中考數(shù)學(xué) 第一部分 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第2講 第2課時(shí) 等腰三角形與直角三角形課件.ppt

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第2課時(shí)等腰三角形與直角三角形 1 理解等腰三角形的有關(guān)概念 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 底邊上的高線(xiàn) 中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合 探索并掌握等腰三角形的判定定理 有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形 2 探索等邊三角形的性質(zhì)定理 等邊三角形的各角都等于60 探索等邊三角形的判定定理 三個(gè)角都相等的三角形 或有一個(gè)角是60 的等腰三角形 是等邊三角形 3 探索并證明角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 反之 角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上 4 理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念 探索并證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 反之 到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 5 了解直角三角形的概念 探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 6 探索勾股定理及其逆定理 并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單 的實(shí)際問(wèn)題 重合 續(xù)表 三 續(xù)表 續(xù)表 互余 一半 一半 等腰 邊 三角形的性質(zhì)與判定 例1 2015年江蘇宿遷 如圖4 2 23 已知AB AC AD 且AD BC 求證 C 2 D 圖4 2 23 思路分析 根據(jù)等腰三角形的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)得出 ABD CBD D C ABC 由此可得出結(jié)論 證明 AB AC AD C ABC D ABD ABC CBD D AD BC CBD D ABC D D 2 D 又 C ABC C 2 D 例2 2014年浙江溫州 如圖4 2 24 在等邊 ABC中 點(diǎn)D E分別在邊BC AC上 且DE AB 過(guò)點(diǎn)E作EF DE 交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F 1 求 F的度數(shù) 2 若CD 2 求DF的長(zhǎng) 圖4 2 24 思路分析 1 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得 EDC B 60 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解 2 易證 EDC是等邊三角形 再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即 可求解 解 1 ABC是等邊三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 2 ACB 60 EDC 60 EDC是等邊三角形 ED DC 2 DEF 90 F 30 DF 2DE 4 試題精選 1 2015年湖北黃石 如圖4 2 25 在等腰三角形ABC中 AB AC BD AC ABC 72 則 ABD 圖4 2 25 A 36 B 54 C 18 D 64 答案 B 2 2015年江蘇宿遷 若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和 B 12D 9或12 5 則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 A 9C 7或9答案 B 3 2015年北京 如圖4 2 26 在 ABC中 AB AC AD 是BC邊上的中線(xiàn) BE AC于點(diǎn)E 求證 CBE BAD 圖4 2 26 證明 AB AC AD是BC邊上的中線(xiàn) BE AC CBE C CAD C 90 CAD BAD CBE BAD 名師點(diǎn)評(píng) 解決與等腰三角形相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題時(shí) 一定要分清頂角和底角 底邊和腰 適當(dāng)情況下應(yīng)該分類(lèi)討論 找出正確答案 證明兩條線(xiàn)段 兩個(gè)角相等的常用方法 若它們?cè)谕粋€(gè)三角形中 可利用角證邊或用邊證角 若它們?cè)诓煌娜切沃?則通過(guò)證兩個(gè)三角形全等來(lái)實(shí)現(xiàn) 角平分線(xiàn)與垂直平分線(xiàn) 例3 2015年湖北荊州 如圖4 2 27 ABC中 AB AC AB的垂直平分線(xiàn)交邊AB于點(diǎn)D 交邊AC于點(diǎn)E 若 ABC與 EBC的周長(zhǎng)分別是40cm 24cm 則AB cm 圖4 2 27 解析 DE是AB的垂直平分線(xiàn) AE BE ABC的周長(zhǎng) AB AC BC EBC的周長(zhǎng) BE EC BC AE EC BC AC BC ABC的周長(zhǎng) EBC的周長(zhǎng) AB AB 40 24 16 cm 答案 16 思想方法 運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解決本題的關(guān)鍵 即利用垂直 平分線(xiàn)的性質(zhì)將 EBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC BC 例4 2015年廣西 如圖4 2 28 在 ABC中 CD平分 ACB交AB于點(diǎn)D DE AC于點(diǎn)E DF BC于點(diǎn)F 且BC 4 