高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 證明方法課件 理 新人教A版

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1、數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 第第4節(jié)證明方法節(jié)證明方法數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 基 礎(chǔ) 梳 理 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 1直接證明(1)綜合法定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出_ _的證明方法所要證明的結(jié)論成立數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (2)分析法定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為_(kāi) _(已知條件、定理、定義、公理等)為止的證明方法判定一個(gè)明顯成立的條件數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 質(zhì)疑探究1：綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：(1)分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”

2、，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋求它成立的充分條件(2)綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它成立的必要條件(3)分析法易于探索解題思路，綜合法易于過(guò)程表述，在應(yīng)用中視具體情況擇優(yōu)選之?dāng)?shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 2間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題_(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明_，從而證明了_，這樣的證明方法叫做反證法不成立假設(shè)錯(cuò)誤原命題成立數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 3數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命

3、題成立；(2)歸納遞推：假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)_時(shí)命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法nk1數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 質(zhì)疑探究2：數(shù)學(xué)歸納法兩個(gè)步驟有什么關(guān)系？提示：數(shù)學(xué)歸納法證明中的兩個(gè)步驟體現(xiàn)了遞推思想，第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的依據(jù)，兩個(gè)步驟缺一不可，否則就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤(1)第一步中， 驗(yàn)算nn0中的n0不一定為1，根據(jù)題目要求，有時(shí)可為2或3等(2)第二步中，證明nk1時(shí)命題成立的過(guò)程中，一定要用到歸納假設(shè)，掌握“一湊假設(shè)，二湊結(jié)論”的技巧數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 答案：C 數(shù)學(xué)（

4、人教A版 理科）(AH) 解析：因?yàn)閍2b21a2b20(a21)(b21)0.故選D.答案：D數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 3(2014東營(yíng)模擬)用反證法證明命題：“若a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da能被5整除解析：“至少有一個(gè)”的反面應(yīng)是“一個(gè)都沒(méi)有”故應(yīng)選B.答案：B數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 4(2014吉林長(zhǎng)春一模)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(2n1)(n1)(2n1)時(shí)，當(dāng)n1時(shí)左邊表達(dá)式是_；從kk1需增添的項(xiàng)是_解析：因?yàn)橛脭?shù)學(xué)歸納法證明等式123(2n

5、1)(n1)(2n1)時(shí)，當(dāng)n1時(shí)2n13，所以左邊表達(dá)式是123；從kk1需增添的項(xiàng)的是4k5或(2k2)(2k3)答案：1234k5(或(2k2)(2k3)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 考 點(diǎn) 突 破 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 例1(2014南昌模擬)對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)試判斷g(x)2x1(x0,1)是否為理想函數(shù)，如果是，請(qǐng)予證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由思維導(dǎo)引對(duì)三個(gè)條件逐一驗(yàn)證，若都滿足，則g(x)是

6、理想函數(shù)，否則不是理想函數(shù)綜合法 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 解g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù)，證明如下：因?yàn)閤0,1，所以2x1,2x10，即對(duì)任意x0,1，總有g(shù)(x)0，滿足條件.g(1)211211，滿足條件.當(dāng)x10，x20，x1x21時(shí)，g(x1x2)2x1x21，g(x1)g(x2)2x112x21，數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 于是g(x1x2)g(x1)g(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)由于x10，x20，所以2x110,2x210，于是g(x1x2)g(x1)g(x2)0，因此g(x1x2)g(x1)

7、g(x2)，滿足條件，故函數(shù)g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)用綜合法證題是從已知條件出發(fā)，逐步推向結(jié)論(2)在用綜合法證明時(shí)，注意邏輯表達(dá)清晰，因果關(guān)系明確數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 分析法數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)分析法的證明思路：先從結(jié)論入手，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)命題得證(2)用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性，常常用“要證

8、(欲證)”“即要證”“就要證”等分析到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題成立數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 反證法數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以證明與n有關(guān)的命題，也可以解決與正整數(shù)n有關(guān)的探索性問(wèn)題，其基本模式是“歸納猜想證明”證明的關(guān)鍵是：假設(shè)nk(kN*，kn0)時(shí)命題成立，由歸納假設(shè)推證nk1時(shí)命題成立數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (2)證明nk1(kN*，kn0)時(shí)命題成立的常用技巧分析nk1時(shí)命題與nk時(shí)命題形式的差別，確定證明目標(biāo)證明恒等式時(shí)常用乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)配方等；證明不等式常用分析法、綜合法、放縮法等數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH)