廣東省羅定市黎少中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課件2 新人教版

二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k1.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：已知拋物線的頂點坐標(biāo)為已知拋物線的頂點坐標(biāo)為 (-1,-2)，且通過點且通過點(1,10). 已知拋物線經(jīng)過已知拋物線經(jīng)過 (2,0),(0,-2), (-2,3)三點三點.已知拋物線與已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為軸交點的橫坐標(biāo)為-2和和1，且通過點，且通過點(2,8).1.1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1 1，8 8），（），（1 1，2 2），（），（2 2，5 5）三點。求這個函數(shù)的解析式三點。求這個函數(shù)的解析式解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由題意得：由題意得：2、已知拋物線的頂點為（、已知拋物線的頂點為（-1，-3）與）與y軸交點為（軸交點為（0，5）求拋物線的解）求拋物線的解析式？析式？點點( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x53、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對稱軸的對稱軸為為x=3，最小值為，最小值為2，且過點，且過點（0，1），求此函數(shù)的解析式。），求此函數(shù)的解析式。4、拋物線的對稱軸是、拋物線的對稱軸是x=2，且過，且過點（點（4，4）、（）、（1，2），求），求此拋物線的解析式。此拋物線的解析式。 5 5、已知二次函數(shù)的對稱軸是直線、已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x x1 1，圖象上最低點，圖象上最低點P P的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為-8-8，圖象經(jīng)過點，圖象經(jīng)過點(-2(-2，10)10)，求這，求這個函數(shù)的解析式個函數(shù)的解析式 已知拋物線的頂點在原點已知拋物線的頂點在原點,且過且過(2,8),求這個函數(shù)的解析式。求這個函數(shù)的解析式。 拋物線拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過(0，0)與與（12，0），）， 最高點的縱坐標(biāo)是最高點的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式求這條拋物線的解析式6、已知拋物線與、已知拋物線與X軸交于軸交于A（-1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？7、 已知拋物線已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點的頂點為為A點，若二次函數(shù)點，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的圖像經(jīng)過圖像經(jīng)過A點，且與點，且與x軸交于軸交于B（0，0）、）、C（3，0）兩點，試求這個二）兩點，試求這個二次函數(shù)的解析式。次函數(shù)的解析式。8、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值的最大值是是2，圖象頂點在直線，圖象頂點在直線y=x+1上，并且上，并且圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標(biāo)為拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時，時，x=1 頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x9.9.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-y=-x x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同, ,頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,5,請寫出滿足此請寫出滿足此條件的拋物線的解析式條件的拋物線的解析式. .解解: :拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同 a=1a=1或或-1-1 又又 頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 頂點為頂點為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所以其解析式為: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展開成一般式即可展開成一般式即可. . 6、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示：示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 3、 已知：拋物線已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時，取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次）將拋物線作怎樣的一次平移平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點兩個交點,并寫出此時拋物線并寫出此時拋物線的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52、拋物線、拋物線y=x22x3的開口向的開口向 ，對稱軸對稱軸 ,頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo) ;當(dāng)當(dāng)x 時時,y最最_值值 = ,與與x軸交點軸交點 ,與與y軸交點軸交點 。 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=0.5xy=0.5x2 2-x-3-x-3寫成寫成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式后的形式后,h=_,k=_,h=_,k=_一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=xy=x2 22x2xk k的最小值為的最小值為5，則解析式為則解析式為 。 4、已知拋物線、已知拋物線y=x2+4x+c的的頂點在的的頂點在x軸上，軸上，則則c的值為的值為_2、拋物線、拋物線 的頂點是的頂點是(2,3)，則則m= ,n= ;當(dāng)當(dāng)x 時時,y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。nmxy2)(23、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的最小值的最小值為為1，則，則m= 。 mxxy621、拋物線、拋物線y=x2+2x 3的開口向的開口向 ，對稱軸對稱軸 ,頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo) ;當(dāng)當(dāng)x 時時,y最最_值值 = ,與與x軸交點軸交點 ,與與y軸交點軸交點 。 5、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,10)， (1,4),(2,7)三點三點, 求這個函數(shù)的解析式。求這個函數(shù)的解析式。 6 6、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點( (6, ,0),),且拋物線的頂點是且拋物線的頂點是( (4, ,8) )，求它的解析式。，求它的解析式。 4、m為為 時，拋物線時，拋物線的頂點在的頂點在x軸上。軸上。 422mxxy、m=_時，函數(shù)是時，函數(shù)是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函是二次函數(shù)？數(shù)？ 122 mm2.2.如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二是二次函數(shù)次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x 如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二是二次函數(shù)次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于創(chuàng)新敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,3