DE 2 則 BCD的面積是 圖4 2 28 解析 CD是 ACB的角平分線(xiàn) DE AC DF BC DE DF 2 答案 4 易錯(cuò)陷阱 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 注意 必須是垂直距離 否則不成立 試題精選 4 2015年四川達(dá)州 如圖4 2 29 ABC中 BD平分 ABC BC的中垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)E 交BD于點(diǎn)F 連接CF 若 A 60 ABD 24 則 ACF的度數(shù)為 圖4 2 29 A 48 B 36 C 30 D 24 答案 A 5 2015年山東聊城 如圖4 2 30 在 ABC中 C 90 A 30 BD是 ABC的平分線(xiàn) 若AB 6 則點(diǎn)D到AB的距離是 圖4 2 30 勾股定理及其應(yīng)用 例5 2014年湖南湘潭 如圖4 2 31 修公路遇到一座山 于是要修一條隧道 為了加快施工進(jìn)度 想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工 為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上 設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)l 過(guò)點(diǎn)B作一直線(xiàn) 在山的旁邊經(jīng)過(guò) 與l相交于D點(diǎn) 經(jīng)測(cè)量 ABD 135 BD 800米 求在直 圖4 2 31 思路分析 首先證明 BCD是等腰直角三角形 再根據(jù)勾股定理可得CD2 BC2 BD2 然后再代入BD 800米進(jìn)行計(jì)算即可 解 CD AC ACD 90 ABD 135 DBC 45 D 45 CB CD 在Rt DCB中 CD2 BC2 BD2 答 在直線(xiàn)l上距離D點(diǎn)566米的C處開(kāi)挖 思想方法 在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) 勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法 關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型 畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖 領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用 試題精選 6 2014年湖北黃石 小明聽(tīng)說(shuō) 武黃城際列車(chē) 已經(jīng)開(kāi)通 便設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題 如圖4 2 32 以往從黃石A坐客車(chē)到武昌客運(yùn)站B 現(xiàn)在可以在A(yíng)坐城際列車(chē)到武漢青山站C 再?gòu)那嗌秸綜坐市內(nèi)公共汽車(chē)到武昌客運(yùn)站B 設(shè)AB 80km BC 20km ABC 120 請(qǐng)你幫助小明解決以下問(wèn)題 2 若客車(chē)的平均速度是60km h 市內(nèi)的公共汽車(chē)的平均速度為40km h 城際列車(chē)的平均速度為180km h 為了最短時(shí)間到達(dá)武昌客運(yùn)站 小明應(yīng)該選擇哪種乘車(chē)方案 請(qǐng)說(shuō)明理由 不計(jì)候車(chē)時(shí)間 圖4 2 32 解 1 過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn) 交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E 如圖D22 圖D22 選擇先乘坐城際列車(chē) 再坐市內(nèi)公共汽車(chē)的乘車(chē)方案 名師點(diǎn)評(píng) 解決直角三角形問(wèn)題的關(guān)鍵 一是能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理分析與解決實(shí)際問(wèn)題 二是解題時(shí)能靈活運(yùn)用直角三角形的一些性質(zhì) 如兩銳角之間的關(guān)系 斜邊與斜邊上中線(xiàn)的關(guān)系 三是當(dāng)幾何問(wèn)題中給出了線(xiàn)段長(zhǎng)度時(shí) 往往要構(gòu)造直角三角形 如勾股數(shù)或添加輔助線(xiàn)將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形 圖4 2 33 圖D23 2 2012年廣東 如圖4 2 34 在 ABC中 AB AC ABC 72 1 用直尺和圓規(guī)作 ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D 保 留作圖痕跡 不要求寫(xiě)作法 2 在 1 中作出 ABC的平分線(xiàn)BD后 求 BDC的度數(shù) 圖4 2 34 解 1 如圖D24 以點(diǎn)B為圓心 以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 分別交AB BC于點(diǎn)E F 圖D24 弧相交于點(diǎn)G 連接BG交AC于點(diǎn)D即可 2 在 ABC中 AB AC ABC 72 A 180 2 ABC 180 144 36 BD是 ABC的平分線(xiàn) BDC是 ABD的外角 BDC A ABD 36 36 72 3 2015年廣東 如圖4 2 35 在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中 E是邊CD的中點(diǎn) 將 ADE沿AE對(duì)折至 AFE 延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G 連接AG 求BG的長(zhǎng) 圖4 2 35 BG FG 設(shè)BG FG x 則GC 6 x E為CD的中點(diǎn) CE EF DE 3 EG 3 x 在Rt CEG中 32 6 x 2 3 x 2 解得x 2 BG 2