《中考數(shù)學(xué) 第18課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第18課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習課件（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第18課時課時 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習指南復(fù)習指南學(xué)生用書P24本課時復(fù)習主要解決下列問題.1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用此內(nèi)容為本課時的重點.為此設(shè)計了歸類探究中的例1，例2；限時集訓(xùn)中的第1，3,4，5,6,8,9，13題.2.求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式此內(nèi)容為本課時的重點.為此設(shè)計了歸類探究中的例3；限時集訓(xùn)中的第7題.3.二次函數(shù)圖象的平移問題二次函數(shù)圖象的平移問題此內(nèi)容為本課時的重點.為此設(shè)計了歸類探究中的例4.4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與方程、不等式等的相二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與方程、不等式
2、等的相關(guān)問題關(guān)問題此內(nèi)容為本課時的難點.為此設(shè)計了歸類探究中的例5；限時集訓(xùn)中的第2，10題.5.二次函數(shù)的綜合運用二次函數(shù)的綜合運用此內(nèi)容為本課時的難點.為此設(shè)計了歸類探究中的例6；限時集訓(xùn)中的第11，12，14，15題.考點管理考點管理學(xué)生用書P241.二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念定義定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù).注意：注意：二次項系數(shù)a0.2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)的三種形式一般式：一般式：y=ax2+bx+c(a0).頂點式：頂點式：y=a(x-m)2+k(a0).兩根式兩根式：y=a(
3、x-x1)(x-x2)(a0).4.二次函數(shù)系數(shù)二次函數(shù)系數(shù)a,b,c與圖象的關(guān)系與圖象的關(guān)系a的作用：的作用：決定開口的方向和大小.（1）a0開口向上，a0開口向下;（2）|a|越大，拋物線的開口越小.b的作用：的作用：決定頂點的位置.（1）b與a同號時，頂點在y軸的左邊;（2）b與a異號時，頂點在y軸的右邊;（3）b=0時，頂點在y軸上.口訣口訣：左（對稱軸在y軸左邊）同（a，b同號）右（對稱軸在y軸右邊）異（a,b異號）.c的作用：決定拋物線與y軸的交點的位置.（1）c0時，拋物線與y軸的交點在y軸的 正 半軸上;（2）c0時，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上;（3）c=0時，拋物線過
4、原點.口口 訣訣：上（拋物線與y軸的交點在y軸正半軸）正（c0）下（拋物線與y軸的交點在y軸負半軸）負（c0）.5.二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移平移方法：平移方法：注注 意意：將拋物線y=ax2+bx (a0)用配方法化y= (a0) 的形式，而任意拋物線y=a(x-h)2+ 均可由y=ax2平移得到.6.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系關(guān)關(guān) 系：系：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程的實數(shù)根.歸類探究歸類探究學(xué)生用書P24類型之一類型之一 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)已知二次函數(shù)y=ax +bx+c(a0)的圖象如圖18-1所示，給出
5、以下結(jié)論：a0;該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.3 B.2C.1 D.0【解析】因為拋物線的開口向下，所以a0； a-b +c 0；當x 0時，y 0；方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于1的實數(shù)根其中錯誤的結(jié)論有 （ ）CA. B.C. D.【解析】a0,c0,ac0,錯；當x=-1時，對應(yīng)y的值小于0，a-b+c0,正確；y軸左邊靠近y軸的拋物線有x0,y0，錯；圖象與x軸的交點在（-1，0）的右邊，正確，故選C.【點悟】明確拋物線與a、b、c符號的關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.類型之三類型之三 二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)
6、的解析式2010濱州如圖18-3，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，3 ），以點C為頂點的拋物線y=ax +bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點(1)求A、B、C三點的坐標；(2)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位？【解析】（1）由拋物線的對稱性和菱形性質(zhì)證OAD MBC,再根據(jù)OD=3 分別求出各點的坐標.（2）用待定系數(shù)法.（3）將D點的縱坐標直接減去解析式在y軸的截距即可得到平移單位.解：(1)由拋物線的對稱性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，OD=MC，AD=BC，AOD B
7、MC，OA=MB=MA.設(shè)菱形的邊長為2m，在RtAOD中，m2+(3)2=（2m） ，解得m=1，DC=2，OA=1，OB=3，A、B、C三點的坐標分別為(1,0)、(3,0)、(2,3 ).(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3，代入A點的坐標(1,0)，得a=-3 ，拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+3.(3)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+k ，代入D點的坐標(0,3)，得k=53,平移后的拋物線的解析式為y=-3(x-2)2+53，平移了53-3=43 個單位【點悟】（1）由點的坐標代入二次函數(shù)解析式中列方程組是求函數(shù)解析式的常用方法.(2)已知二次函數(shù)的
8、頂點坐標求二次函數(shù)的解析式，常列頂點式求解.類型之四類型之四 二次函數(shù)的平移二次函數(shù)的平移2010畢節(jié)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x23x5，則（ ）A.b=3，c=7 B.b=6，c=3C.b=9，c=5 D.b=9，c=21【點悟】二次函數(shù)圖象的平移實際上就是頂點位置的變換，因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式確定其頂點坐標，然后按照“左加右減、上加下減”的規(guī)律進行操作.A類型之五類型之五 二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系2010中山已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖18-4所示，它與x軸的一個交點
9、坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍【解析】（1）用待定系數(shù)法求b、c;(2)拋物線在x軸上面一部分所對應(yīng)x的范圍即為所求.解：（1）把（-1，0），（0，3）分別代入y=x2+bx+c，得1b+c=0， c=3，解得b=2， c=3， 所以y=x2+2x+3.（2）令y=0，得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以由圖象可知函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是-1x3【點悟】類型之六類型之六 二次函數(shù)的綜合運用二次函數(shù)的綜合運用2010東營 如圖18-5，已知二次函
10、數(shù)y=ax24x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1， 0）和點B（0，-5）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P， 使得ABP的周長最小，請求出點P的坐標【解析】（1）由已知的兩個點的坐標可求得待定字母.（2）根據(jù)軸對稱性質(zhì)作C與A關(guān)于對稱軸對稱，連接CB交對稱軸于點P，P點即為所求.解：（1）根據(jù)題意，得0=a(1)24(1)+c, 5=a0 40+c， 解得a=1, c=5， 二次函數(shù)的表達式為y=x24x5 （2）令y=0，得二次函數(shù)y=x24x5的圖象與x軸的另一個交點坐標C（5, 0）.由于P是對稱軸x=2上一點，連接AB，由于AB=OA2+OB2=26
11、，要使ABP的周長最小，只要PA+PB最小即可. 由于點A與點C關(guān)于對稱軸x=2對稱，連接BC交對稱軸于點P，則PA+PB= BP+PC =BC，根據(jù)兩點之間線段最短，可得PA+PB的最小值為BC.因而BC與對稱軸x=2的交點P就是所求的點. 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，可得b=5,0=5k+b， 解得k=1,b=5， 所以直線BC的解析式為y=x5.因此直線BC與對稱軸x=2的交點坐標是方程組x=2,y=x5 的解，解得x=2,y=3， 所求的點P的坐標為（2，-3）. 【點悟】（1）已知二次函數(shù)圖象上幾個點的坐標，一般用待定系數(shù)法直接列方程（組）求解.(2)已知二次函數(shù)圖象上的某一點（頂點除外）和對稱軸，便能確定與此點關(guān)于對稱軸對稱的另一點的坐標.(3)注意化歸思想的應(yīng)用，注意把某一問題轉(zhuǎn)化為等價的另一個問題，方便解答.
中考數(shù)學(xué) 第18課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習課件
