this dissertation, some kinematics characteristics of one three-DOF parallel mechanism that have existed are theoretically studied. In this paper firstly a new type lower-mobility parallel symmetrical mechanisms-3-RPS has been discussed chiefly including its mechanistic characteristic and its motion based on screw theory. The accuracy of choosing input is considered. Secondly, the kinematics of the four-DOF parallel mechanism are developed. The solution of the inverse position kinematics and corresponding numerical examples are given. Finally, the kinematics of the three-DOF parallel mechanism is simulated by using ADAMS. The research work of this thesis establishes theoretical basis for the further research of the three-DOF parallel mechanism practically and given the theoretical support for the future application.  目 錄 第1章 緒 論 5 1.1研究的背景及意義 5 1.2六自由度并聯(lián)機構(gòu)研究概況 6 1.3少自由度并聯(lián)機構(gòu)研究概況 8 1.4少自由度并聯(lián)機構(gòu)的發(fā)展前景 9 第2章 基礎(chǔ)知識介紹 10 2.1坐標變換的基礎(chǔ)一姿勢矩陣的歐拉角表示法 10 2.2并聯(lián)機構(gòu)的運動學分析 11 2.3運動平臺的自由度分析 13 第3章 并聯(lián)機構(gòu)4-RPUR的基礎(chǔ)分析 14 3.1引言 14 3.2 4-RPUR的結(jié)構(gòu)與約束特征 14 3.3 運動學分析 15 3.4并聯(lián)機構(gòu)的位置反解分析 17 3.5機構(gòu)的約束情況 19 3.6數(shù)值分析 19 第4章 總結(jié)與展望 20 參考文獻 21 致 謝 22 第1章 緒 論 1.1研究的背景及意義 飛行模擬器按顧名思義就是可以模擬飛行器飛行的設(shè)備，它與真實的飛行器相比，能很大程度上模擬出飛行器在空中的飛行狀態(tài)，基于此種特性，飛行模擬器近幾年已經(jīng)被廣泛的應用在各種飛行試驗和娛樂設(shè)施中了，這樣就大大的提高了飛行試驗方面的安全性和經(jīng)濟性，因此對于飛行模擬器的研究據(jù)有很大的現(xiàn)實意義。飛行模擬器作為一種重要的航空航天仿真設(shè)備【1】，其最大的優(yōu)勢是可以實現(xiàn)在地面上很大程度地模擬出飛行器在空中的飛行狀態(tài)，同早年用真實飛機進行實際的飛行試驗相比，在安全、經(jīng)濟、可靠性方面都要遠高于真實的飛行器，更重要的是，它的仿真幾乎完全是可控的?，F(xiàn)在的飛行試驗基本都由飛行模擬器執(zhí)行，特別是進行最危險的飛行科目訓練，能夠最大程度上的保護飛行員的人身安全，還可以避免了飛行設(shè)備的意外損壞，現(xiàn)在無疑是進行飛行試驗的最佳途徑。目前，飛行模擬器已經(jīng)能基本實現(xiàn)飛行器研究和飛行試驗的功能，廣泛地應用在飛行器的研究、設(shè)計、試驗等各個方面，同時也是飛行員和航空員接觸飛行訓練和教學的主要途徑。