中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第6講 一次方程與方程組的應(yīng)用課件

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1、第第6講講一次方程與方程組的應(yīng)用一次方程與方程組的應(yīng)用 1能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程或方程組，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型 2能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式(組)，解決實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程組的解是否合理 1根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，列出方程或方程組，解決實(shí)際問題，來考查“方程思想”，養(yǎng)成用方程的思想解決問題的習(xí)慣2主要的思想方法：化歸思想、轉(zhuǎn)化思想和方程思想 1(2014溫州)20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是( )

2、 A. B. C. D.D 2(20142014金華)一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接(1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？ (2)若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少?gòu)垼?(1)4張可坐44218(人)；8張可坐48234(人) (2)設(shè)這樣的餐桌需要x張，根據(jù)題意，得4x290，解得x22，則這樣的餐桌需要22張 3(20142014紹興)如圖甲，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖乙，

3、則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為多少克？ 一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用 1(2014臺(tái)灣)桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了甲、乙、丙三個(gè)杯子的底面積今小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?45.若不計(jì)杯子厚度，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌俟郑?底面積(平方公分)甲杯60乙杯80丙杯100 【解析】根據(jù)甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?45，設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為3x，4x，5x，由表格中的數(shù)據(jù)列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出甲杯內(nèi)水的高度 解：設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為3x，4x，5

4、x，根據(jù)題意得6010801010010603x804x1005x，解得x2.4，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)?2.47.2(公分) 2(2014德州)目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： (1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？ (2)如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？ 進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)甲型2530乙型4560 【解析】(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200 x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為46000元建立方程求

5、出其解即可；(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200a)只，商場(chǎng)的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論 解：(1 1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(12001200 x x)只，由題意得25x25x4545(12001200 x x)4600046000，解得x x400400，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈12001200400400800800(只)，則購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈800800只，進(jìn)貨款恰好為4600046000元 (2 2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(12001200a a)只，商場(chǎng)的獲利

6、為y y元，由題意得y y(30302525)a a(60604545)(12001200a a)10a10a18000.18000. 商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%30%，10a10a180001800025a25a4545(12001200a a)30%30%，a a450.450.y y10a10a1800018000，k k10 100 0，y y隨a a的增大而減小，a a450450時(shí)，y y最大1350013500元商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450450只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750750只時(shí)的最大利潤(rùn)為1350013500元 3(2013泰州)某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為

7、360 m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24 m，乙工程隊(duì)每天整治16 m求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道 用方程思想解決實(shí)際問題關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，常見的幾種方程類型及等量關(guān)系： (1)行程問題中的基本量之間的關(guān)系 路程速度時(shí)間； 相遇問題：全路程甲走的路程乙走的路程； 追及問題：若甲為快者，則被追路程甲走的路程乙走的路程； 流水問題：v順v靜v水，v逆v靜v水 (2)工程問題中的基本量之間的關(guān)系： 工作效率 ； 甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率； 通常把工作總量看作“1” (3)有關(guān)利率問題： 本息和本金利息； 利息本金利

8、率期數(shù) 1(2014菏澤)某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270 克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用 【解析】利用“兩種飲料共100瓶”和“兩種飲料添加劑一共270 克”兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組 銷售時(shí)段銷售數(shù)量A種型號(hào)B種型號(hào)銷售收入第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元 2某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本) (1)求A，B兩種型

9、號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)； (2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？ (3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由 【解析】(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)、5臺(tái)B型號(hào)的電風(fēng)扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)、10臺(tái)B型號(hào)的電風(fēng)扇收入3100元，列方程組求解；(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30a)臺(tái)，根據(jù)金額不多于5400元，列不等式求解； (3)設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20，不

10、符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo) (2 2)設(shè)采購(gòu)A A種型號(hào)電風(fēng)扇a a臺(tái)，則采購(gòu)B B種型號(hào)電風(fēng)扇(3030a a)臺(tái)依題意得200a200a170170(3030a a)54005400，解得a10a10，則超市最多采購(gòu)A A種型號(hào)電風(fēng)扇10 10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于54005400元(3 3)依題意有(250250200200)a a(210210170170)(3030a a)14001400，解得a a2020，a a10 10，在(2 2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)14001400元的目標(biāo) 列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟： 1審：審清題意，弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系； 2設(shè)：設(shè)未

11、知數(shù)，用字母表示題目中的未知數(shù) 3列：尋找等量關(guān)系列出方程(組) 4解：解方程(組) 5驗(yàn)：檢驗(yàn)方程(組)的解是否符合題意，即檢驗(yàn)所得結(jié)果的正確性及合理性 6答：寫出答案(包括單位) 3李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 4開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本. (1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格； (2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)， 共有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)你一一寫出 對(duì)于含多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題，利用列方程組來解，一般要比列一元一次方程容易求解列二元一次方程組，首先要對(duì)具體的問題進(jìn)行具體分析，從中抽取兩個(gè)等量關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的等量關(guān)系列出方程組，注意所求的解要符合具體問題的實(shí)際意義