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高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 證明方法課件 理 新人教A版

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高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 證明方法課件 理 新人教A版

數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 第第4節(jié)證明方法節(jié)證明方法數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 基 礎(chǔ) 梳 理 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 1直接證明(1)綜合法定義:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出_ _的證明方法所要證明的結(jié)論成立數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) (2)分析法定義:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為_ _(已知條件、定理、定義、公理等)為止的證明方法判定一個明顯成立的條件數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 質(zhì)疑探究1:綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系?提示:(1)分析法的特點是:從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實際上是尋求它成立的充分條件(2)綜合法的特點是:從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,實際上是尋找它成立的必要條件(3)分析法易于探索解題思路,綜合法易于過程表述,在應(yīng)用中視具體情況擇優(yōu)選之數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 2間接證明反證法一般地,假設(shè)原命題_(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明_,從而證明了_,這樣的證明方法叫做反證法不成立假設(shè)錯誤原命題成立數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 3數(shù)學(xué)歸納法一般地,證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進行:(1)歸納奠基:證明當n取第一個值n0(n0N*)時命題成立;(2)歸納遞推:假設(shè)nk(kn0,kN*)時命題成立,證明當_時命題也成立只要完成這兩個步驟,就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法nk1數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 質(zhì)疑探究2:數(shù)學(xué)歸納法兩個步驟有什么關(guān)系?提示:數(shù)學(xué)歸納法證明中的兩個步驟體現(xiàn)了遞推思想,第一步是遞推的基礎(chǔ),第二步是遞推的依據(jù),兩個步驟缺一不可,否則就會導(dǎo)致錯誤(1)第一步中, 驗算nn0中的n0不一定為1,根據(jù)題目要求,有時可為2或3等(2)第二步中,證明nk1時命題成立的過程中,一定要用到歸納假設(shè),掌握“一湊假設(shè),二湊結(jié)論”的技巧數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 答案:C 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 解析:因為a2b21a2b20(a21)(b21)0.故選D.答案:D數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 3(2014東營模擬)用反證法證明命題:“若a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是()Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不都能被5整除Da能被5整除解析:“至少有一個”的反面應(yīng)是“一個都沒有”故應(yīng)選B.答案:B數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 4(2014吉林長春一模)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(2n1)(n1)(2n1)時,當n1時左邊表達式是_;從kk1需增添的項是_解析:因為用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(2n1)(n1)(2n1)時,當n1時2n13,所以左邊表達式是123;從kk1需增添的項的是4k5或(2k2)(2k3)答案:1234k5(或(2k2)(2k3)數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 考 點 突 破 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 例1(2014南昌模擬)對于定義域為0,1的函數(shù)f(x),如果同時滿足以下三條:對任意的x0,1,總有f(x)0;f(1)1;若x10,x20,x1x21都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立,則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)試判斷g(x)2x1(x0,1)是否為理想函數(shù),如果是,請予證明,如果不是,請說明理由思維導(dǎo)引對三個條件逐一驗證,若都滿足,則g(x)是理想函數(shù),否則不是理想函數(shù)綜合法 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 解g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù),證明如下:因為x0,1,所以2x1,2x10,即對任意x0,1,總有g(shù)(x)0,滿足條件.g(1)211211,滿足條件.當x10,x20,x1x21時,g(x1x2)2x1x21,g(x1)g(x2)2x112x21,數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 于是g(x1x2)g(x1)g(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)由于x10,x20,所以2x110,2x210,于是g(x1x2)g(x1)g(x2)0,因此g(x1x2)g(x1)g(x2),滿足條件,故函數(shù)g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù)數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) (1)用綜合法證題是從已知條件出發(fā),逐步推向結(jié)論(2)在用綜合法證明時,注意邏輯表達清晰,因果關(guān)系明確數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 分析法數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) (1)分析法的證明思路:先從結(jié)論入手,由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件,而當這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時命題得證(2)用分析法證明數(shù)學(xué)問題時,要注意書寫格式的規(guī)范性,常常用“要證(欲證)”“即要證”“就要證”等分析到一個明顯成立的結(jié)論P,再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 反證法數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) (1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以證明與n有關(guān)的命題,也可以解決與正整數(shù)n有關(guān)的探索性問題,其基本模式是“歸納猜想證明”證明的關(guān)鍵是:假設(shè)nk(kN*,kn0)時命題成立,由歸納假設(shè)推證nk1時命題成立數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) (2)證明nk1(kN*,kn0)時命題成立的常用技巧分析nk1時命題與nk時命題形式的差別,確定證明目標證明恒等式時常用乘法公式、因式分解、添拆項配方等;證明不等式常用分析法、綜合法、放縮法等數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH)

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