因為不管氣候條件有多么惡劣、訓練場地多么狹小，都能在飛行模擬器上進行常規(guī)操作訓練，還能處理一些事故以提升訓練者的應變能力【2】，這樣極大程度地提高了訓練的效果和質(zhì)量。作為現(xiàn)代航空科學的重要組成部分，目前仍以高速的狀態(tài)發(fā)展，在眾多學者的研究下，其在該領(lǐng)域的發(fā)展也愈加成熟。 模擬飛機駕駛艙的運動控制機構(gòu)是一個少自由度并聯(lián)運動平臺，而運動平臺是在相應的運動模擬機構(gòu)上，用來模擬仿真飛行器的運動特性的，運動平臺的運動模擬功能可以大幅度降低航空、航天、航海等作業(yè)的訓練成本，使航空航天事業(yè)多快好省的發(fā)展，近幾年的研究發(fā)展也表明，運動平臺在海陸空眾多運載工具中扮演著極其重要的角色?？v觀現(xiàn)在的飛行訓練，幾乎所有的飛行試驗都是在飛行模擬器上完成的。 在并聯(lián)機構(gòu)的幾大應用領(lǐng)域中，運動平臺是近幾年新興起來的。反觀其發(fā)展歷史，之所以能發(fā)展如此迅速，正是由于并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點在其實踐工程領(lǐng)域的優(yōu)越性，具體來說，主要是它的結(jié)構(gòu)簡單、控制復雜多變，因此對并聯(lián)機構(gòu)各方面性能的研究將顯得極其重要。目前國內(nèi)外學者對并聯(lián)機構(gòu)的研究領(lǐng)域極為廣泛，其中對并聯(lián)機構(gòu)的運動學分析和機構(gòu)學分析內(nèi)容主要研究機奇異位形、工作空間等問題。運動平臺分為串聯(lián)機構(gòu)運動平臺和并聯(lián)機構(gòu)運動平臺，它們的運動方式在本質(zhì)上有著根本的不同。傳統(tǒng)的串聯(lián)機構(gòu)相比，并聯(lián)機構(gòu)有很多優(yōu)點，其主要在于結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定，運動精度不僅精確而且極其容易控制，這樣一來，使并聯(lián)機構(gòu)在實踐中有著更為廣泛的應用；在機構(gòu)學研究中，我們發(fā)現(xiàn)并聯(lián)機構(gòu)有著相對較大的剛度質(zhì)量，故而運動慣性相對較小、承載能力相對較強。雖然并聯(lián)機構(gòu)有著其他機構(gòu)不具有的優(yōu)點，但也不可避免的存在一些缺點，具體來說是其運動空間相對較小、設(shè)計計算過程相對復雜、運動學正解比較困難等。 1.2六自由度并聯(lián)機構(gòu)研究概況 縱觀近幾年機構(gòu)學的研究發(fā)展，并聯(lián)機構(gòu)的應用領(lǐng)域越來越廣泛。并聯(lián)機構(gòu)在其結(jié)構(gòu)上的特殊性，使它具有其他機構(gòu)所不具備的特性，這也是它發(fā)展迅速的原因之一，間接證實了其具有較高的實用價值和廣闊的應用前景，更多的研究學者已經(jīng)開始認識到了并聯(lián)機構(gòu)在眾多應用領(lǐng)域的重要性，因而并聯(lián)機構(gòu)的理論研究也受到了國內(nèi)外眾多愛好者的廣泛關(guān)注。并聯(lián)機構(gòu)的研究和應用現(xiàn)在已逐漸趨于成熟，最早的并聯(lián)機構(gòu)應用是Stewart【3】，它是一個六自由度的運動平臺，正因為如此，現(xiàn)在的六自由度運動平臺已基本成熟。在眾多六自由度并聯(lián)機構(gòu)中， Stewart運動平臺的構(gòu)型最為典型且非常廣泛。六自由度并聯(lián)運動平臺Stewart開始應用到飛行模擬器是在1965年，從此也可以看出國外對 Stewart 并聯(lián)平臺機構(gòu)的研究起步相對國內(nèi)較早，1986 年美國俄勒岡州大學的學者Fichter 制作出了電機驅(qū)動線性手臂【4】，它的功能實現(xiàn)主要依賴Stewart運動平臺。