廣東省羅定市黎少中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章相似復(fù)習(xí)課件1 新人教版

回顧與反思判定兩個(gè)三角形相似的方法判定兩個(gè)三角形相似的方法：5. 兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)三角形相似。 4.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似。3.三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)三角形相似。1.定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三的兩個(gè)三角形相似。角形相似。2.平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交(或兩邊的延或兩邊的延長(zhǎng)線長(zhǎng)線),所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.回顧與反思相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1.相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。2 .相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)高線比，對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線對(duì)應(yīng)高線比，對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線比比等于等于相似比相似比。3.相似三角形相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方比的平方。相似的基本圖形相似的基本圖形ABCDE(1)DEBCABCDEDEBC(2)ABCDE(3)ABCD(4)BAD=CAB2=BDBCABCDACB=90，CDAB(5)ABCDE(6)D=C一一. .填空、選擇題填空、選擇題: :1 1、如圖，、如圖，DEBC, AD:DB=2:3, DEBC, AD:DB=2:3, 則則 AEDAED和和 ABCABC 的相似比為的相似比為. .2:552cm2、 已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它和它相似的三角形乙的最大邊為相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角，則三角形乙的最短邊為形乙的最短邊為_cm.3、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰在腰AC上取點(diǎn)上取點(diǎn)D, 使使ABC BDC, 則則DC=_.A AB BC CD DE E4. 4. 如圖，如圖，ADE ADE ACB,ACB, 則則DE:BC=_ DE:BC=_ 。5. 5. 如圖，如圖，D D是是ABCABC一邊一邊BCBC 上一點(diǎn)，連接上一點(diǎn)，連接AD,AD,使使 ABC ABC DBADBA的條件是（的條件是（ ）. . A. AC:BC=AD:BD A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD B. AC:BC=AB:AD C. AB C. AB2 2=CD=CDBCBC D. AB D. AB2 2=BD=BDBCBC6. D6. D、E E分別為分別為ABC ABC 的的ABAB、ACAC上上的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且DEBCDEBC，DCB= ADCB= A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形么圖中共有相似三角形_組。組。1:31:3D D4 4ABEDCACBDE2733DACB7、如圖，、如圖，D、E分別是分別是AB、AC上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，CD與與BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使，下列條件中不能使ABE和和ACD相似的是（相似的是（ ）A B=C B ADC=AEB C BE=CD，AB=AC D ADAC=AEAB 二、證明題：二、證明題：1 1. . D D為為ABCABC中中ABAB邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)， ACD= ABC.ACD= ABC. 求證：求證：ACAC2 2=AD=ADAB.AB.A AB BC CD DE EA AB BC CD DM M2. ABC中中, BAC是直角，過斜是直角，過斜 邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊而垂直于斜邊BC的直線的直線 交交CA的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于E，交，交AB于于D， 連連AM. 求證：求證： MAD MEA AM2=MD MEABCDE3.如圖，如圖，DEBC，D是是AB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G。求求GBCDE)1(GBCGEDCC )2(ABCDEF4.如圖：如圖： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3，S ABC=25，求，求S四邊形四邊形BDEFEFBGDCA1、如圖，、如圖， ABCD中，中，G是是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交交BD于于E，與，與DC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形，則圖中相似三角形共有共有_對(duì)。（全等除外）對(duì)。（全等除外）5二二 .學(xué)以致用學(xué)以致用ABCODBAEDCBO3、如圖，銳角、如圖，銳角的高的高CD和和BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，圖中與，圖中與相似的三角形有相似的三角形有 （ ）A、 4個(gè)個(gè) B、 3個(gè)個(gè) C、 2個(gè)個(gè) D、 1個(gè)個(gè)2.如圖如圖,B=C,則圖中的相似三角形有則圖中的相似三角形有( )對(duì)對(duì).ABCDFE4.如圖如圖,ABC是等邊三角形是等邊三角形,點(diǎn)點(diǎn)D,E分別在分別在BC,AC上上,且且BD=CE,AD與與BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F.(1)圖中有全等三角形嗎圖中有全等三角形嗎?找出來并證明找出來并證明.(2)圖中有相似三角形嗎圖中有相似三角形嗎?找出來并證明找出來并證明.(3)BD2=ADDF嗎嗎?