兩年后，Hudgens 和Tesar 仿照電機驅(qū)動手臂原理制作出了并聯(lián)平臺式微操作機器人，它同樣是采用 Stewart 運動平臺作為其功能實現(xiàn)的承載平臺【5】。 1989 年，Kerr 設(shè)計了并聯(lián)平臺式傳感器【6】，其并聯(lián)平臺也是Stewart運動平臺，正是因為對于Stewart運動平臺的研究，其研究領(lǐng)域變得越來越廣泛。所以才有了1993年Nguyen 提出的力矩傳感器【7】，它的工作原理便是參考Stewart平臺的運動而設(shè)計的。次年在并聯(lián)機構(gòu)學領(lǐng)域便有了更大的突破，其代表是美國 Giddings&Lewis 公司研發(fā)的VARIAX 虛擬軸機床，它仿照Stewart 平臺實現(xiàn)的六個自由度的運動，將其應用到機床中，這是數(shù)控機床創(chuàng)新的里程碑。后來許多國家也相繼研制了并聯(lián)機床。 不同于國外學者對于并聯(lián)運動平臺研究的敏銳性，國內(nèi)學者在看到六自由度并聯(lián)運動平臺機構(gòu)發(fā)展的廣闊前景后才開始研究，因而相比國外的研究起步較晚。我國首臺六自由度并聯(lián)機器人樣機在1991年由黃真教授研制，同年，黃真教授又研制了一臺用于微動機械領(lǐng)域的機器人誤差補償器。由此掀起了并聯(lián)機構(gòu)的研究熱潮，很多研究成果也在這一時期涌現(xiàn)出來，包括1993 年的六自由度微操作機器人【8】，其驅(qū)動方式是壓電陶瓷驅(qū)動，也是模仿Stewart 平臺實現(xiàn)了六個自由度的運動。這一成果將并聯(lián)機構(gòu)所能應用的工程領(lǐng)域極大的提高，所以才有了1997 年我國首臺大型鏜床類并聯(lián)樣機 VAMIT1Y【9】（如圖1-1所示）的研制成功，該機床是由清華大學和天津大學合作研制的。各大高校越來越多的研究學者開始將并聯(lián)機構(gòu)作為其課題。哈爾濱工業(yè)大學在1998年提出一種新型的并聯(lián)運動機床,該機床當時的使用的目的是用于汽輪機葉片的加工（如圖1-2所示），并逐漸得到了廣泛的推廣。次年,天津大學成功研制出一種三坐標并聯(lián)機床樣機LINAPOD(如圖1-3所示)，并在天津第一機床總廠得到了應用。并聯(lián)機床的研究當時達到極其鼎盛的狀態(tài)，東北大學研制的五軸聯(lián)動的三桿并聯(lián)機床DSX5-70(如圖1-4所示)，其功能實現(xiàn)更為復雜。2001 年，清華大學與昆明機床有限公司聯(lián)合研制出了并聯(lián)機床 XNZ63，其主要功能實現(xiàn)依靠 Stewart 并聯(lián)平臺結(jié)構(gòu)，因此可以實現(xiàn)六自由度的聯(lián)動。除了在并聯(lián)機床的發(fā)展以外，在其他應用領(lǐng)域，并聯(lián)機構(gòu)也占有一席之地。典型的如力傳感器的設(shè)計，以熊有倫， 陳濱， 金振林、 王洪瑞和高峰等人最有代表性，他們研究的六維力（或力矩）傳感器【10】，改變了傳統(tǒng)傳感器的局限性。 圖1-2 圖1-1 圖1-4 圖1-3 1.3少自由度并聯(lián)機構(gòu)研究概況 在并聯(lián)機器人家族中自由度少(在二到五之間)的并聯(lián)機構(gòu)很早以前就引起國內(nèi)外研究學者的關(guān)注,究其原因還是在于其結(jié)構(gòu)的特點，即構(gòu)型簡單、工作空間大這也使它在運動學分析時運動解耦容易、在進行機械加工制造時更容易滿足控制精度的要求，所以它的應用也會越來越廣泛，成為機構(gòu)學研究的熱點之一。 即使少自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究起步并沒有晚于六自由度并聯(lián)機構(gòu)，但是其研究的發(fā)展要落后很多，其原因無非是少自由度并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)要更為復雜，控制也更為多變。目前，國內(nèi)外的少自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究大多是基于DELTA機構(gòu)的【11】，包括其演化機構(gòu)，都有很多的應用。例如在1983年，Hunt提出三自由度的3-RPS空間并聯(lián)機構(gòu),該機構(gòu)的結(jié)構(gòu)包括上平臺、下平臺，還有三條支鏈構(gòu)成,如圖1-5所示。DELTA機構(gòu)能實現(xiàn)三位移動,其結(jié)構(gòu)是由17支桿和21個運動副組成,其中還包含12個球面副,機構(gòu)十分復雜,如圖1-6所示。從這幾年少自由度并聯(lián)機構(gòu)的發(fā)展可以看出，已經(jīng)有愈來愈多的少自由度并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型已被提出，以便根據(jù)不同的應用場合選擇不同性能的機構(gòu)。 自上個世紀 80 年代以來，少自由度并聯(lián)機構(gòu)逐漸開始被更多的研究學者所注意到，國外從事機構(gòu)學研究的學者首先提出了一些并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型，并且逐漸投入到工程實踐中，我國的研究學者看到了少自由度并聯(lián)機構(gòu)在許多領(lǐng)域的巨大前景，也開始投入到這個行列中，最早開始這方面工作的是我國高等院校的一些從事該專業(yè)的學術(shù)研究者，其中以哈爾濱工業(yè)大學、天津大學、東北大學、燕山大學等高校以及科研院所為代表。隨后，一大批并聯(lián)機構(gòu)的新構(gòu)型被研究學者提出，。因此也發(fā)現(xiàn)了少自由度并聯(lián)機構(gòu)可以應用到更多的領(lǐng)域，包括各種運載工具、 數(shù)控并聯(lián)機床、減振裝置、力傳感器、微操作機器人、仿生機器人，醫(yī)療器械等方面。目前，雖然已經(jīng)有了很多的研究成果被用于生產(chǎn)和實踐中，但少自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究開發(fā)和應用正日益廣泛和深入，按照現(xiàn)在的發(fā)展趨勢，在不久的將來一定會取得更大的成果和突破。三自由度并聯(lián)機構(gòu)是目前少自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究熱門課題之一。2R1T型并聯(lián)機構(gòu)是一種三自由度的空間并聯(lián)機構(gòu)，此機構(gòu)主要是由執(zhí)行件被約束自由度，達到預期的工作狀態(tài)，三個原動件去約束執(zhí)行件，從而產(chǎn)生沒被約束的自由實際被約束掉一部分，已達到所需求的工作范圍。如果直接添加約束，這樣會直接加大機構(gòu)的復雜程度，從而使機構(gòu)對稱性破壞。其實對這種三自由度并聯(lián)機構(gòu)研究的重點在于其工作空間，工作空間的研究又需要知道這三個自由度位置的動坐標，有了這些便可以求解出它的工作空間。然后動坐標的求解又需要坐標系。上述這些都屬于運動學分析，機構(gòu)的運動學分析的意義是這種機構(gòu)應用的基礎(chǔ)。 圖1-6 圖1-5 1.4少自由度并聯(lián)機構(gòu)的發(fā)展前景 從近幾年少自由度并聯(lián)機構(gòu)的發(fā)展來看【12】，很多領(lǐng)域如海、陸、空等運載工具，機械加工工程，機器人，生物工程，醫(yī)療機械方面都得到了很大程度上的應用。這也證實了在少自由度并聯(lián)機構(gòu)上，確實有很不錯的發(fā)展前景。具體到某一些領(lǐng)域，少自由度并聯(lián)機構(gòu)已經(jīng)逐漸趨于成熟。