請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.5、如圖，在、如圖，在ABC中，中，BAC=90，AB=6，BC=12,點(diǎn)點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)出發(fā)向B以以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從從B點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，如果的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從A、B兩地同兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后時(shí)出發(fā)，幾秒后 PBQ與原三角形相似？與原三角形相似？ABCQP二二 .學(xué)以致用學(xué)以致用一塊直角三角形木板的一條直角邊一塊直角三角形木板的一條直角邊ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)1.51.5m m，面積為面積為1.51.5m m2 2。要把它加工成一個(gè)面積最大的。要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖圖1 1和圖和圖2 2所示，你能用所學(xué)過的知識(shí)說明誰(shuí)所示，你能用所學(xué)過的知識(shí)說明誰(shuí)的加工方法符合要求嗎？（加工損耗忽略不的加工方法符合要求嗎？（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）計(jì)，計(jì)算結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）BACDEFABCDEFG圖1圖2二二 .學(xué)以致用學(xué)以致用3、存在探索型、存在探索型 1、 如圖如圖, DE是是ABC的中位線的中位線, AFBC,B=90，在射線在射線AF上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)M，使，使MEC與與ADE相似相似,若存在若存在,請(qǐng)先確定點(diǎn)請(qǐng)先確定點(diǎn) M,再證明這兩個(gè)三角形相似，若不再證明這兩個(gè)三角形相似，若不存在，請(qǐng)說明理由存在，請(qǐng)說明理由.ADBCEFM證明：連結(jié)證明：連結(jié)MC，DE是是ABC的中位線，的中位線，DEBC，AEEC，又又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 3 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.過點(diǎn)過點(diǎn)E作作AC的垂線的垂線,與與AF交于一點(diǎn)交于一點(diǎn),即即M點(diǎn)點(diǎn)41.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出一寫出來來.C2、結(jié)論探索型、結(jié)論探索型ABDEGF2解：有相似三角形，它們是：解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）2.ABC中，中，ABAC，過，過AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D作直線作直線DE交另一邊于交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形畫出滿足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE1.如圖如圖,陽(yáng)光通過窗戶照到室內(nèi)陽(yáng)光通過窗戶照到室內(nèi),在地面上留在地面上留下下2.7m寬的亮區(qū)寬的亮區(qū),已知亮區(qū)一邊到窗口下的已知亮區(qū)一邊到窗口下的墻角距離墻角距離EC=8.7m,窗口高窗口高AB=1.8m,那么窗那么窗口底邊離地面的高口底邊離地面的高BC是多少呢是多少呢?ABCED8.71.82.7一試身手一試身手4、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD中，中，AB4，G為為DC中中點(diǎn)，點(diǎn)，E在在BC邊上運(yùn)動(dòng)，（邊上運(yùn)動(dòng)，（E點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)C不重合）不重合）設(shè)設(shè)BEx，過，過E作作GA平行線交平行線交AB于于F，設(shè)，設(shè)AFEG面積為面積為y，寫出，寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量量x的取值范圍。的取值范圍。ABCDEFG例補(bǔ)例補(bǔ)2、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)點(diǎn)P是是BC邊上不與點(diǎn)邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)AP，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作PQAP交交DC于點(diǎn)于點(diǎn)Q,設(shè)設(shè)BP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為xcm,CQ的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為ycm. (1)求點(diǎn)求點(diǎn)P在在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中上運(yùn)動(dòng)的過程中y的最大值的最大值;(2)當(dāng)當(dāng)y = cm時(shí)時(shí),求求x的值的值.41ABCDPQ1、在正方形、在正方形ABCD中，中，E是是CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)是是BC上一上一點(diǎn)，且點(diǎn)，且BF CF=3 1，（1）求證：）求證：AEEF （2）求證）求證AEFADEFECDBA例例1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D是是ABC的外接圓上弧的外接圓上弧BC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且AD9，DE4.求：求：BD的長(zhǎng)的長(zhǎng).ABDCE3.在矩形在矩形ABCD中，中，E、F分別是分別是CD、BC上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若AEF=90，則一定有（，則一定有（ ）(A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF8、一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別為、一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30cm和和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段兩段(允許有余料允許有余料)作為另兩邊，寫出所有不同的截法？