例如在航空航天領(lǐng)域里，正如本課題所研究的4-RPUR并聯(lián)機構(gòu)，其運動平臺被用于飛行模擬器的運動控制機構(gòu)，實現(xiàn)三個轉(zhuǎn)動和一個移動的自由度；在娛樂服務(wù)行業(yè)，常被廣泛應用模擬3D駕駛臺中；在工業(yè)中，已經(jīng)有很多用于機加的數(shù)控加工并聯(lián)機床；在醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域里，也有極為廣泛的應用，微操作機器人就是一個例子，使用這種微型機器人能實現(xiàn)對細胞的注射與分割，也解決了一個醫(yī)學難題。；在工程測試領(lǐng)域里，最具代表性的應用就是六維的力傳感器，突破了傳感器的傳統(tǒng)界限，提高了使用精度和靈敏度?？傊⒙?lián)機構(gòu)已越來越受到研究學者們的青睞，在很多意想不到的場合都有了廣闊的應用前景，現(xiàn)在已經(jīng)有眾多學者對并聯(lián)機構(gòu)研究的已經(jīng)有了很大程度的深入，并且在眾多領(lǐng)域取得了不錯的應用。 就現(xiàn)在的發(fā)展趨勢，少自由度并聯(lián)機構(gòu)將會在更多的領(lǐng)域得到更好的應用。  第2章 基礎(chǔ)知識介紹 2.1坐標變換的基礎(chǔ)一姿勢矩陣的歐拉角表示法 本課題所研究的對象是3-RPS并聯(lián)機構(gòu)，它能實現(xiàn)三個自由度的運動，兩個旋轉(zhuǎn)的自由度和一個移動自由度的機構(gòu),在本課題研究的運動學分析主要是機構(gòu)的位置反解算法,因此對于姿勢矩陣的歐拉角表示法的研究是并聯(lián)機構(gòu)理論分析的前提,故在此進行簡要的介紹【13】。 2.1.1用繞流動坐標軸的轉(zhuǎn)角為參數(shù)的表示法 在并聯(lián)機構(gòu)運動學分析中,姿勢矩陣是由9個元素的方向余弦表示的矩陣,而參考并聯(lián)機構(gòu)的機構(gòu)學研究，當3個參數(shù)不在同一行或同一列時，該余弦矩陣則是獨立的,所以，現(xiàn)在我們只需要用3個參數(shù)就能將這個姿勢矩陣表示的很清楚。簡單的說,我們只需要3個獨立的變量就可以將一個姿勢矩陣表達清楚,為了方便描述，在本課題中我們將這3個獨立變量取作繞3個軸即X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)角。 坐標轉(zhuǎn)換的原理即圖2-1所示的旋轉(zhuǎn)坐標示意圖中,可以看出，確定物體姿勢的標架Sj是由與參考坐標系(基礎(chǔ)坐標系)Si重合的某一坐標系經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)變換得到的,即：首先繞Zi軸右旋Φ角,得到標架S1；再以S1的X1軸為軸，右旋θ角得到S2；最后以Z2為軸，右旋Φ角得到Sj 。這三次的旋轉(zhuǎn)變換可以用以下矩陣來表示： 通過上述這三次連續(xù)變換后會得到一個全新的姿勢矩陣，不妨將其記作如下: 其中φ、θ、? 統(tǒng)稱為歐拉角,則其坐標變換可以用下列矩陣表示： Rjiφ,θ,?=cφ-sφ0sφcφ00011000cθ-sθ0sθcθc?-s?0s?c?0001=cφc?-sφcθs?-cφs?-sφcθs?sφsθsφc?+cφcθs?-sφs?+cφcθc?-cφsθsθs?sθc?cθ 2.1.2用基礎(chǔ)坐標軸的轉(zhuǎn)角為參數(shù)的表示法 上節(jié)中進行三次旋轉(zhuǎn)變換的三個歐拉角（φ,θ,?）是繞分別屬于三個不同坐標系的坐標軸的右旋角,也稱它為動軸歐拉角,除此之外，如果我們用同屬于基礎(chǔ)坐標系的三個坐標軸的右旋角作為確定坐標系Sj方位(物體姿勢)的“歐拉角”,則稱之為“定軸歐拉角”,如圖2-2所示(在此省略了中間過渡的坐標系)。其物理模型可看作是圖2-3所示的飛行中的飛行器,其前進方向為z軸,正上方方向為x軸,側(cè)向方向為y軸,一般情況下按右手系取正方向，則根據(jù)繞基礎(chǔ)坐標軸變換矩陣需要左乘的規(guī)則,得到下列變換陣： 圖2-2 繞定軸三次旋轉(zhuǎn)變換 圖2-3 定軸歐拉角模型 Rji=RotZi,φRotyi,θRot(xi,?)=cφ-sφ0sφcφ0001cθ0sθ010-sθ0cθ1000c?-s?0s?c?=cφcθcφsθs?-sφc?cφsθc?+sφs?sφcθsφsθs?+cφc?sφsθc?-cφs?-sθcθs?cθc? 2.2并聯(lián)機構(gòu)的運動學分析 正向運動學分析和逆向運動學分析是運動學分析的兩個方面。對于3-RPS并聯(lián)機構(gòu)，其逆向運動學分析主要是根據(jù)給定的動平臺的輸出參數(shù)（一般為位置、速度、加速度）求得該機構(gòu)各個驅(qū)動元件的輸入?yún)?shù)（同輸出參數(shù)）；相反地其正向運動學分析主要是根據(jù)給定驅(qū)動元件的輸入?yún)?shù)求動平臺的輸出參數(shù)。對于一般的并聯(lián)機構(gòu)而言，逆向運動學分析相對正向運動學分析會相對容易點。并聯(lián)機構(gòu)運動學分析的關(guān)鍵是建立并求解高維非線性方程組，其主流的分析方法主要是解析法和數(shù)值法。隨著計算機的高速發(fā)展，現(xiàn)在又出現(xiàn)了一些運動學分析的新方法，本課題不再做詳述，就其主流的解析法和數(shù)值法做一下簡要的介紹。 解析法進行運動學分析的原理是通過消去機構(gòu)高維約束方程組中的未知數(shù)，使方程降維并最終得到僅含一個未知數(shù)的高次方程。該方法相比其他運動學分析方法的主要優(yōu)點是求解速度快，不需要初值，更重要的是可以求出該機構(gòu)的所有數(shù)學解。但是該方法的數(shù)學推導過程比較復雜，且需要強大的數(shù)學功底和一定的數(shù)學變換技巧。由于并聯(lián)機構(gòu)具有很強的耦合性，因此在進行運動學分析的過程中，我們首先要仔細研究機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征，同時在進行數(shù)學建模時要考慮到結(jié)構(gòu)約束方程的特點以便于消元。解析法應用到運動學分析中沒有普遍適用性，因此對于不同的并聯(lián)機構(gòu)來進行運動學分析將會是一個繁雜的過程。除此之外，不同構(gòu)型的并聯(lián)機構(gòu)的運動學分析有不同的解法，因而不能像串聯(lián)機構(gòu)解析法求解那樣，形成程序化的通用解法，故而影響了該方法在運動學分析中的使用。 數(shù)值法進行運動學分析的原理是通過搜索降維法來降低機構(gòu)約束方程組的維數(shù)，從而達到簡化方程組的目的，便于求解。應用數(shù)值法進行運動學分析的一般過程為：首先給定機構(gòu)的初始值，從初始值按照編寫的程序開始循環(huán)、迭代，直到逐漸接近給定的輸入值，當其接近程度滿足給定的精度要求時停止。相比解析法，數(shù)值法的優(yōu)點在于該方法可以應用到任何構(gòu)型的并聯(lián)機構(gòu)，并且一般建立的數(shù)學模型較為簡單，其推導過程也不復雜，利用matlab編程可以極大的提高計算速度。但數(shù)值法的主要缺點在于它的計算結(jié)果很大程度上依賴于給定的初始值，并且一般情況下得不到全部的解。因此，利用數(shù)值法進行運動學分析求解的重點和難點在于如何給方程組降維，如何獲取到有效的初始值以及如何獲得較快的運算速度等。  2.3運動平臺的自由度分析 在機械原理課程的學習中我們就知道了機器都是由機構(gòu)組成的，自由度即機構(gòu)有確定運動時所給定的運動參數(shù)的個數(shù)，因此在進行機構(gòu)構(gòu)型設(shè)計之前，我們首先需要確定的是機構(gòu)的自由度，只有這樣機構(gòu)才有確定的運動，才能對該機構(gòu)進行機構(gòu)分析。因此正確分析機構(gòu)的自由度是機構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計和運動學分析的基礎(chǔ)和前提?？