作為另兩邊，寫出所有不同的截法？DEFABC13. 在在ABCABC中中, ACB= 90。過過AB上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)D作作DEBC 于于E，DFAC于于F, 若若BC=3, AC= 4, 設(shè)設(shè)DE= x, 矩形面矩形面 積為積為y. (1)求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量并求自變量x的取值范圍的取值范圍; (2)求求DE多長(zhǎng)時(shí)多長(zhǎng)時(shí),矩形矩形DECF的面積最大的面積最大?最大面積是多少最大面積是多少?，14.14.如圖如圖, ,要在底邊要在底邊BC=160cm,BC=160cm,高高AD=120cmAD=120cm的的ABCABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH,EFGH,使點(diǎn)使點(diǎn)H H在在ABAB上上, ,點(diǎn)點(diǎn)G G在在ACAC上上, ,點(diǎn)點(diǎn)E,FE,F在在BCBC上上,AD,AD交交HGHG于點(diǎn)于點(diǎn)M,M,(1)(1)設(shè)設(shè)HE=X,HE=X,矩形矩形EFGHEFGH的面積的面積S,S,確定確定S S與與X X的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式關(guān)系式; ; （2 2）當(dāng)）當(dāng)x x取多少時(shí)，取多少時(shí)，S S有有最大值？最大值？ S S最大值最大值是多少？是多少？A AG GH HC CB BD DE EM MF F例補(bǔ)例補(bǔ)1：某房地產(chǎn)公司要在一塊（如圖）矩形：某房地產(chǎn)公司要在一塊（如圖）矩形ABCD上規(guī)劃建設(shè)一個(gè)小區(qū)公園巨型上規(guī)劃建設(shè)一個(gè)小區(qū)公園巨型GHCK，為了文物保護(hù)區(qū)為了文物保護(hù)區(qū) AEF不被破壞，矩形公園的不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn)頂點(diǎn)G不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)。已知：不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)。已知：AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.(1) 當(dāng)矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)當(dāng)矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)G恰恰是是EF的中點(diǎn)時(shí)的中點(diǎn)時(shí),求公園的面積求公園的面積.(2)當(dāng)當(dāng)G在在EF上什么位置上什么位置時(shí)時(shí),公園面積最大公園面積最大?ABCDKHFEG2、ABCABC中，中，AEAE是角平分線，是角平分線，D D是是ABAB上上的一點(diǎn)，的一點(diǎn)，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=B，且且AC=2AD.則則ACDACD _.它們它們的相似比的相似比K =_,_AGAEABCEDG相似三角形判定復(fù)習(xí)相似三角形判定復(fù)習(xí)(二二)新課：新課：1、填空：、填空： (口答，并說明用的是哪一條判定定理口答，并說明用的是哪一條判定定理)(1)已知：已知：DEBC，則，則_。(2)已知：已知：A=D,則則_=_=_。(3)已知：已知：DAB=CAE，ABAD=AEAC，則，則ADE=_。ABCDE（1）CBADE(2)ABCDE(3)ADEABCDEABDCACECBCC(4)已知：已知：ABP=CDP，則，則PACD=_。(5)已知：已知：RtABC中，中，ACB=90，CDAB于于D點(diǎn)，點(diǎn)，則則_。(6)已知：已知：ABC=90，ACB=30，AD=2AC，CD=2BC，則，則D=_。ABCDP(4)ABCD(5)ABCD(6)ABPCACDCBDABC302、如圖，已知、如圖，已知AD是是ABC的中線，的中線，EFBC交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F，求證：，求證：AD平分平分EF FDCEBAG3、如圖，已知在、如圖，已知在ABC中，中，D是是AB上上一點(diǎn)，一點(diǎn)，F(xiàn)是是BC的延長(zhǎng)上一點(diǎn)，連結(jié)的延長(zhǎng)上一點(diǎn)，連結(jié)DF交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，且，且AD=CF，求證：求證：BF BD=AE CE FECDBAG1、已知：、已知：ABC中，中，AC=9，BC=6，問：邊，問：邊AC上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)D，使，使ABCBDC？如果存？如果存在，請(qǐng)算出在，請(qǐng)算出CD的長(zhǎng)度？的長(zhǎng)度？ABC(1)D3、D點(diǎn)是點(diǎn)是ABC的邊的邊AC上的一點(diǎn)，過上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫點(diǎn)畫線段線段DE，使點(diǎn)，使點(diǎn)E在在ABC的邊上，并且點(diǎn)的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)點(diǎn)E和和ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個(gè)？相似。問：這樣的三角形可以畫幾個(gè)？畫出畫出DE，并且寫出添線方法。，并且寫出添線方法。ABC(3)DE1E2E3E43、討論思考題、討論思考題(討論后回答討論后回答)(1)已知已知ABC中，中，BC=8，AD是是BC上的高，上的高，AD=12，E、F分別在分別在AB、AC上滑動(dòng)上滑動(dòng)(不與點(diǎn)不與點(diǎn)B、C重合重合)，且，且EFBC，以以EF為一邊作為一邊作ABC的內(nèi)接矩形的內(nèi)接矩形EFGH。求：求：EF在什么位置時(shí)，此矩形的鄰邊之比是在什么位置時(shí)，此矩形的鄰邊之比是1 2？EF在什么位置時(shí)，矩形在什么位置時(shí)，矩形EFGH是正方形？（提供是正方形？（提供2個(gè)圖形進(jìn)行分析）個(gè)圖形進(jìn)行分析）ABCDEFGHABCDEFGH