臻g機構(gòu)的自由度計算不同于平面機構(gòu)，空間并聯(lián)機構(gòu)更有著本質(zhì)的不同，在本課題我們是應用空間機構(gòu)的螺旋約束理論對并聯(lián)機構(gòu)的自由度進行分析。 2.3.1剛體的自由度理論 對于剛體，由于不再是一個質(zhì)點，空間問題中在質(zhì)心位置不變的情形下可能處于不同的狀態(tài)，這種狀態(tài)稱為姿態(tài)，這種姿態(tài)也需要用三個坐標來表示。對于剛體需要確定其姿態(tài)及位置，在三維中姿態(tài)坐標與位置坐標各三個，一共六個坐標，也就是說空間剛體問題是有六個自由度。位置坐標可以是剛體上任意一點的三個空間坐標，用來描述剛體的平動；姿態(tài)坐標用于描述轉(zhuǎn)動。剛體的六個自由度如圖2-4 所示，即： 圖2-4 剛體的六個自由度 第3章 并聯(lián)機構(gòu)3-RPS的基礎(chǔ)分析 3.1引言 本課題主要研究的是應用于飛行模擬器的三自由度并聯(lián)機構(gòu)，在本章詳細提出了一種能實現(xiàn)空間二維轉(zhuǎn)動和一個移動的運動平臺的并聯(lián)機構(gòu)模型---空間3-RPS并聯(lián)機構(gòu)，具體介紹了該機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征和運動學分析。詳細介紹了螺旋理論在機構(gòu)學原理中的應用，使其實現(xiàn)了空間的二維轉(zhuǎn)動和一維移動,接下來的工作是參考螺旋約束定理計算機構(gòu)的自由度,證實該機構(gòu)的輸入是否合理，最后給出了其位置反解的算法,并利用matlab進行了數(shù)值驗證，以便solidedge畫圖時的準確性，避免裝配精度達不到要求。 3.2 3-RPS的結(jié)構(gòu)與約束特征 大多2R1T型并聯(lián)機構(gòu)都是空間機構(gòu)，并且是閉環(huán)機構(gòu)。它一般是由兩個平臺與運動支鏈組而成，看似簡單的機構(gòu)實際是一個復雜的機械系統(tǒng)。動平臺通過運動支鏈與機架連接而成，并聯(lián)機構(gòu)的分析有很多，按結(jié)構(gòu)特征分類：自由度數(shù)、驅(qū)動方式、連接形式等。 并聯(lián)機構(gòu)的有平面、空間、球面等分類，其必備要素是： （1）執(zhí)行機構(gòu)必須有運動自由度； （2）執(zhí)行機構(gòu)通過運動支鏈連接機架； （3）運動支鏈有唯一的運動副（或轉(zhuǎn)動副） 結(jié)構(gòu)簡單，制造容易，制造成本低，這些可以實現(xiàn)在設(shè)計過程中的基本要求。一般都會滿足下慢的設(shè)計要求: （1）每條運動支鏈的自由度相等； （2）運動支鏈下端的驅(qū)動器數(shù)相同； （3）驅(qū)動器安裝位置相同。 這幾點也充分的說明了機構(gòu)的對稱性的重要。 并聯(lián)機構(gòu)設(shè)計最重要的就是尺度綜合，因為其可以得到最優(yōu)的尺寸參數(shù)，使其能夠滿足所需要實現(xiàn)的目標，并且實現(xiàn)其可行性。本文主要對如圖所示2R1T型并聯(lián)機構(gòu)進行尺度參數(shù)的研究，如圖3-1，此機構(gòu)由圖看見共為三大部分，固定底座A1A2A3、工作平臺P1P2P3與相對應連接的運動支鏈構(gòu)成，運動支鏈的兩端分別使用轉(zhuǎn)動副與球副，這兩個運動副都是機構(gòu)的驅(qū)動副。P為工作平臺三角形的外接圓圓心，A為固定底座的外接圓圓心，為了方便對模型運動的分析，需要建立參考系，由于機構(gòu)的空間復雜性，一個參考系的建立不足以后邊的求解，所以圍繞著兩個平面建立參考系，分別為A-uvw-和B-xyz，其中固定底座平面的坐標依據(jù)右手定則為定坐標，而另一個為動坐標。如圖所示，兩個平面三角形是等邊三角形。 3.3.1自由度計算 該機構(gòu)上平臺受到四個約束反力的作用,但上平臺只有兩個獨立沿X、Y軸的移動被約束，因此該機構(gòu)必存在兩個虛約束。在圖3一1所示的機構(gòu)中,我們知道機構(gòu)中不會存在與所有運動副都相逆的公共反螺旋, 因此該機構(gòu)也沒有公共約束,即λ=0 參考K一G公式【13】來計算該機構(gòu)的自由度： M=dn-g-1+i=1gfi+? 在計算4一RPUR并聯(lián)機構(gòu)的自由度過程中，上述公式其具體含義如下： M一機構(gòu)的自由度數(shù)目 d一機構(gòu)的階數(shù),且d=6-λ λ一機構(gòu)的公共約束數(shù) n一機構(gòu)的構(gòu)件數(shù) g一運動副數(shù) fi 一第i個運動副的相對自由度數(shù)目 ?一K-G公式的修正項 應用螺旋理論我們已經(jīng)判別出4一RPUR并聯(lián)機構(gòu)存在兩個虛約束 ,因此在應用K一G公式計算機構(gòu)的自由度時應考慮到公式的修正項。通過我們的觀察不難看出,該機構(gòu)中無局部自由度,所以?=0。在圖3-2所示的機構(gòu)中，不難得出，機構(gòu)構(gòu)件數(shù)n為8，運動副數(shù)g為9，而且所有的轉(zhuǎn)動副、移動副都為單自由度，所以i=1gfi=15 最后帶入公式，得到該機構(gòu)的自由度計算公式如下： M=6x(8-9-l)+15+0=3 即該機構(gòu)有3個自由度。   第4章 總結(jié)與展望 針對本課題研究的飛行模擬器的運動控制機構(gòu)，即少自由度并聯(lián)運動平臺的研究不斷深入和廣泛，該機構(gòu)的實際用途和現(xiàn)實意義也逐漸被開發(fā)，但是從機構(gòu)學的角度出發(fā)，會有越來越多的新型機構(gòu)得到開發(fā)，如果這些機構(gòu)要得到進一步的推廣和應用，就必須進行一系列的基礎(chǔ)研究，本文針對這一問題，進行了一些方面的研究，得到了一些初步的結(jié)論： (1) 仔細研究了空間并聯(lián)機構(gòu)的螺旋理論，并應用到本課題中，分析了4-RPUR并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征和運動學特征，以及對機構(gòu)輸入的合理性進行了判斷。 (2) 根據(jù)螺旋約束理論，結(jié)合到本課題提出的機構(gòu)，簡要的介紹了位置反解的推導過程，并推導出了位置反解算法。 (3) 在推導位置反解算法的過程中，用到了matlab工具，能更準確、更快速的對于建立的約束方程進行計算。 (4) 對本課題研究的4-RPUR并聯(lián)機構(gòu)，我們運用solidedge三維繪圖軟件，利用第三章給出的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行繪圖，并完成裝配。 但是，本文對4-RPUR并聯(lián)機構(gòu)的研究還很基礎(chǔ)，受限于時間的原因，該機構(gòu)還有許多問題沒有得到進一步深入的研究和探討，如該機構(gòu)的工作空間分析，位置正解、速度、加速度分析，機構(gòu)奇異性分析等等，都需要通過以后不斷地學習來將其完善。 雖然，本文對四自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究只是一個起步，但是，隨著少自由度并聯(lián)機構(gòu)的應用越來越多，更多的研究學者會投入到這一行列中，將該機構(gòu)的理論研究不斷完善和充實。我們也需要不斷地接受新的知識，并更好的應用到工程實踐中去。 參考文獻 【1】吳重光.仿真技術(shù)[M].北京:化學工業(yè)出版社,2000:1-5. 【2】劉興堂,萬少松,張雙選.論軍用模擬訓練器系統(tǒng)的發(fā)展趨勢[J].空軍工程大學學報(自然科學版),2001(4): 19-21. . 【3】D.Stewart.A PlatformWith Six Degrees of Freedom. 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